【100所名校】广东省2017-2018学年高一下学期第一次月考数学(理)试题(解析版)
10页1、广东省揭阳市第一中学2017-2018学年高一下学期第一次月考试题数学(理)注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷(选择题)一、单选题1设集合,集合,则等于( )A. B. C. D. 2直线的倾斜角为( )A. 45 B. 60 C. 120 D. 1353的值是( )A B C D4已知半径为1的扇形面积为,则扇形的圆心角为( )A. B. C. D. 5已知圆的圆心为(-2,1),其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上,则这个圆的方程是( )A. B. C. D. 6函数是( )A. 周期为的奇函数 B. 周期为的偶函数C. 周期为的奇函数 D. 周期为的偶函数7下面结论正确的是( )A. B. C. D. 8已知实数满足,那么的
2、最小值为( )A. B. C. D. 9如图,正方体中,下面结论错误的是( )A. 平面 B. 异面直线与所成的角为45C. 平面 D. 与平面所成的角为3010定义运算,设,若, , ,则的值域为( )A. B. C. D. 11已知函数.若方程有两个不相等的实根,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 12已知圆M:x2+y2-2x-10y+25=0,圆N:x2+y2-14x-6y+54=0,点P,Q分别在圆M和圆N上,点S在x轴上,则SP+SQ的最小值为( )A. 7 B. 8 C. 9 D. 10第II卷(非选择题)二、填空题13已知角的终边在直线上,且,则_14化简: _15过点且在两轴上的截距相等的直线方程为_16函数的值域为_三、解答题17已知圆: ,直线: (1)当为何值时,直线与圆相切;(2)当直线与圆相交于, 两点,且时,求直线的方程18已知角的终边经过点Pm,22,sin=223且为第二象限.(1)求m的值;(2)若tan=2,求sincos+3sin2+sincos+cos-3sinsin的值.19如图,在三棱锥中, , ,二面角的大小为60.(1)求证
3、: ;(2)求三棱锥的体积.20已知函数(其中, )的最小正周期为.(1)求函数的单调递增区间;(2)设,且,求的值.21已知圆C:x+22+y2=5,直线l:mx-y+1+2m=0,mR.(1)求证:对mR,直线l与圆C总有两个不同的交点A、B;(2)是否存在实数m,使得圆C上有四点到直线l的距离为455?若存在,求出m的范围;若不存在,说明理由;(3)求弦AB的中点M的轨迹方程,并说明其轨迹是什么曲线.22已知函数在区间上有最大值4和最小值1.设.(1)求的值;(2)若不等式在上有解,求实数的取值范围;(3)若有三个不同的实数解,求实数的取值范围.广东省揭阳市第一中学2017-2018学年高一下学期第一次月考试题数学(理)答 案1D【解析】 由集合, , 所以,故选D.2D【解析】由直线,可得直线的斜率为k=-1,设其倾斜角为,(0180),则tan=-1,=135故选D3C【解析】解:因为,选C4B【解析】 设扇形的圆心角为,所以扇形的面积为, 解得,故选B.5C【解析】设直径的两个端点分别A(a,0)、B(0,b),圆心C为点(-2,1),由中点坐标公式得解得a=-4,b=2半
4、径r=圆的方程是:(x+2)2+(y-1)2=5,即x2+y2+4x-2y=0故选C6B【解析】 由,则函数的最小正周期为, 又,所以为偶函数,故选B.7C【解析】 由, 又当时,函数是单调递减函数, 所以,所以,即,故选C.8A【解析】 由题意知, 表示点到坐标原点的距离, 又原点到直线的距离为, 所以的距离的最小值为,故选A.9D【解析】/,所以/平面;因为/ ,所以异面直线与所成的角为 45;因为,所以平面; 与平面所成的角为30,选D.10C【解析】 由题意, 由于与都是周期函数,且最小正周期都是, 故只须在一个周期上考虑函数的值域即可, 分别画出与的图象,如图所示, 观察图象可得: 的值域为,故选D. 11B【解析】试题分析:由函数图像知实数的取值范围是考点:函数图像【思路点睛】(1)运用函数图象解决问题时,先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容,熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时,要注意用好其与图象的关系,结合图象研究.12A【解析】圆M的圆心为M1,5,半径RM=1,圆N的圆心为7,3,半径RN=2.M关于x轴的对称
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