【100所名校】2018届北京东城高三上学期期中考试数学(理)(解析版)
10页1、2018届北京东城北京二中高三上学期期中考试数学(理)注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷(选择题)一、单选题1已知集合A=x|x+1x-2f(3x-6)成立的x的取值范围是_13已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件fx+32=-f(x),且函数y=fx-34是奇函数,给出以下四个命题:函数f(x)是周期函数;函数f(x)的图象关于点-34,0对称;函数f(x)是偶函数;函数f(x)在R上是单调函数在述四个命题中,正确命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)14已知x1,x2是函数f(x)=2sin2x+cos2x-m在0,2内的两个零点,则sin(x1+x2)= _三、解答题15已知向量a=(cosx,cos2x),b=(si
2、nx,-3),且函数f(x)=ab(1)求函数f(x)的最大值以及取最大值时x的取值集合(2)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且fA2=-32,a=3,b+c=23,求ABC的面积16已知数列an的前n项和为Sn,且an是Sn和1的等差中项,等差数列bn满足b1=a1,b4=S3(1)求数列an,bn的通项公式(2)设cn=1bnbn+1,数列cn的前n项和为Tn,求证Tnb0)的左、右焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0),点A1,22在椭圆C上(1)求椭圆C的标准方程(2)是否存在斜率为2的直线l,使得当直线l与椭圆C有两个不同交点M,N时,能在直线y=53上找到一点P,在椭圆C上找到一点Q,满足PM=NQ?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由20已知函数f(x)=ln(1-x)-x,g(x)=x2+2x+ax+2(aR)(1)求函数f(x)的单调区间及最值(2)若对x0,f(x)+g(x)1恒成立,求a的取值范围(3)求证:13+15+17+12n+1ln(n+1),(nN*)2018届北京东城北京二中高三上学期期中考试数学(理)答 案1C【解析】分析
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