【100所名校】2017-2018学年福建省闽侯第六中学高一12月月考数学试题(解析版)
11页1、2018-2019学年福建省厦门双十中学高二上学期第一次返校考试数学注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知集合,集合,则( )A B C D 2已知、表示两条不同直线, 表示平面,则下列说法正确的是( )A 若, ,则B 若, ,则C 若, ,则D 若, ,则3已知扇形的半径为,周长为,则扇形的圆心角等于( )A 1 B 3 C D 4已知一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是( )A B C D 5三棱柱中,若三棱锥的体积为,则四棱锥的体积为( )A B C 18 D 246设A,B是x轴上两点,点P的横坐标为2,且|PA|PB|,若直线PA的方程为xy10,则直线PB的方程为( )A xy50 B 2xy10C
2、 2yx40 D 2xy707如图,已知正三角形ABC三个顶点都在半径为2的球面上,球心O到平面ABC的距离为1,点E是线段AB的中点,过点E作球O的截面,则截面面积的最小值是( )A B 2C D 38曲线与直线有两个不同的交点时实数 的范围是( )A B C D 9从个编号中要抽取个号码入样,若采用系统抽样方法抽取,则分段间隔应为(表示的整数部分) ( )A B C D 10若函数是上的减函数,则实数的取值范围是( )A B C D 11设定义域为的函数,若关于的方程有7个不同的实数解,则( )A B C 或2 D 二、填空题12设是定义在上的奇函数,且的图象关于直线对称,则_13已知点,点坐标满足,求的取值范围是_14已知函数,其中,若对任意的非零实数,存在唯一的非零实数,使得成立, _(并且写出的取值范围)三、解答题15已知函数.(1)若,求的值;(2)求的值.16已知的顶点,过点的内角平分线所在直线方程是,过点C的中线所在直线的方程是(1)求顶点B的坐标;(2)求直线BC的方程;17如图C,D是以AB为直径的圆上的两点,,F是AB上的一点,且,将圆沿AB折起,使点C在平面AB
3、D的射影E在BD上,已知(1)求证:AD平面BCE(2)求证:AD/平面CEF;(3)求三棱锥A-CFD的体积.18已知函数(,且).(1)写出函数的定义域,判断奇偶性,并证明;(2)当时,解不等式.19已知和定点,由外一点向引切线,切点为,且满足.(1)求实数间满足的等量关系;(2)求线段长的最小值;(3)若以为圆心所作的与有公共点,试求半径取最小值时的方程.20已知函数,且.(1)试求的值;(2)用定义证明函数在上单调递增;(3)设关于的方程的两根为,试问是否存在实数,使得不等式对任意的及恒成立?若存在,求出的取值范围;若不存在说明理由.2018-2019学年福建省厦门双十中学高二上学期第一次返校考试数学 答 案参考答案1C【解析】集合集合集合集合故选C2B【解析】如图, ,但 相交, 错; ,但, 错; ,但 , 错;故本题选 3A【解析】设扇形的圆心角为,扇形的弧长为扇形的半径为,周长为扇形的弧长为扇形的圆心角为故选A4D【解析】由三视图知几何体为直三棱柱消去一个棱锥,其直观图如图:其中, , 为侧棱的中点,侧棱长为2几何体的体积为故选D点睛:根据三视图判断空间几何体的形状,进
4、而求几何的表(侧或底)面积或体积,是高考必考内容,处理的关键是准确判断空间几何体的形状.本题中由已知的三视图可得:该几何体是直三棱柱消去一个棱锥,画出几何体的直观图,求出棱柱与棱锥的体积,相减可得答案.5A【解析】根据题意三棱柱如图所示:故选A6A【解析】试题分析:根据|PA|=|PB|得到点P一定在线段AB的垂直平分线上,根据y=x+1求出点A的坐标为(-1,0),由P的横坐标是2代入y=x+1求得纵坐标为3,则P(2,3),又因为Q为A与B的中点,所以得到B(5,0),所以直线PB的方程为:化简后为x+y-5=0故答案为A考点:数形结合的数学思想解决实际问题会根据两点坐标写出直线的一般式方程7C【解析】设正三角形的中心为,连接,分析知经过点的球的截面,当截面与垂直时截面圆的半径最小,相应地截面圆的面积有最小值,由此算出截面圆半径的最小值,从而可得截面面积的最小值.连结,因为是正三角形的中心, 三点都在球面上,所以平面,结合平面,可得,因为球的半径.球心到平面的距离为1,得,所以在中, ,又因为为的中点, 是等边三角形,所以,因为过作球的截面,当截面与垂直时,截面圆的半径最小,此时截
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