【100所名校】2018届高三第四次月考数学(理)试题(解析版)
10页1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 宁夏育才中学2018届高三第四次月考数学(理)注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷(选择题)一、单选题1已知集合, ,则( )A. B. C. D. 2已知实数, , ,则, , 的大小关系是( )A. B. C. D. 3已知为虚数单位,复数(),(),若是的共轭复数,则( )A. B. C. D. 4某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是( )A. 20+45 B. 12+45 C. 20+25 D. 12+255设, 是空间中不同的直线, , 是不同的平面,则下列说法正确的是( )A. , ,则B. , , ,则C. , , , ,则D. , ,则6过点,且与原点距
2、离最大的直线方程是( )A. B. C. D. 7下列四个命题:命题“若,则”的逆否命题为“若,则”;若“或”是假命题,则“且”是真命题;若: , : ,则是的充要条件;已知命题:存在,使得成立,则:任意,均有成立;其中正确命题的个数是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 48已知, ,则( )A. B. C. D. 9已知等差数列的前项和为,且,则 ( )A. B. C. D. 10如图,在正四棱锥中, , , 分别是, , 的中点,动点在线段上运动时,下列四个结论:;面;面,其中恒成立的为( )A. B. C. D. 11已知(, )满足,若其图象向左平移个单位长度后得到的函数为奇函数,则的解析式可以为( )A. B. C. D. 12如图,一个正四棱锥的五个顶点都在球面上,且底面经过球心若,则球的表面积是()A. B. C. D. 第II卷(非选择题)二、填空题13已知正数满足,则的最小值为 _14已知直线与直线平行,则它们之间的距离是_.15设变量, 满足约束条件则目标函数的最小值为_16已知平面向量(1,2), (2,2),则的最小值为_三、解答题17已知在中,角, ,
3、的对边分别为, , ,且(1)求角的大小;(2)若, ,求的长18如图,在三棱锥中, 平面, , , , 分别在线段, 上, , , 是的中点.(1)证明: 平面;(2)若二面角的大小为,求.19已知数列是公差不为零的等差数列, 且, , 成等比数列(1)求数列的通项公式;(2)设数列是等比数列,且, ,求数列的前项和20如图(1)五边形中, ,将沿折到的位置,得到四棱锥,如图(2),点为线段的中点,且平面. (1)求证:平面平面; (2)若直线与所成角的正切值为,求直线与平面所成角的正弦值.21已知函数. ()当时,若函数存在零点,求实数的取值范围;()若恒成立,求的最小值.22在直角坐标系中,以为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为, 是曲线与直线: ()的交点(异于原点)(1)写出, 的直角坐标方程;(2)求过点和直线垂直的直线的极坐标方程23已知函数(1)若,解不等式;(2)若对任意恒成立,求实数的取值范围宁夏育才中学2018届高三第四次月考数学(理)答 案1D【解析】集合, .所以.故选D.2D【解析】因为,所以,.所以.故选D.3A【解析】因为,所以.又因
4、为,所以, .所以.故选A.4A【解析】如图所示,在长宽高分别为4,2,2的长方体中,三棱柱ABC-A1B1C1为该三视图所对应的几何体,各个面的面积:SABC=SA1B1C1=1242=4,SBCC1B1=22=4,SABB1A1=42=8,SACC1A1=225=45.该几何体的表面积为4+4+4+8+45=20+45.本题选择A选项.5D【解析】由于可能出现,所以A错。两平面平行,要与第三平面相交,才能推出两交线平行,B选项不符,所以B错。线面平行,需与过直线的平面与已知平面的交线平行,所以C错。D中,两平面平行,则一平面中的任一直线与另一平面平行。D对。选D.6D【解析】过点,且与原点距离最大的直线即为过点且与垂直的直线, ,利用垂直的条件,可以求直线的斜率为,所以直线方程为: ,整理得.故选D.7C【解析】命题“若,则”的逆否命题为“若,则”,故正确;若“或”是假命题,则, 均为假命题,所以和是真命题,故正确;若: ,得;由: ,得,则是的必要不充分条件,故错误;因为特称命题的否定为特称命题,所以命题:存在,使得成立,则:任意,均有成立,正确,故正确.所以正确的命题由3个.故
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