数字信号处理 教学课件 ppt 作者 钱同惠 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计
151页1、第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计,6.1 数字滤波器的基本概念 6.2 模拟滤波器的设计 6.3 用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器 6.4 用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器 6.5 数字高通、带通和带阻滤波器的设计 6.6 IIR 数字滤波器的直接设计法,6.1 数字滤波器的基本概念,1. 数字滤波器的分类 数字滤波器从实现的网络结构或者从单位脉冲响应分类,可以分成无限脉冲响应(IIR)滤波器和有限脉冲响应(FIR)滤波器。它们的系统函数分别为:,(6.1.1),(6.1.2),图6.1.1 理想低通、高通、带通、带阻滤波器幅度特性,2数字滤波器的技术要求 我们通常用的数字滤波器一般属于选频滤波器。假设数字滤波器的传输函数H(e j)用下式表示:,图6.1.2 低通滤波器的技术要求,通带内和阻带内允许的衰减一般用dB数表示,通带内允许的最大衰减用p表示,阻带内允许的最小衰减用s表示,p和s分别定义为:,(6.1.3),(6.1.4),如将|H(ej0)|归一化为1,(6.1.3)和(6.1.4)式则表示成:,(6.1.5),(6.1.6),3. 数字滤波器设计方法概述
2、 IIR滤波器和FIR滤波器的设计方法是很不相同的。IIR滤波器设计方法有两类,经常用的一类设计方法是借助于模拟滤波器的设计方法进行的。其设计步骤是:先设计模拟滤波器得到传输函数Ha(s),然后将Ha(s)按某种方法转换成数字滤波器的系统函数H(z)。,6.2 模拟滤波器的设计,模拟滤波器的理论和设计方法已发展得相当成熟,且有若干典型的模拟滤波器供我们选择,如巴特沃斯(Butterworth)滤波器、切比雪夫(Chebyshev)滤波器、椭圆(Cauer)滤波器、贝塞尔(Bessel)滤波器等,这些滤波器都有严格的设计公式、现成的曲线和图表供设计人员使用。,图6.2.1 各种理想滤波器的幅频特性,1.模拟低通滤波器的设计指标 及逼近方法 模拟低通滤波器的设计指标有p, p,s和s。其中p和s分别称为通带截止频率和阻带截止频率,p是通带(=0p)中的最大衰减系数,s是阻带s的最小衰减系数,p和s一般用dB数表示。对于单调下降的幅度特性,可表示成:,(6.2.1),(6.2.2),如果=0处幅度已归一化到1,即|Ha(j0)|=1,p和s表示为 以上技术指标用图6.2.2表示。图中c称为3
3、dB截止频率,因,(6.2.3),(6.2.4),图6.2.2 低通滤波器的幅度特性,滤波器的技术指标给定后,需要设计一个传输函数Ha(s),希望其幅度平方函数满足给定的指标p和s,一般滤波器的单位冲激响应为实数,因此,(6.2.5),2.巴特沃斯低通滤波器的设计方法 巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数|Ha(j)|2用下式表示:,(6.2.6),图6.2.3 巴特沃斯幅度特性和N的关系,将幅度平方函数|Ha(j)|2写成s的函数:,(6.2.7),此式表明幅度平方函数有2N个极点,极点sk用下式表示:,(6.2.8),图6.2.4 三阶巴特沃斯滤波器极点分布,为形成稳定的滤波器,2N个极点中只取s平面左半平面的N个极点构成Ha(s),而右半平面的N个极点构成Ha(s)。 Ha(s)的表示式为,设N=3,极点有6个,它们分别为,取s平面左半平面的极点s0,s1,s2组成Ha(s):,由于各滤波器的幅频特性不同,为使设计统一,将所有的频率归一化。这里采用对3dB截止频率c归一化,归一化后的Ha(s)表示为 式中,s/c=j/c。 令=/c,称为归一化频率;令p=j,p称为归一化复变量,这样
4、归一化巴特沃斯的传输函数为,(6.2.10),(6.2.11),式中,pk为归一化极点,用下式表示: 将极点表示式(6.2.12)代入(6.2.11)式,得到的Ha(p)的分母是p的N阶多项式,用下式表示:,(6.2.12),将=s代入(6.2.6)式中,再将|Ha(js)|2代入 (6.2.4)式中,得到:,(6.2.14),(6.2.15),由(6.2.14)和(6.2.15)式得到:,令,则N由下式表示:,(6.2.16),用上式求出的N可能有小数部分,应取大于等于N的最小整数。关于3dB截止频率c,如果技术指标中没有给出,可以按照(6.2.14)式或(6.2.15)式求出,由(6.2.14)式得到:,由(6.2.15)式得到:,(6.2.17),(6.2.18),总结以上,低通巴特沃斯滤波器的设计步骤如下: (1)根据技术指标p,p,s和s,用(6.2.16)式求出滤波器的阶数N。 (2)按照(6.2.12)式,求出归一化极点pk,将pk代入(6.2.11)式,得到归一化传输函数Ha(p)。 (3)将Ha(p)去归一化。将p=s/c代入Ha(p),得到实际的滤波器传输函数Ha(
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