【100所名校】2017-2018学年江西省抚州市高二12月月考数学（理）试题（解析版）

1、2017-2018学年江西省抚州市临川区第一中学高二12月月考数学（理）试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知全集，集合， ，则（ ）A B C D 2命题“若，则”的逆否命题是（ ）A 若，则或 B 若，则C 若或，则 D 若或，则3用数学归纳法证明不等式 (，且）时，第一步应证明下述哪个不等式成立（ ）A B C D 4设， 满足约束条件，则的最大值为（ ）A B C D 5已知数列为等差数列，且满足，若（），点为直线外一点，则（ ）A B C D 6中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算算筹的摆放形式有

2、纵横两种形式如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如用算筹表示就是，则用算筹表示为（ ）A B C D 7若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）A B C D 8已知是首项和公比都为等比数列，若， ，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围为（ ）A B C D 9已知定义域为的奇函数的导函数为，当时， ，若， ， ，则， ， 的大小关系正确的是（ ）A B C D 10已知， 分别为双曲线（， ）的左、右焦点， 为双曲线左支上任意一点，若的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A B C D 11已知是所在平面内一点，若对，恒有，则一定是（ ）A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 不确定12若存在两个正实数， ，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（ ）A B C D 二、填空题13数据： ， ， ， ， ， 的中位数为_14曲线在点处的切线方程为_15已知直三棱柱中， ，侧面的面积为，则直三棱柱外接

3、球的半径的最小值为_16已知圆的方程为， 是椭圆上一点，过作圆的两条切线，切点为、，则的取值范围为_三、解答题17设：实数满足（），：实数满足， .（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18已知函数（），将的图象向左平移个单位后得到的图象，且在区间内的最大值为.（1）求实数的值；（2）在中，角， ， 所对的边分别为， ， ，若，且，求的取值范围.19如图，在直角梯形中， ， ， 是的中点，将沿折起，使得平面.（1）求证：平面平面（2）若在上且二面角所成的角的余弦值为，求的长.20已知函数， ，等差数列满足： ， ，数列满足， ，企且（）（1）证明数列是等比数列；（2）若数列满足，求前项和.21如图所示，椭圆： （）的离心率为，左焦点为，右焦点为，短轴两个端点、，与轴不垂直的直线与椭圆交于不同的两点、，记直线、的斜率分别为、，且.（1）求椭圆的方程；（2）求证直线与轴相交于定点，并求出定点坐标；（3）当弦的中点落在内（包括边界）时，求直线的斜率的取值.22设.（1）求的单调区间；（2）已知，若对所有，都有成立，求实数的取值范围.2017-2018

4、学年江西省抚州市临川区第一中学高二12月月考数学（理）试题数学 答 案参考答案1A【解析】集合， ， ，全集， 。故答案为：A。2D【解析】逆否命题就是将条件和结论互换位置，并且讲条件和结论都否定；。故题干中的逆否命题为：若或，则。故答案为：D。3B【解析】由题干知n1,故从2开始，第一步应该代入2，得到。故答案为：B。4C【解析】如图，作出可行域，作出直线l0：y=3x，将l0平移至过点C（-2，2）处时，函数z=3x+y有最大值4故答案选C点睛：本题考查线性规划问题，考查数形结合思想解答的步骤是有两种方法：一种是：画出可行域画法，标明函数几何意义，得出最优解另一种方法是：由约束条件画出可行域，求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，验证，求出最优解5D【解析】数列an为等差数列，满足，其中A，B，C在一条直线上，O为直线AB外一点，a1+a2017=1，数列an是等差数列，an的=1， .故答案为：D。6B【解析】根据题意得到个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，分别在所给的横式和纵式中选择1227中每个数字对应的图，可选答案为B。故答案为：B。7A

5、【解析】由三视图可知：该几何体是一个正方体切去一个三棱锥所得的组合体，如下图：正方体的体积为：222=8，三棱锥的体积为： 122=，故组合体的体积V=8=。故答案为： 。8B【解析】根据题意得到 并且 综上两者取交集得到: .故答案为：B。9D【解析】设h（x）=xf（x），h（x）=f（x）+xf（x），y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，h（x）是定义在实数集R上的偶函数，当x0时，h（x）=f（x）+xf（x）0，此时函数h（x）单调递增a=f（）=h（），b=f（1）=f（1）=h（1），c=（ln）f（ln）=h（ln）=h（ln2）=h（ln2），又1ln2，bca故答案为：D。10D【解析】设|PF1|=m，（mca）则根据双曲线的定义：|PF2|=2a+m， = 的最小值为8a，m=2a，根据焦半径的范围得到：|PF1|=m ，得到离心率的取值范围是.故答案为：D。11B【解析】由题知： 化简得到，设ABC的三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，两边平方可得， 即，由题意可得 ，即为cbsinC，由正弦定理可得sinCsinBsinC，则sinB1，但sinB1

6、，则sinB=1，可得B=90即三角形ABC为直角三角形故答案为：B。点睛：本题考查向量不等式恒成立问题的解法，考查三角形的形状判断和正弦定理的运用，运用向量的平方即为模的平方，以及二次不等式恒成立问题的解法是解题的关键，属于中档题12C【解析】由2x+m（y2ex）（lnylnx）=0得2x+m（y2ex）ln=0，即2+m（2e）ln=0，即设t=，则t0，则条件等价为2+m（t2e）lnt=0，即（t2e）lnt=有解，设g（t）=（t2e）lnt，g（t）=lnt+1为增函数，g（e）=lne+1=1+12=0，当te时，g（t）0，当0te时，g（t）0，即当t=e时，函数g（t）取得极小值，为g（e）=（e2e）lne=e，即g（t）g（e）=e，若（t2e）lnt=有解，则e，即e，则a0或a，故答案选：C点睛; 本题主要考查不等式恒成立问题，根据函数与方程的关系，转化为两个函数相交问题，利用构造法和导数法求出函数的极值和最值是解决本题的关键综合性较强对于函数的零点问题，它和方程的根的问题，和两个函数的交点问题是同一个问题，可以互相转化；在转化为两个函数交点时，如果是一个

7、常函数一个非常函数，注意让非常函数式子尽量简单一些。13【解析】根据中位数的定义得到，将几个数字按照从小到大的顺序排列：10，12，14，15，17，17取中间的两个数的平均数为中位数：14.5故答案为：14.5.14【解析】对函数求导得到： 代入点（1，4）得到方程为： 。故答案为： 。152【解析】设BC=2x，BB1=2y，则4xy=8，直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，直三棱柱ABCA1B1C1外接球的半径为，直三棱柱ABCA1B1C1外接球半径的最小值为2故答案为：2.点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.16【解析】设PA与PB的夹角为2，则|PA|=PB|=，y=|PA|PB|cos2=cos2=4 cos2记cos2=u，则y= =3+（1u）+*4 (23)*4，P在椭圆的左顶点时，sin=，cos2=，的最大值为. 的

8、范围为故答案为： 点睛：本题考查圆的切线的性质、三角函数的二倍角公式、向量的数量积公式、基本不等式求函数的最值，属于中档题解决向量的小题常用方法有：数形结合，向量的三角形法则，平行四边形法则等；建系将向量坐标化；向量基底化，选基底时一般选择已知大小和方向的向量为基底。17（1）（2）【解析】试题分析：（1）为真，真且真，解出两个命题为真的情况下的解集，取交集即可；（2）是的充分不必要条件，记， 则是的真子集，转化为集合的包含关系即可。解析：（1）： （），时， ： ， ： 为真，真且真，得，即实数的取值范围为（2）是的充分不必要条件，记， 则是的真子集得，即的取值范围为.18（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据两角和差公式化一得到，再由平移得到，由自变量的范围得到函数值的范围。（2）由第一问的表达式得到，再有余弦定理得到。解析：（1）由题设得，当时， ，由已知得，即时， ，.（2）由已知， 在中， ，即，又，由余弦定理得： 当且仅当时等号成立.又，19（1）见解析（2）.【解析】试题分析：根据面面垂直的判定定理，得到平面，因为平面，即可得证；（2）由建系的方法得到两个平面的法向量，根据法向量的夹角即可得结果.解析：（1）证明：底面，.又由于， ， ，为正方形，又，故平面，因为平面，所以平面平面（2）解：如图，建立空间直角坐标系，设， ， ， ，

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