【100所名校】2017-2018学年内蒙古平煤高级中学高一下学期第二章单元检测数学试题（解析版）

1、2017-2018学年内蒙古平煤高级中学高一下学期第二章单元检测考试数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1下列命题中正确的个数是 （ ）（1）若e为单位向量，且a/e，则a=ae； （2）若a/b且b/c，则a/c；（3）aaa=a3； （4）若平面内有四点A、B、C、D，则必有AC+BD=BC+AD.A 0 B 1 C 2 D 32若OM=(3,-2),ON=(-5,-1)，则12MN等于（ ）A (8,1) B (-8,1) C (8,-12) D (-4,12)3若取两个互相垂直的单位向量i,j为基底, 且已知a=3i+2j,b=i-3j则5a3b等于 （ ）A 45 B 45 C 1 D 14若|a|=|b|=1,a

2、b,(2a+3b)(ka-4b)，则实数k的值为 （ ）A -6 B 6 C -3 D 35若向量a=（1，1），b=（1，-1），c=（-1，2），则c等于 （ ）A -12a+32b B 12a-32b C 32a-12b D -32a+12b6已知|a|=3,|b|=5,且ab=12，则向量a在向量b上的投影为 （ ）A 125 B 3 C 4 D 57已知|p|=22,|q|=3，p,q的夹角为4，则以a=5p+2q,b=p-3q为邻边的平行四边形的一条对角线长为 （ ）A 15 B 15 C 14 D 168向量a(1,1)，且a与a2b方向相同，则ab的取值范围是 （ ）A (1,1) B (1，) C (1，) D (，1)9在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E为线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若ACa，BDb，则AF （ ）A 14 a12 b B 23 a13 b C 12 a14 b D 13 a23 b10已知向量OA(2,2)，OB(4,1)，在x轴上一点P，使APBP有最小值，则点P的坐标为 （ ）A (3,0) B (2,0) C (3

3、,0) D (4,0)11在ABC中，AB=（2，3），AC=（1，k）,若ABC为直角三角形，则k的值为 （ ）A 23 B 113 C 23或113 D 23、113或313212若OA=a，OB=b，a与b不共线，则AOB平分线上的向量OM为 （ ）A aa+bb B a+ba+b C ba-aba+b D (aa+bb),由OM确定二、填空题13若ABBC+AB2= 0，则ABC的形状为_14在三角形ABC中，点D是AB的中点，且满足CD=12AB，则CACB=_15已知|a|=2,|b|=4，a,b的夹角为1200，则使向量a+kb与ka+b的夹角是锐角的实数k 的取值范围是_.16（文）假设|a|=25，b(1,3)，若ab，则a_.17（理）在直角坐标系x、y中，已知点A(0，1)和点B(3，4)，若点C在AOB的平分线上，且|OC|2，求OC的坐标为_三、解答题18设a,b是不共线的两个向量,已知AB=2a+kb，BC=a+b，CD=a-2b若A、B、D三点共线,求k的值.19已知c=ma+nb=(-23,2)，a与c垂直， b与c的夹角120，且bc=-4 ,a=22

4、，求实数m，n的值及a与b的夹角20在平面直角坐标系xOy中，点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足(AB-tOC)OC)=0，求t的值。21设平面内的向量OA=(1,7), OB=(5,1), OM=(2,1)，点P是直线OM上的一个动点，求当PAPB取最小值时，OP的坐标及APB的余弦值22如图所示，在ABC中，C为直角，CACB，D是CB的中点，E是AB上的点，且AE2EB，求证：ADCE.23 在平行四边形ABCD中，A(1，1)，AB(6，0)，点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P(1) 若AD(3，5)，求点C的坐标；(2) 当|AB|AD|时，求点P的轨迹2017-2018学年内蒙古平煤高级中学高一下学期第二章单元检测考试数学 答 案1B【解析】【分析】根据向量大小与方向确定命题(1)(2)(3)真假.根据向量加法判断（4）真假.【详解】若e为单位向量，且a/e，则a=ae；(1)错，若b=0，则a/b且b/c，但a/c不一定成立；（2）错，因为aaa=a2a，所以（3）错，因为AC

5、+BD=AB+BC+BD=BC+(AB+BD)=BC+AD,所以（4）对，选B.【点睛】向量有关概念的5个关键点(1)向量：方向、长度(2)非零共线向量：方向相同或相反(3)单位向量：长度是一个单位长度(4)零向量：方向没有限制，长度是0.(5)相等相量：方向相同且长度相等2D【解析】解：因为OM=(3,-2),ON=(-5,-1)，则12MN=12(-8,1)=(-4,12)利用终点坐标减去起点坐标得到。3A【解析】【分析】根据向量数量积以及ij=0计算5a3b.【详解】因为ij=0，i2=1，j2=1，所以5a3b=15(3i+2j)(i-3j)=15(3i2-6j2)=15(3-6)=-45.选A.【点睛】(1)向量平行：a/bx1y2=x2y1，a/b,b0R,a=b,BA=ACOA=11+OB+1+OC(2)向量垂直：abab=0x1x2+y1y2=0，(3)向量加减乘： ab=(x1x2,y1y2),a2=|a|2,ab=|a|b|cos4B【解析】【分析】根据向量数量积展开，利用ab=0，2a+3bka-4b=0化简求实数k的值.【详解】因为ab,所以ab=0，因为(2a

6、+3b)(ka-4b)，所以2a+3bka-4b=0，因此2ka2-12b2=02k-12=0,k=6.选B.【点睛】(1)向量平行：a/bx1y2=x2y1，a/b,b0R,a=b,BA=ACOA=11+OB+1+OC(2)向量垂直：abab=0x1x2+y1y2=0，(3)向量加减乘： ab=(x1x2,y1y2),a2=|a|2,ab=|a|b|cos5B【解析】试题分析：设c=xa+yb (-1,2)=x(1,1)+y(1,-1)x+y=-1x-y=2x=12y=-32考点：平面向量基本定理6A【解析】试题分析：因为，|a|=3,|b|=5,且ab=12，所以ab=|a|b|cos=12，向量a在向量b上的投影为|a|cos=，故选A。考点：本题主要考查平面向量的数量积，向量a在向量b上的投影。点评：简单题，向量a在向量b上的投影是|a|cos。7A【解析】【分析】根据向量平行四边形法则得对角线长|a+b|与|a-b|，通过计算向量的模确定选项.【详解】因为|p|=22,|q|=3，p,q的夹角为4，所以pq=223cos4=6，因为|a+b|2=|6p-q|2=36p2+q2

7、-12pq=368+9-126=925|a+b|=15,|a-b|2=|4p+5q|2=16p2+25q2+40pq=168+259+406=593|a-b|=593,因此一条对角线长为15，选A.【点睛】求向量的模的方法：一是利用坐标a=(x,y)|a|=x2+y2，二是利用性质a2=|a|，结合向量数量积求解.8B【解析】【分析】根据a与a2b方向相同，可设a2b=ta(t0),解得b，再根据向量数量积坐标表示得ab，最后根据一次函数单调性确定取值范围.【详解】因为a与a2b方向相同，可设a2b=ta(t0),所以b=(1-t2,t-12)，因此ab=-1-t2+t-12=t-1-1，选B.【点睛】向量共线：（1）a/b,b0R,a=b， （2）BA=ACOA=11+OB+1+OC（3）若OA=mOB+nOC，则A,B,C三点共线m+n=1（4）A,B,C三点共线R,AB=AC9B【解析】【分析】根据向量加法三角形法则将AF用AC，BD表示即可.【详解】因为AC与BD交于点O，E为线段OD的中点，所以DFAB=13DFDC=13CF=2DF,AF=AC+CF=AC+23CD=AC+23(CO+OD)=AC+23(-12AC+12BD)=23AC+13BD=23a+13b，选B.【点睛】用平面向量基本定理解决问题的一般思路(1)先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示为向量的形式，再通过向量的运算来解决(2)在基底未给出的情况下，合理地选取基底会给解题带来方便另外，要熟练运用平面几何的一些性质定理.10C【解析】设点P坐标为(x,0),则AP=(x-2,-2),BP=(x-4,-1),APBP=(x-2)(x-4)+(-2)(-1)=x2-6x+10=(x-3)2+1.当x=3时,APBP有最小值1.故点P坐标为(3,0).选C.11D【解析】【分析】根据直角情况分类讨论，根据向量垂直坐标表示解k的值.【详解】当A为直角时，ABAC=0，所以2+3k=0k=-23，当B为直角时，ABBC=0，AB(AC-AB)=0,所以2+3k-13=0k=113，当C为直角时

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