数学建模中综合评价模型(改进)资料
55页1、综合评价方法及其应用,一、什么是综合评价问题 近年竞赛题,全国研究生数学建模竞赛题目: (1)2011-C题:对小麦发育后期茎秆抗倒性问题的研究 (2)2011-D题:房地产行业的数学模型 (3)2013-D题:空气中 PM2.5 问题的研究 (4)2013-E题:中等收入定位与人口度量模型研究 (5)2014-D题:人体营养健康角度的中国果蔬发展战略研究 全国大学生数学建模竞赛题目: (6)2012年-A题:葡萄酒质量的评价 (7)2012年-B题:碎纸片拼接复原问题 (8)2013年-A题:车道被占用对城市道路通行能力的影响,1、综合评价的目的,综合评价一般表现为以下几类问题: 。分类对所研究对象的全部个体进行分类,但不同于复合分组(重叠分组); 。比较、排序(直接对全部评价单位排序,或在分类基础上对各小类按优劣排序); 。考察某一综合目标的整体实现程度(对某一事物作出整体评价)。如小康目标的实现程度、现代化的实现程度。当然必须有参考系。,构成综合评价问题的五个要素分别为:被评价对象、评价指标、权重系数、综合评价模型和评价者。,2、 构成综合评价问题的五个要素,(2)评价指标 评价
2、指标是反映被评价对象(或系统)的运行(或发展)状况的基本要素。通常的问题都是有多项指标构成,每一项指标都是从不同的侧面刻画系统所具有某种特征大小的一个度量。 一个综合评价问题的评价指标一般可用一个向量表示,其中每一个分量就是从一个侧面反映系统的状态,即称为综合评价的指标体系。,注意到:当各被评价对象和评价指标值都确定以后,问题的综合评价结果就完全依赖于权重系数的取值了,即权重系数确定的合理与否,直接关系到综合评价结果的可信度,甚至影响到最后决策的正确性。,(4)综合评价模型 对于多指标(或多因素)的综合评价问题,就是要通过建立合适的综合评价数学模型将多个评价指标综合成为一个整体的综合评价指标,作为综合评价的依据,从而得到相应的评价结果。,(5)评价者 评价者是直接参与评价的人,可以是某一个人,也可以是一个团体。对于评价目的选择、评价指标体系确定、评价模型的建立和权重系数的确定都与评价者有关。,3、综合评价的一般步骤,1确定综合评价的目的 (分类?排序?实现程度?) 2建立评价指标体系 3. 对指标数据做预处理 (1)使所有的指标都从同一角度说明总体,这就提出了如何使指标一致化的问题;
3、(2)所有的指标可以相加,这就提出了如何消除指标之间不同计量单位(不同度量)对指标数值大小的影响和不能加总(综合)的问题,即对指标进行无量纲化处理计算单项评价值。 4确定各个评价指标的权重 5求综合评价值将单项评价值综合而成。,1. 评价指标类型的一致化,极大型指标:总是期望指标的取值越大越好; 极小型指标:总是期望指标的取值越小越好; 中间型指标:总是期望指标的取值既不要太大,也不要太小为好,即取适当的中间值为最好; 区间型指标:总是期望指标的取值最好是落在某一个确定的区间内为最好。 - 定性指标,二、评价指标的规范化处理,1.1 将极小型化为极大型 倒数法: 平移变换法 其中,1.2 将居中型化为极大型 对于居中型指标,1.3 将区间型化为极大型,1.4 定性指标的量化处理方法,在实际中,很多问题都涉及到定性,或模糊指标的定量处理问题。 诸如:教学质量、科研水平、工作政绩、人员素质、各种满意度、信誉、态度、意识、观念、能力等因素有关的政治、社会、人文等领域的问题。,如何对有关问题给出定量分析呢?,按国家的评价标准,评价因素一般分为五个等级,如A,B,C,D,E。 如何将其量化?若A
4、-,B+,C-,D+等又如何合理量化? 根据实际问题,构造模糊隶属函数的量化方法是一种可行有效的方法。,2. 评价指标的无量纲化,如果不对这些指标作相应的无量纲处理,则在综合评价过程中就会出“大数吃小数”的错误结果,从而导致最后得到错误的评价结论。 无量纲化处理又称为指标数据的标准化,或规范化处理。 常用方法:标准差方法、极值差方法和功效系数方法等。,三、近年建模题目中涉及的指标构建问题举例,1、2013年数学建模B题中 碎纸片拼接中的纸片匹配指标 2、2013研究生数学建模E题中 贫富两极分化衡量指标 3、2013年数学建模A题中事故处横断面实际通行能力影响差异,1、 2013数学建模B题中碎纸片拼接中的纸片匹配指标,运用最小二乘法,将最新确定位置的右侧边缘灰度值与剩下碎片的左侧边缘灰度值进行比对,将相似度最高即(Match值最小)的待排碎片放在已知碎片的右边。依照上述方法直到将所有碎片拼接完毕。,方法一:,方法二:,为了比较不同地区和不同年份收入分配的两极分化程度,需要构建了一个指标,以衡量居民收入两极分化的大小,该指标越大,说明收入分配的两极分化程度越高,该指标越小,说明收入分配
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