【100所名校】2017-2018学年山东省高一1月学情调查数学试题（解析版）

1、2017-2018学年山东省枣庄市第三中学高一1月学情调查数学试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1下列四个集合中，是空集的是A B C D 2一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是A 球 B 三棱锥 C 正方体 D 圆柱3若两个球的表面积之比为，则这两个球的体积之比为A B C D 4设是两个不同的平面， 是一条直线，以下命题正确的是A 若，则 B 若，则C 若，则 D 若，则5下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是A B C D 6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A B C D 7过点和点的直线的倾斜角为，则的值是A -3 B 3 C -1 D 18已知，则的大小关系是A

2、B C D 9已知函数是上的增函数，则的取值范围是A B C D 10已知函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递增.若实数满足，则的取值范围是A B C D 11三棱锥的四个顶点都在球上， 平面， ， ， ， ，则球的表面积是A B C D 12已知函数，且实数满足，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是A B C D 二、填空题13已知函数，且， ，则_14函数的图像过定点_.15下列说法正确的有_（填序号）对于函数，若，则函数在区间内一定没有零点.函数有两个零点.若定义在上的函数对任意的实数都有，则函数一定有零点.当时，函数有三个零点.16有6根木棒，已知其中有两根的长度为和，其余四根的长度均为，用这6根木棒围成一个三棱锥，则这样的三棱锥体积为_ 三、解答题17已知全集，集合， .求： ， ， ；18如图，在正方体中， 是的中点， 分别是的中点，求证：（1）直线；（2）平面平面.19已知幂函数为偶函数.（1）求的解析式；（2）若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围.20某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8万元时，按销售利润的15%进行奖励；

3、当销售利润超过8万元时，若超过万元，则超过部分按进行奖励.记奖金为（单位：万元），销售利润为（单位：万元）.（1）写出奖金关于销售利润的关系式；（2）如果业务员小江获得3.2万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？21如图所示，在四棱锥中，平面平面， ， 是等边三角形，已知， .（1）设是上的一点，求证：平面平面；（2）求四棱锥的体积.22定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界.已知函数， .（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围.2017-2018学年山东省枣庄市第三中学高一1月学情调查数学试题数学 答 案参考答案1D【解析】因为， ， 都不是空集，而中，故方程无解，所以，故选D.2D【解析】试题分析：球的三视图都是圆，如果是同一点出发的三条侧棱两两垂直，并且长度相等的三棱锥的三视图是全等的等腰直角三角形，正方体的三视图可以是正方形，但圆柱的三视图中有两个视图是矩形，有一个是圆，所以圆柱不满足条件，故选D.考点：三视

4、图3C【解析】设两个球的半径分别为r1、r2，根据球的表面积公式，可得它们的表面积分别为S1=4，S2=4两个球的表面积之比为1：4，=，解之得=（舍负）因此，这两个球的体积之比为=（）3=即两个球的体积之比为1：8故选：C4C【解析】A：存在的情况，所以错误；B：存在的情况，所以错误；C：正确；D：存在与不垂直（平行、包含、相交）的情况，所以错误；故选C。5B【解析】选项， 是奇函数，故错误；选项， 是偶函数， 时， ，在上单调递增，故正确；选项， 是偶函数，在上是减函数，故错误；选项， 是偶函数， 时， ，所以在上是减函数，故错误，综上所述，故选6D【解析】该几何体为半圆柱，底面为半径为1的半圆，高为2，因此表面积为 ,选D.7A【解析】，则，故选A。8C【解析】是增函数， 是增函数，故选C9B【解析】试题分析：由题意得，函数是上的增函数，则，解得，故选B考点：分段函数的单调性及其应用.10D【解析】，所以，即，则，解得，故选D。11B【解析】由题意， ， 平面，则直径=，则，所以表面积，故选B。12A【解析】易知， 单调递增，且零点， ，又， ，得或,则是不可能成立的，故选A。点

5、睛：零点问题学会利用图象解题。一般来说，只有一个零点的函数图象往往是单调的，本题中，我们可以发现函数是单调递增的，通过草图，结合题意，我们可以得到两种情况满足条件，从而得到答案。13-1【解析】由题意得， ，所以。14【解析】当时， ，所以过定点。15【解析】在内可以存在零点，所以错误；由，通过图象可知，正确；当时，有，则，所以一定有零点，正确；，由图象可知，有三个零点，正确；所以说法正确的有。16【解析】如图， ，则。点睛：本题主要难点是没有图象，需要学生自己通过空间想象能力画出有利于解题的函数图象。本题中，由图象观察，因为三条棱都相等，底面是直角三角形，则顶点在底面的投影落在底面斜边中点上，则得到体积。17见解析；【解析】试题分析：结合数轴，求得， ， 。试题解析：结合数轴：.18（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）连接，可以得到，所以平面；（2）平面平面，所以平面平面。试题解析：（1）如图，连接，分别是的中点，又平面， 平面，直线平面（2）连接，分别是的中点，又平面， 平面，平面，又平面， 平面， ，平面平面19(1) ;(2) 或.【解析】试题分析：对问题，根据

6、函数为幂函数求出的值，然后再找出使函数为偶函数的的值，进而得到的解析式；对问题，根据问题的结论，以及函数在区间上为单调函数，再结合二次函数的单调区间与对称轴之间的关系，即可求实数的取值范围试题解析：因为为幂函数，所以 2分即，解得或 3分当时， 不是偶函数，不满足题意4分当时， 是偶函数，满足题意，所以 6分在上为单调函数，所以或 10分解得或 12分考点：1、幂函数；2、函数的奇偶性；3、函数的单调性20(1) .(2)20.【解析】试题分析：（1），（2），解得.试题解析：（1）由题意知（2）由题意知，解得.所以，小江的销售利润是20万元.21(1)见解析 ;(2) .【解析】试题分析：(1)证得ADBD,而面PAD面ABCD,BD面PAD,面MBD面PAD.(2)作辅助线POAD,则PO为四棱锥PABCD的高,求得S四边形ABCD24.VPABCD16.试题解析： (1)证明:在ABD中,AD4,BD8,AB4,AD2BD2AB2.ADBD.又面PAD面ABCD,面PAD面ABCDAD,BD面ABCD,BD面PAD.又BD面BDM,面MBD面PAD.(2)解：过P作POAD,面P

7、AD面ABCD,PO面ABCD,即PO为四棱锥PABCD的高又PAD是边长为4的等边三角形,PO2.在底面四边形ABCD中,ABDC,AB2DC,四边形ABCD为梯形在RtADB中,斜边AB边上的高为,此即为梯形的高.S四边形ABCD24.VPABCD24216.22（1）；（2）上界构成集合为；（3）实数的取值范围为.【解析】试题分析：（1），即，得；（2）函数在区间上单调递增，所以值域为，所以所有上界构成集合为；（3）在上恒成立，分离参数得在上恒成立，所以的取值范围为.试题解析：（1）因为函数为奇函数，所以，即，即，得，而当时不合题意，故.（2）由（1）得： ，易知，函数在区间上单调递增，所以函数在区间上单调递增，所以函数在区间上的值域为，所以，故函数在区间上的所有上界构成集合为.（3）由题意知， 在上恒成立.， .在上恒成立.设， ， ，由得，设， ，所以在上递减， 在上递增，在上的最大值为， 在上的最小值为.所以实数的取值范围为.点睛：函数性质考察的综合题型中，难点就是含参的恒成立问题，一般我们采取分离参数法。本题中对进行分离参数，得到一个恒成立的不等式，进一步利用恒成立思想解题，同时，本题中还应用了整体换元思想来辅助解题。

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