数字信号处理 第2版 教学课件 ppt 作者 张小虹 3数字信号处理4
46页1、用DFT作频谱分析,只能处理有限时宽的信号。有限时,3.6用DFT作频谱分析,3.6.1、对连续信号进行频谱分析,也是连续函数。对模拟信号进行数字处理,必须对模拟,信号x(t)如声音、图像、电压、电流等,其频谱X(j),宽信号的时宽也称数据长度记为Tp。实际待处理的连续,信号xa(t)作时域采样,得到 x(n) = xa(nT) ,其中时域,采样频率为fs =1/T 。,在频率区间0, 2上的N点等间隔采样,其中数字域,上面的分析表明,对连续信号频谱进行数字处理时,既,会遇到时域采样,也要处理频域采样,如图3.6-1所示。,要利用DFT对x(n)进行频谱分析时,又必须对x(n)作,F= fs /N 。,DFT,得到X (k) 。 X (k)是x(n)的傅里叶变换X(ej),频域采样间隔为2/N对应的模拟频域采样间隔为,图3.6-1 用DFT作频谱分析,与时域采样和频域采样有关的几个参数为:,它们的关系为,频域采样间隔 F,时域采样间隔T ;,频域采样点数N ;,数据长度Tp ;,F=fs/N=1/NT=1/Tp,时域采样频率 fs ;,图3.6-2示意了用DFT分析x(t)频谱的情况。
2、,假设x(t)是数据长度为Tp , 最高频率为fm的信号,,图3.6-2 用DFT分析xa(t)频谱的情况,1、混叠效应,3.6.2、频谱分析中的几个问题,从上面的讨论可知,连续信号频谱进行数字处理时,,x(n)、 X (k)均为有限长序列。而傅里叶变换理论指出,,一般时宽有限的信号,其频宽是无限的,例如单个矩形,脉冲信号的频谱;反之亦然。即从理论上说,没有有,限时宽的限带信号。而由处理技术的可实现性,实际上,只能处理有限时宽信号。,用预滤波方法滤除一定的高频成分,使待处理信号的,对不同的场合要求,可以有不同的逼近程度,从工程,角度讲这是允许的。为了减小频谱混叠效应,可以采,因此对频宽无限的信号采样后,在频域中会出现混叠,,形成频谱失真,不能反映原信号的全部信息,这就是,混叠效应。所以用DFT作频谱分析是近似分析,当然,,有效带宽 fm小于折叠频率。,DFT可以看作由许多窄带带通滤波器组成的滤波器。,2、栅栏效应,数据量少,计算量小。,为了进一步减小混叠效应,除了采用预滤波法外,通,计算量大; fs在单位时间内采样点数少,要存储的,通常采样频率取fs =3fm6 fm 。,fs在单位时
3、间内采样点数多 ,要存储的数据量大、,直流,F,2F,(N1)F,DFT,所以称为 “栅栏效应”。,如果 x(t) 是非周期信号,它具有连续频谱,采样后,就象是在栅栏的一边,通过缝隙观看另一边的景象。,如果 x(t) 是周期信号,它只具有离散频谱,采样后,x(n) 的DFT的运算的频谱就是它的离散谱。,被“栅栏”挡住,是看不见的,所以这使得频谱较稀疏。,补零。,为了得到高密度的频谱,最简单的方法是在x(n)后,x(n)的DFT的运算的频谱是X(ej )上的若干点,,fs,fs,x(n)后面再补4个零值 N=8, F = fs /12,F= fs /8 F = fs /12,N=8,F= fs /8,情况下仅增加采样率是不能改变频谱密度的。,因为 T= Tp / N= 1/ fs ,所以 fs =N/T p,Tp是数据长度,如果不是在采样样本后面加零,在数据长度 Tp一定的,例 设Tp =1s ,则,同理 T = Tp / N = 1/ fs ,所以 f s =N /T p,可以看到0、1Hz的情况。,可以看到0、1、2、3Hz的情况,频率间隔同例1。,此时,频率间隔是例1的1/2。,情
4、况同1。,可以看到0、0.5、1、1.5Hz的情况。,补两个零N =4 ,,如例3.2-1 、3.2-2 , x(n)=R2 (n),N=2 、 N=3,的频谱。,通过此例可见增加采样率改变的是频谱观察范围,而不,能改变频谱观察密度。,时比较X1(k) 、 X2(k)情况, X2(k)就是频率间隔较密,fs,fs,3、截短效应,序列,相当于不断地用矩形窗乘以该序列。矩形函数,分,所以截短函数也称窗函数。,DFT处理的是有限时宽序列,实际问题中的x(n)可能是,的作用像一扇“窗”,透过此窗只能“看”到x(n)的一部,非常长,处理时需要截短。要将x(n)分为若干N点的,设,x(n) X(ej),频谱函数的卷积,使得加“窗”序列的频谱与原频谱不,同。,截短窗口(函数) w(t) W(j),x(n)被截短后:,不同的原因是有频谱“泄漏”。举例说明泄漏的影响。,后的频谱。,例3.6-1 已知 x(t) =cos0t ,绘出其采样以及被截短,解 x(t) =cos0t X(j),= (+0) +(0),x(n) =cosn0T X(ej)= X(ejT),可见:,频率上都为非零值。,一个周期内只有
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