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【100所名校】广东省2017-2018学年高一下学期第一次月考数学(理)试题(解析版)

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  • 卖家[上传人]:ha****o
  • 文档编号:89520869
  • 上传时间:2019-05-26
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    • 1、广东省揭阳市第一中学2017-2018学年高一下学期第一次月考试题数学(理)注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷(选择题)一、单选题1设集合,集合,则等于( )A. B. C. D. 2直线的倾斜角为( )A. 45 B. 60 C. 120 D. 1353的值是( )A B C D4已知半径为1的扇形面积为,则扇形的圆心角为( )A. B. C. D. 5已知圆的圆心为(-2,1),其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上,则这个圆的方程是( )A. B. C. D. 6函数是( )A. 周期为的奇函数 B. 周期为的偶函数C. 周期为的奇函数 D. 周期为的偶函数7下面结论正确的是( )A. B. C. D. 8已知实数满足,那么的

      2、最小值为( )A. B. C. D. 9如图,正方体中,下面结论错误的是( )A. 平面 B. 异面直线与所成的角为45C. 平面 D. 与平面所成的角为3010定义运算,设,若, , ,则的值域为( )A. B. C. D. 11已知函数.若方程有两个不相等的实根,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 12已知圆M:x2+y2-2x-10y+25=0,圆N:x2+y2-14x-6y+54=0,点P,Q分别在圆M和圆N上,点S在x轴上,则SP+SQ的最小值为( )A. 7 B. 8 C. 9 D. 10第II卷(非选择题)二、填空题13已知角的终边在直线上,且,则_14化简: _15过点且在两轴上的截距相等的直线方程为_16函数的值域为_三、解答题17已知圆: ,直线: (1)当为何值时,直线与圆相切;(2)当直线与圆相交于, 两点,且时,求直线的方程18已知角的终边经过点Pm,22,sin=223且为第二象限.(1)求m的值;(2)若tan=2,求sincos+3sin2+sincos+cos-3sinsin的值.19如图,在三棱锥中, , ,二面角的大小为60.(1)求证

      3、: ;(2)求三棱锥的体积.20已知函数(其中, )的最小正周期为.(1)求函数的单调递增区间;(2)设,且,求的值.21已知圆C:x+22+y2=5,直线l:mx-y+1+2m=0,mR.(1)求证:对mR,直线l与圆C总有两个不同的交点A、B;(2)是否存在实数m,使得圆C上有四点到直线l的距离为455?若存在,求出m的范围;若不存在,说明理由;(3)求弦AB的中点M的轨迹方程,并说明其轨迹是什么曲线.22已知函数在区间上有最大值4和最小值1.设.(1)求的值;(2)若不等式在上有解,求实数的取值范围;(3)若有三个不同的实数解,求实数的取值范围.广东省揭阳市第一中学2017-2018学年高一下学期第一次月考试题数学(理)答 案1D【解析】 由集合, , 所以,故选D.2D【解析】由直线,可得直线的斜率为k=-1,设其倾斜角为,(0180),则tan=-1,=135故选D3C【解析】解:因为,选C4B【解析】 设扇形的圆心角为,所以扇形的面积为, 解得,故选B.5C【解析】设直径的两个端点分别A(a,0)、B(0,b),圆心C为点(-2,1),由中点坐标公式得解得a=-4,b=2半

      4、径r=圆的方程是:(x+2)2+(y-1)2=5,即x2+y2+4x-2y=0故选C6B【解析】 由,则函数的最小正周期为, 又,所以为偶函数,故选B.7C【解析】 由, 又当时,函数是单调递减函数, 所以,所以,即,故选C.8A【解析】 由题意知, 表示点到坐标原点的距离, 又原点到直线的距离为, 所以的距离的最小值为,故选A.9D【解析】/,所以/平面;因为/ ,所以异面直线与所成的角为 45;因为,所以平面; 与平面所成的角为30,选D.10C【解析】 由题意, 由于与都是周期函数,且最小正周期都是, 故只须在一个周期上考虑函数的值域即可, 分别画出与的图象,如图所示, 观察图象可得: 的值域为,故选D. 11B【解析】试题分析:由函数图像知实数的取值范围是考点:函数图像【思路点睛】(1)运用函数图象解决问题时,先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容,熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时,要注意用好其与图象的关系,结合图象研究.12A【解析】圆M的圆心为M1,5,半径RM=1,圆N的圆心为7,3,半径RN=2.M关于x轴的对称

      5、点为M1,-5,所以MN=7-12+3+52=10,故SP+SQ=MN-1-2=7为其最小值.13-60或120【解析】 在直线上任取一点, 由三角函数的定义可知, 因为,所以或.14【解析】 由.15或【解析】 当所求直线过原点时,设所求直线方程,把点代入直线,即,解得,即所求直线方程,即;当所求直线不过原点时,设所求直线方程,把点代入直线,即,解得,即所求直线方程,综上所求直线的方程为或.点睛:本题考查了直线方程的求解问题,其中解答中根据所求直线在两轴上的截距相等,分别设出相应的直线方程和是解答的关键,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,同时正确理解直线的截距相等是解答本题的难点.16【解析】 由, 因为, 当时,函数取得最小值,当时,函数取得最大值,所以函数的值域为. 点睛:本题主要考查了三角函数的最大值与最小值,以及二次函数的性质,其中解答中利用三角函数的基本关系式,得到关于的二次函数,利用配方法求的函数的最值是解答的关键,着重考查了函数与方程思想的应用,同时注意三角函数的值域的应用.17(1)(2)或【解析】试题分析:(1)将圆的方程化成标准方程为,则此圆的圆心为,半径为

      6、,根据圆心到圆心的距离等于半径列方程可求的值;(2)由,根据点到直线距离公式以及勾股定理列方程求出的值,从而可得直线的方程试题解析:将圆的方程化成标准方程为,则此圆的圆心为,半径为(1)若直线与圆相切,则有,解得;(2)过圆心作,则根据题意和圆的性质,得,解得或,故所求直线方程为或18(1)m=-1;(2)211.【解析】试题分析:(1)由任意角的三角函数定义得sin=223=22m2+8,从而得m的值;(2)由(1)知tan,利用诱导公式化简得原式=-sincos+3cossincoscos+3sinsin,再由同角三角函数的关系上下同时除以coscos,进而可利用正切求解.试题解析:(1)由三角函数定义可知sin=223=22m2+8,解得m=1,为第二象限角,m=-1.(2)由(1)知tan=-22,sincos+3sin2+sincos+cos-3sinsin= -sincos+3cossincoscos+3sinsin=-tan+3tan1+3tantan=-22+321+-2232=211.19(1)见解析(2) 【解析】试题分析:(1)取的中点,连结,得到, ,进而证得平

      7、面,利用线面垂直的性质,即可得到;(2)解:由(1)可得是二面角的平面角,即,进而求得,再利用,即可求得几何体的体积.试题解析:(1)证明:取的中点,连结,且为的中点, ,又,平面,平面,.(2)解:由(1)知平面,是二面角的平面角, , 为等边三角形, .20(1) 单调递增区间为 (2) 【解析】试题分析:(1)依题意得,利用三角函数的图象与性质,即求得函数的递增区间;(2)由,得,利用三角函数的基本关系得,进而可得的值.试题解析:依题意得,(1)令, 解得, 故函数的单调递增区间为 .(2),21(1)见解析;(2)m2或m-2;(3)见解析.【解析】试题分析:(1)由圆心到直线的距离小于半径可证得相交;(2)利用圆心到直线l的距离为-2m+1+2m1+m2=11+m25-455,可求得;(3)设中点为Mx,y,利用kABkAC=-1,即可得解.试题解析:证明:(1)圆C:x+22+y2=5的圆心为C-2,0,半径为5,所以圆心C到直线l:mx-y+1+2m=0的距离-2m+1+2m1+m2=11+m25.所以直线l与圆C相交,即直线l与圆C总有两个不同的交点;(2)假设存在直线

      8、l,使得圆上有四点到直线mx+2+1-y=0的距离为455,由于圆心C-2,0,半径为5,则圆心C-2,0到直线l的距离为-2m+1+2m1+m2=11+m24,解得m2或m-2.(3)设中点为Mx,y,因为直线l:mx-y+1+2m=0恒过定点-2,1,当直线CM的斜率存在时,kMC=yx+2,又kAB=y-1x+2,kABkAC=-1,y-1x+2yx+2=-1化简得x+22+y-122=14x-2.当直线CM的斜率不存在时,x=2,此时中点为M-2,1,也满足上述方程.所以M的轨迹方程是x+22+y-122=14,它是一个以-2,12为圆心,以12为半径的圆.点睛:本题考查了轨迹方程的求法,考查了代入法求曲线的轨迹方程及椭圆的性质,是中档题;求轨迹方程常见的解法由:(1)直接法;(2)定义法;(3)相关点法;(4)待定系数法;(5)参数法;(6)交轨法.22(1)(2)(3)【解析】试题分析:(1)由函数, 在区间上是增函数,故,由此解得的值;(2)不等式化为,故有,求出的最小值,从而求得的取值范围;(3)方程,令,原方程等价于,构造函数,通过数形结合与等价转化的思想可求得的范围.试题解析:(1),因为,所以在区间上是增函数,故,解得,(2)由已知可得,所以可化为,化为,令,则,因,故,记,因为,故,所以得取值范围是.(3)原方程可化为令,则, 有两个不同的实数解,其中,或.记,则 或解不等组,得,而不等式组无实数解,所以实数的取值范围是.

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