【100所名校】广西2017-2018学年高二下学期第一次月考数学(理)(解析版)
11页1、广西南宁市第三中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学(理)注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷(选择题)一、单选题1下列不等式中错误的是( )A. 若,则 B. 若,则C. 若,则 D. 若,则2等差数列的前n项和为,若,则( )A. 8 B. 10 C. 14 D. 123命题“”的否定是( )A. B. C. D. 4若,则( )A. B. C. D. 5直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )A. B. C. D. 6甲、乙、丙、丁四人关于买彩票的中奖情况有下列对话:甲说:“如果我中奖了,那么乙也中奖了.”乙说:“如果我中奖了,那么丙也中奖了.”丙说:“如果我中奖了,那么丁也中奖了.”结果三人都没有说错,
2、但是只有两人中奖,那么这两人是( )A. 甲、乙 B. 乙、丙 C. 丙、丁 D. 甲、丁7已知,数列的前n项和为,则的最小值为( )A. 0 B. 1 C. D. 8在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若角A,B,C成等差数列,边a,b,c成等比数列,则的形状为( )A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形9在平面直角坐标系中,若x,y满足不等式组,则的最大值是( )A. 2 B. C. D. 2010“”是“函数的最小正周期为4”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件11已知双曲线,以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D四点,四边形ABCD的面积的最大值为( )A. 8 B. C. 4 D. 1612设直线l1,l2分别是函数图象上点P1,P2处的切线,l1与l2垂直相交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B则则PAB的面积的取值范围是( )A. (0,1) B. (0,2) C. (0,+) D. (1,+ )第II卷(非选择题)二、填空
3、题13设复数,则_.14观察下列式子: ,根据以上式子可猜想_.15已知椭圆的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接,若则的离心率_.16已知,若同时满足条件:或;.则m的取值范围是_.三、解答题17在数列中, , ,求、的值,由此猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想18已知a、b、c分别为ABC的内角、的对边,且角A不是ABC的最大内角,且.(1)求的值; (2)若ABC的面积是3,求边长a的最小值19如图,在三棱锥中, , , ,平面平面, 、分别为、中点(1)求证: ;(2)求二面角的大小20设是等差数列, 是均为正的等比数列,且, , ()求, 的通项公式; ()求数列的前项和21已知椭圆的左,右焦点分别为F1, F2,直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴,动直线l2垂直l1于点P,线段PF2的垂直平分线交l2于点M.(1)求点M的轨迹的方程;(2)设与x轴交于点Q, 上不同于点Q的两点R、S,且满足,求的取值范围22已知函数 (1)讨论函数在定义域内的极值点的个数;(2)若函数在处取得极值,且对任意, 恒成立,求实数的取值范围;(3)当时,求证: 广西南宁
4、市第三中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学(理)答 案1D【解析】由不等式的对称性可知选项A正确,由不等式的传递性可知选项B正确,结合不等式的性质可知选项C正确,时,有,选项D错误.本题选择D选项.2D【解析】本题选择D选项.3A【解析】特殊命题的否定为全称命题,改量词,否结论,故命题“”的否定是.本题选择A选项.4C【解析】试题分析: ,选C.考点:复数运算【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念,属于基本题.首先对于复数的四则运算,要切实掌握其运算技巧和常规思路,如.其次要熟悉复数相关基本概念,如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为5D【解析】直线与曲线的交点坐标为和,故直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积故选6C【解析】假设甲中奖,则根据题意,乙丙丁都中奖,此时四人都中奖,故甲不可能中奖;假设乙中奖,则根据题意丙丁都中奖,甲不一定中奖,此时至少三人中奖,故乙不可能中奖;假设丙中奖,则根据题意丁中奖,甲乙不可能中奖,此时至少有两人中奖,故只有可能是丙,丁均中奖故选7C【解析】 ,则随着的增大而增大,当时, 取最小值.本题选择C选项.8C【解析】
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