【100所名校】广西2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（解析版）

1、广西河池市高级中学2017-2018学年高二下学期第二次月考试题数学（理）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1设i为虚数单位，则复数(1+i)2=（ ）A. 0 B. 2 C. 2i D. 2+2i2“x0”是“3x20”成立的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件3证明：，当时，中间式子等于（ ）（A） （B） （C） （D）4定积分2-2(x3+sinx)dx的值是（ ）A. 4-cos2 B. 8-2cos2 C. 0 D. -2cos25已知双曲线x2a2-y2b2=1的一个焦点与抛物线y2=410x的焦点重合，且双曲线的离心率等于103，则该双曲线的

2、方程为（ ）A. x2-y29=1 B. x29-y2=1 C. x2-y2=1 D. x29-y29=16若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7如图所示，正四棱锥的底面积为3，体积为， 为侧棱的中点，则与所成的角为（ ）A. B. C. D. 8设函数在区间上是单调递减函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9已知函数f(x)=x1+x2,则f(f(f(x)共n项=（ ）A. x1+x2 B. x1+nx2 C. 0 D. nx1+x210设aR，函数f(x)=ex+ae-x的导函数是f(x)，且f(x)是奇函数.若曲线y=f(x)的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为（ ）A. ln2 B. -ln2 C. ln22 D. -ln2211设函数 (,).若为函数的一个极值点，则下列图象不可能为图象的是（ ）A. B. C. D. 12已知抛物线x2=2py和x22-y2=1的公切线PQ (P是PQ与抛物线的切点，未必是PQ与双曲线的切点)，与抛物线的准线交于Q,F为抛物线的焦点,若2PQ=3PF，则抛物线的方程是（ ）A. x2

3、=4y B. x2=23y C. x2=6y D. x2=22y第II卷（非选择题）二、填空题13在平面ABC中，A(0,1,1)，B(1,2,1)，C(-1,0,-1)，若a=(-1,y,z)，且a为平面ABC的法向量，则y+z=_14已知正方形ABCD，则以A,B为焦点，且过C,D两点的椭圆的离心率为_15f(x)=xlnx-a,x0,-x2-2x-a,x0,若函数y=f(x)有三个零点，则实数a的取值范围是_16已知f(x)=x3-6x2+9x-abc，ab0；f(0)f(1)0；f(0)f(3)0)，若z1+z2是实数， （1）求实数a的值；（2）求z1z2的模.18已知函数f(x)=-12x2+1，xR.（1）求函数图象经过点(1,1)的切线的方程.（2）求函数f(x)的图象与直线y=-1所围成的封闭图形的面积.19若， ， . （1）用反证法证明： ；（2）令，写出， ， ， 的值，观察并归纳出这个数列的通项公式；并用数学归纳法证明你的结论正确.20已知函数f(x)=12x2-mlnx.（1）若函数f(x)在(12,+)上单调递增的，求实数m的取值范围；（2）当m=2时，求

4、函数f(x)在1,e上的最大值和最小值.21已知在ABC中，点A,B的坐标分别为(-2,0)，(2,0)，点C在x轴上方.（1）若点C坐标为(2,1)，求以A,B为焦点且经过点C的椭圆的方程；（2）过点P(m,0)作倾斜角为34的直线l交（1）中曲线于M,N两点，若点Q(1,0)恰在以线段MN为直径的圆上，求实数m的值.22已知f(x)=ex(x3+mx2-2x+2).（1）假设m=-2，求f(x)的极大值与极小值；（2）是否存在实数m，使f(x)在-2,-1上单调递增？如果存在，求m的取值范围；如果不存在，请说明理由.广西河池市高级中学2017-2018学年高二下学期第二次月考试题数学（理）答 案1C【解析】复数(1+i)2=1+2i-1=2i故选：C点睛：复数的乘法复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可；复数的除法除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式2A【解析】当“x0”时，3x20成立，故“x0”是“3x20”的充分条件，当“3x20”时，x0，此时“x0”不一定成立故“x

5、0”是“3x20”的不必要条件综上“x0”是“3x20”的充分不必要条件故选：A3D【解析】试题分析：时中间式子的最后一项为，中间式子为考点：数学归纳法4C【解析】y=x3+sinx为奇函数2-2x3+sinxdx=0故选：C5B【解析】抛线线y2=410x的焦点（10，0）c2=a2+b2=10，e=10a=103a=3，b=1，该双曲线的方程为x29-y2=1故选：B6A【解析】若命题“，使得”为假命题，则命题“，使得”为真命题，所以，解得.故选A.7C【解析】连接AC，BD交于点O，连接OE，PO，正四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，O是AC中点，又E是PC中点，OEPA，PA与BE所成的角为BEO.正四棱锥PABD的底面积为3,体积为，AB=BC=,PO=,AC=,PA=,OB=，OE与PA在同一平面，OE是三角形PAC的中位线，则OEB即为PA与BE所成的角，OE=，POBD，ACBD，POAC=O，BD平面APC，BOEO，在RtOEB中,tanOEB=，OEB=.故选项为：C点睛：空间几何线线角的处理方法：选取特殊点，分别引异面直线的平行线，把问题转化为相交直线所成

6、角问题，注意异面直线所成角的范围是.8B【解析】因为,若在上为单调函数且单调递增,则时, 恒成立,即,而,所以,所以,若在上为单调函数且单调递减,则时, 恒成立,即,而时,记，所以,所以，所以的取值范围是，故选C.【方法点晴】本题主要考查“分离参数”在解题中的应用、利用单调性求参数的范围，属于中档题. 利用单调性求参数的范围的常见方法： 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; 利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范围，本题是利用方法 求解的9B【解析】f(x)=x1+x2ffx=x1+x21+x1+x22=x1+2x2fff(x)=x1+3x2，归纳猜想：f(f(f(x)共n项=x1+nx2故选：B10A【解析】对f（x）=ex+aex求导得f（x）=exaex又f（x）是奇函数，故f（0）=1a=0解得a=1，故有f（x）=exex，设切点为（x0，y0），则f(x0)=ex0-e-x0=32，得ex0=2或ex0=-12（舍去），得x0=ln2故选：A点睛：求曲

7、线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点P(x0,y0)及斜率，其求法为：设P(x0,y0)是曲线y=f(x)上的一点，则以P的切点的切线方程为：y-y0=f(x0)(x-x0)若曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)的切线平行于y轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为x=x011D【解析】若为函数的一个极值点，则易得因选项A，B的函数为，则， 为函数的一个极值点，满足条件；选项C中，对称轴，且开口向下， ， ， ，也满足条件；选项D中，对称轴，且开口向上， ， ， ，与图矛盾，故选D点晴：本题考查的是利用导数研究函数的极值以及函数图象的综合应用问题.解决本题的关键是为函数的一个极值点，则易得，选项A，B的函数为则， 为函数的一个极值点，对D要充分利用二次函数的图象和性质.12B【解析】如图过P作PE抛物线的准线于E，根据抛物线的定义可知，PE=PF2|PQ|=3|PF|，在RtPQE中，sinPQE=23，tanPQE=2，即直线PQ的斜率为2，故设PQ的方程为：y=2x+m （m0）由&x22-y2=1&y=2x+m消去y得3x2+42mx+2

8、m2+2=0则1=8m224=0，解得m=3，即PQ：y=2x-3由&x2=2py&y=2x-3得x2-22px+23p=0，2=8p283p=0，得p=3则抛物线的方程是x2=23y故选：B点睛：在解决与抛物线有关的问题时，要注意抛物线的定义在解题中的应用。抛物线定义有两种用途：一是当已知曲线是抛物线时，抛物线上的点M满足定义，它到准线的距离为d，则|MF|d，可解决有关距离、最值、弦长等问题；二是利用动点满足的几何条件符合抛物线的定义，从而得到动点的轨迹是抛物线131【解析】AB=(1，1，0)，AC=(-1，-1，-2)，与平面ABC垂直的向量应与上面的向量的数量积为零，向量a=（1，y，z），且a为平面ABC的法向量，则aAB且aAC，即aAB=0，且aAC=0，即1+y+0=0且1y2z=0，即&y=1&z=0，y+z=1，故答案为：1142-1【解析】设正方形边长为1，则AB=2c=1，c=12|AC|+|BC|=1+2=2a，a=2+12e=ca=122+12=21故答案为：2115(-1e,1)【解析】函数f（x）=&xlnx-a，x0&-x2-2x-a，x0有三个零点，即函数y=&xlnx，x0&-x2-2x，x0与y=a的图象有3个交点；当x0时，y=xlnx，y=lnx+1，故当lnx+1=0，即x=1e时，y=xlnx有极小值1e；当x0时，y=x22x在x=1时有极大值1；作函数y=&xlnx，x0&-x2-2x，x0的图象如右图，由图象可知，当1ea1时，函数y=&xlnx，x

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