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【100所名校】2017-2018学年高三学情调研考试数学试题（解析版）

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常见问题

1、2017-2018学年江苏省清江中学高三学情调研考试数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、填空题1函数的定义域为A，函数的定义域为B，则AB = 2写出命题“x0，x2-10”的否定：_3函数y=(sinx+cosx)2的最小正周期是_4设向量，不平行，向量与平行，则实数_5设等比数列的各项均为正数，其前项和为若，，，则_6已知角的终边经过点（-1，），则sin（+）的值= _ 7函数y=1lnx（xe）的值域是_8“=2”是“函数y=sin(x+)的图象关于y轴对称”的_条件（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）9设函数f(x)=asinx+x2，若f(1)=0，则f(-1)的值为 10若函

2、数f(x)=xex+f(1)x2，则f(1)=_11如图，函数f(x)=2sin(x+)（0，2）的部分图象，其中A，B分别是图中的最高点和最低点，且AB=5，那么+的值为_12如图，在ABC中，BAC=120，AB=AC=2，D为BC边上的点，且ADBC=0，CE=2EB，则ADAE=_13若关于x的方程kx+1=lnx有解，则实数k的取值范围是_14下列有关命题的说法正确的是_（请填写所有正确的命题序号）命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”；命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题；条件p：x2-x，条件q：|x|=x，则p是q的充分不必要条件；已知x0时，(x-1)f(x)f(cosB).二、解答题15已知函数f(x)=2sinx2cosx2-2sin2x2.（I）求f(x)的单调递增区间；（II）求f(x)在区间-,0上的最小值.16设等差数列的公差为d，前n项和为，已知，（1）求数列的通项公式；（2）若，为互不相等的正整数，且等差数列满足，，求数列的前n项和17ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=(a,3b)

3、与n=(cosA,sinB)平行.（1）求A；（2）若a=7，b=2，求ABC的面积.18因客流量临时增大，某鞋店拟用一个高为50cm（即EF=50cm）的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜，根据经验：一般顾客AB的眼睛B到地面的距离为x（cm）在区间140,180内，设支架FG高为h（0h90）cm，AG=100cm，顾客可视的镜像范围为CD（如图所示），记CD的长度为y（y=GD-GC）.（I）当h=40cm时，试求y关于x的函数关系式和y的最大值；（II）当顾客的鞋A在镜中的像A1满足不等关系GCm32总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由.20已知函数f(x)=alnx-ax-2（aR）.（1）当a0时，求函数f(x)的单调区间；（2）若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2)处的切线的倾斜角为45，且函数g(x)=12x2+nx+mf(x)（m,nR）当且仅当在x=1处取得极值，其中f(x)为f(x)的导函数，求m的取值范围.2017-2018学年江苏省清江中学高三学情调研考试数学答案1【解析】试题分析：因为,所以考点：集合运算2x0，x2-10【解析】【分析】根据特

4、称命题的否定是全称命题，写出其否定命题【详解】特称命题的否定是全称命题命题“x0，x2-10”的否定是“x0，x2-10”故答案为x0，x2-10.【点睛】本题主要考查特称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词；二是要否定结论，而一般的命题的否定只需直接否定结论即可.3【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式可得函数y=1+sin2x，根据最小正周期等于2求出结果.【详解】函数y=(sinx+cosx)2=1+2sin2x函数的最小正周期为22=故答案为.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，正弦函数的周期性及其求法，属于基础题 4【解析】因为向量与平行，所以，则所以考点：向量共线56【解析】试题分析：正项等比数列公比，得，，所以.考点：等比数列的概念、通项公式和前n项的和公式.6【解析】角的终边经过点 . .7(0,1【解析】【分析】根据函数y=lnx的单调性，判定y=1lnx在xe时的单调性，从而求出函数y的值域【详解】对数函数y=lnx在e,+)上为单调增函数y=1lnx在e,+)上为单调减函数xe时，lnxlne=100).若k0，则f(x)0，f(x)为（0，+)上的增函数.x0时，f(x)-f(x)有且只有一个零点，即此时方程kx+1=lnx有解.若k0，令f(x)0，得0x1k，即f(x)在(0，1k)上为增函数；令f(x)1k，即f(x)在(1k,+)上为减函数.要使函数f(x)有零点，需f(1k)0，即-lnk-20，解得k1e2.0f(cosB)的正误【详解】对于，命题“若x2=1，则x=1”的否命题是：“若x21，则x1”，故错误；对于，命题“若x=y，则sinx=siny”是真命题，则它的逆否命题也是真命题，故正确；对于，条件p：x2-x ，即为x-1或x0；条件q：|x|=x，即为x0；则q是p的充分不必要条件，故错误；对于，x0时，(x-1)

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