【100所名校】2017-2018学年浙江省高一4月质量检测数学试题（解析版）

1、浙江省余姚中学2017-2018学年高一4月质量检测试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1数列为等比数列，且，公比，则（ ）A. 2 B. 4 C. 8 D. 162的值为（ ）A. B. C. D. 3实数、分别为1和2的等差中项、等比中项，则（ ）A. B. C. D. 4等差数列中， ， ，则（ ）A. 5 B. 6 C. 8 D. 105中，角成等差数列，则（ ）A. B. 1 C. D. 6已知数列的通项公式，若对恒成立，则正整数的值为（ ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 87已知满足，则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D. 8已知数列的通项为，下列表述正确的是（ ）A. 最大项为0

2、，最小项为 B. 最大项为0，最小项不存在C. 最大项不存在，最小项为 D. 最大项为0，最小项为9在中，已知， ，则（ ）A. B. C. D. 10已知等比数列的公比为q，记，则以下结论一定正确的是（ ）A. 数列为等差数列，公差为B. 数列为等比数列，公比为C. 数列为等比数列，公比为D. 数列为等比数列，公比为第II卷（非选择题）二、填空题11设 （），则的最大值为_，此时自变量的值为_12在中， ， ， ，则_， 的面积为_13已知， 是公差分别为的等差数列，且， ，若， ，则_；若为等比数列，则_14已知是公差为3的等差数列， 是以2为公比的等比数列，则数列的公差为_，数列的公比为_15若等比数列的前项和满足： ，则_16如图所示三角形中， ， ， ，则_17已知数列an的通项公式为an=-n+t，数列bn的通项公式为bn=3n-3，设cn=an+bn2+|an-bn|2，若对数列cn，cnc3(nN*)恒成立，则实数t的取值范围是_.三、解答题18已知等差数列的前项和为，且， .（1）求；（2）记，求.19在中，内角所对的边分别是，已知.（1）求的值；（2）若， 的面积为

3、9，求的值.20已知数列的前项和为， ，若数列是公比为4的等比数列.（1）求，并求数列的通项公式；（2）设， ，若数列是递增数列，求实数的范围.21如图所求扇形的半径为1，圆心角为， 是扇形弧上的动点， 是扇形的内接矩形，记.（1）当时，求的值；（2）记矩形的面积为，求最大值，并求此时的值.22设数列的通项公式为（， ），数列定义如下：对于正整数， 是使得不等式成立的所有中的最小值.（1）若， ，求；（2）若， ，求数列的前项和公式；（3）是否存在和，使得 ？如果存在，求和的取值范围；如果不存在，请说明理由.浙江省余姚中学2017-2018学年高一4月质量检测试题数学 答 案1B【解析】，故选B。2C【解析】，故选C。3A【解析】由题意， ， ，所以，故选A。4D【解析】，则，所以，故选D。5B【解析】由题意， ，。故选B。6A【解析】，当时， ；当时， ，由题意知， 是的前项乘积的最大值，所以。故选A。7D【解析】由大边对大角，可知，所以A正确；由正弦定理可知， ，所以B正确；由，且在单调递减，可知，所以C正确；当时， ，但，所以D错误。故选D。点睛：本题考查三角函数与解三角形的应用

4、。本题中涉及到大边对大角的应用，正弦定理的应用，三角函数单调性的应用等，需要学生对三角模块的综合掌握，同时结合特殊值法去找反例，提高解题效率。8A【解析】令，则， ，对称轴，由复合函数的单调性可知，数列先增后减，又为整数，则时，取到最小项为， 时，取到最大项为0.故选A。点睛：本题考查数列的单调性。本题结合数列的函数性质，先分析其函数的单调性。本题中数列的函数形式为复合函数，利用复合函数的单调性性质“同增异减”，判断出数列先增后减，再结合为整数，求得答案。9C【解析】试题分析：因为, 则,即,即，故选C.考点：1、余弦定理的应用；2、特殊角的三角函数.10D【解析】试题分析：根据题意,则根据等比数列特点,.选项错误.根据选项数列为等比数列,则,则根据等比数列特点,考点:等比数列.11 2 【解析】，所以最大值为2，此时， ，得，又，所以。12 【解析】，所以解得，又，则，所以，所以。13 0【解析】因为等差，则等差，由，得，所以；，由，得。14 3 8【解析】为等差数列，则也为等差数列， ；为等差数列， 为等比数列，则也为等比数列， 。151【解析】，因为，所以，即，解得。16【解析】

5、设，则，设，则， ，由正弦定理得， ，又，则，得，所以。点睛：本题考查解三角形的综合应用。本题是模仿浙江省2013年理科16题的一个改编题，可以采用方程思想，结合正弦定理，得到的两种表达形式，求出未知量，解得答案。173,6.【解析】cn=an,anbnbn,anbn，因为cnc3，则c2c3,c4c3，所以c2=a2=-2+tc3=b3=1c4=b4=3c3=a3=-3+t，所以3t6，即t的取值范围是3,6。点睛：本题考查数列的单调性。数列的单调性主要体现在其函数形式的单调性，但差别是数列为其中的点集，所以要注意差异性。本题首先考查数列cn的化简，为max函数，结合点集的特点，通过图象得到答案。18（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由基本量法，得到，解得，所以；（2），利用裂项相消法，求得。试题解析：（1），解得，所以；（2），所以。点睛：本题考查等差数列的基本性质与裂项相消求和。等差数列的基本题型中，熟悉掌握基本量法的应用，求得基本量，得到相关求解答案。裂项相消求和主要掌握其基本结构，知道哪些求和可以利用裂项来处理的。19（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由正弦定理，

6、，得， ；（2）由三角函数关系求得，由正弦定理得，结合面积公式，解得。试题解析：（1）由正弦定理， ，得，则；（2）由（1）知， ，.由正弦定理， ， ，因为所以20（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由是等比数列，求出其整体的通项公式，再得到，然后利用求解；（2）是递增数列，则，整理后利用分离参数，解得答案。试题解析：（1）是等比数列，首项为，则，所以；当时， ；当时， ，则。（2），因为是递增数列，则，即在恒成立，所以，令，则单调递减， ，所以。21（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由，得，再由，求得，利用二倍角公式求出；（2）利用， 分别表示出，求出面积表达式，得到最大值。试题解析：（1），所以，所以。（2），所以所以当，即， 。22（1）；（2）；（3）和的取值范围分别是， .【解析】（）由题意，得，解，得. -2分成立的所有n中的最小整数为7，即.-4分（）由题意，得，对于正整数，由，得. -6分根据的定义可知：当时， ；当时， . -9分（）假设存在p和q满足条件，由不等式及得.-10分,根据的定义可知，对于任意的正整数m都有，即对任意的正整数m都成立.当（或）时，得（或），-12分这与上述结论矛盾！当，即时，得，解得. 存在p和q，使得；p和q的取值范围分别是， . -14分

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