【100所名校】吉林省2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）（解析版）

1、吉林省长春外国语学校2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1命题“”的否定是（ ）A. B. C. D. 2复数的共轭复数是（ ）A. -1 B. +1 C. -1- D. 1- 3已知命题若，则；命题若，则.在命题；中真命题的序号是（ ）A. B. C. D. 4若复数满足，则（ ）A. B. C. D. 5已知复数z满足，则的最大值为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 46欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉

2、公式可知， 表示的复数在复平面中位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限7用数学归纳法证明假设时成立,当时,左端增加的项数是（ ）A. 1项 B. 项 C. 项 D. 项8下列命题中为真命题的是（ ）A. 命题“若，则”的逆命题 B. 命题“若，则”的否命题C. 命题“若，则”的逆否命题 D. 命题“若，则”的逆命题9“”是“方程表示双曲线”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件10一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说:“罪犯在 乙、丙、丁三人之中”；乙说:“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话， 且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁11设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r ，则；类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体PAB

3、C的体积为V，则R（ ）A. B. C. D. 12聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术. 得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”： ，则按照以上规律，若具有 “穿墙术”，则（ ）A. 35 B. 48 C. 63 D. 80第II卷（非选择题）二、填空题13用反证法证明命题“若可被5整除，则中至少有一个能被5整除”，反设的内容是_.14若“”为真命题，则实数的最大值为_.15将1,2,3,4正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数为_. 16给出下列四个命题：若，且，则；设，命题“若，则”的否命题是真命题；函数图象的一条对称轴是直线；若定义在上的函数是奇函数，则对定义域内的任意必有其中，所有正确命题的序号是_三、解答题17计算下列各式： （1）； （2）18已知：实数满足，其中， ：实数满足（1）当， 且为真时，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.19为何实数时，复数 在复平面内所对应的点（1）在实轴上；（2）在虚轴上；（3）位于第四象限20已知命题：平面上一矩形ABCD的

4、对角线AC与边AB、AD所成的角分别为、（如图1），则.用类比的方法，把它推广到空间长方体中，试写出相应的一个真命题并证明. 21在数列中， 且.（1）求出，；（2）归纳猜想出数列的通项公式；（3）证明通项公式.22设：对任意的都有， ：存在，使，如果命题为真，命题为假，求实数的取值范围.吉林省长春外国语学校2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）答 案1D【解析】因为命题“”的否定是“”,所以命题“”的否定是，选D.2A【解析】因为 ，所以复数的共轭复数是-1，选A.3C【解析】是真命题， 是假命题， 是假命题，真命题是.点睛：若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”一真即真，“且”一假即假，“非”真假相反，做出判断即可.以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“pq”“pq”“非p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可.4B【解析】，则， ，故选B5C【解析】因为 所以的最大值为3，选C.6B【解析】 ,对应点 ,位于第二象限,选B.7D【解析】因为从有项，所以左端增加

5、的项是项，应选答案D。8D【解析】命题“若，则”的逆命题为“若，则”，由于 ，所以为假命题；命题“若，则”的否命题为“若，则”，由于，所以为假命题；命题“若，则”的逆否命题与原命题同真假，因为，所以为假命题；命题“若，则”的逆命题为“若，则”，因为，所以为真命题；选D.9A【解析】当k3时，k30，k30，表示双曲线反之，若该方程表示双曲线，则(k3)(k3)0，k3，或k3是方程表示双曲线的充分不必要条件选A点睛：充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“ ”为真，则是的充分条件2等价法：利用 与非非， 与非非， 与非非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若 ，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件10B【解析】乙、丁两人的观点一致，乙、丁两人的供词应该是同真或同假；若乙、丁两人说的是真话，则甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论，矛盾；乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯11C【解析】四面

6、体中以内切球的球心为顶点，四面体的各个面为底面，可把四面体分割成四个高均为R的三棱锥，从而有S1RS2RS3RS4RV.即(S1S2S3S4)R3V.所以R.选C.12C【解析】因为 所以，选C.点睛：(一)与数字有关的推理：解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等 (二)与式子有关的推理：(1)与等式有关的推理观察每个等式的特点，找出等式左右两侧的规律及符号后可解(2)与不等式有关的推理观察每个不等式的特点，注意是纵向看，找到规律后可解(三)与图形有关的推理：与图形变化相关的归纳推理，解决的关键是抓住相邻图形之间的关系，合理利用特殊图形，找到其中的变化规律，得出结论，可用赋值检验法验证其真伪性13都不能被5整除【解析】反设的内容是：“中至少有一个能被5整除”的反面，即中没有一个能被5整除，即都不能被5整除.点睛：反证法中常见的结论和反设词原结论词反设词至少有一个一个都没有至多有一个至少有两个至少有n个至多有(n1)个至多有n个至少有(n1)个都是不都是对任意x成立存在某个x不成立对任意x不成立存在某个x成立p或q p

7、且qp且qp或q不都是都是140【解析】因为“”为真命题，所以的最小值，因为为增函数，所以的最小值为，因此即实数的最大值为0.1591【解析】由三角形数组可推断出，第行共有项，且最后一项为，所以第10行共19项，最后一项为100，左数第10个数是91.16【解析】若，且，则；设，命题“若，则”的否命题是“若，则”，为真命题；因为，所以直线对称轴；若定义在上的函数是奇函数，则对定义域内的任意必有综上正确命题的序号是.17（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据复数乘法法则进行运算，（2）根据复数除法法则进行运算.试题解析：（1）=；（2） 18（1）（2）【解析】试题分析：（1）先根据一元二次不等式解法得p，再解方程组得q，由且为真，得， 都真，根据交集即得实数的取值范围；（2）由是的充分不必要条件，得是的充分不必要条件，即对应的集合是对应集合的子集，根据数轴确定实数的取值范围.试题解析：（1）当时， 对应的解集为， ；对应解为，因为且为真，所以， 都真， （2）， 的解为， 对应解为， 是 的充分不必要条件，即，则，即对应的集合是对应集合的子集， ，所以.19（1）（2）（3）【解析

8、】试题分析：（1）根据复数概念得虚部为零，解得值，（2）根据复数概念得实部为零，解得值，（3）根据复数几何意义得实部大于零，虚部小于零，解得.试题解析：（1）若复数所对应的点在实轴上则，则；（2）若复数所对应的点在虚轴上则，则；（3）若复数所对应的点在第四象限 20见解析【解析】试题分析：矩形对角线类比为长方体对角线，线线角类比为线面角，等式类比为，最后根据直角三角形性质证明结论.试题解析：命题：长方体中(如图2)，对角线与棱、所成的角分别为，则.证明：， ， ，.（此题答案不唯一）点睛：（1）类比性质：从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入手，提出类比推理型问题，求解时要认真分析两者之间的联系与区别，深入思考两者的转化过程是求解的关键；（2）类比定义：在求解由某种熟悉的定义产生的类比推理型试题时，可以借助原定义来求解；（3）类比方法：有一些处理问题的方法具有类比性，我们可以把这种方法类比应用到其他问题的求解中，注意知识的迁移.21（1）， ， （2）（3）见解析【解析】试题分析：（1）依次代入n=1,2,3得， ， （2）根据分子规律得 1，由分母规律得 ，即得数列的通项公式；(3)利用数学归纳法进行证明，由证明 n=k+1时成立.试题解析： （1）， ， （2）（3）数学归纳法证明如下：（1）n=1时成立；（2）假设n=k成立，则，所以n=k+1时， ，由（1）（2）得结论成立点睛: 用数学归纳法证明等式的策略(1)用数学归纳法证明等式问题是常见题型，其关键点在于弄清等式两边的构成规律，等式两边各有多少项，以及初始值n0的值(2)由nk到nk1时，除考虑等式两边变化的项外还要充分利用nk时的式子，即充分利用假设，正确写出

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