数字信号处理 第2版 教学课件 ppt 作者 张小虹 2数字信号处理1
59页1、时域连续信号的变换,FS(傅氏级数); FT(傅氏变换);,时域离散信号的变换,ZT ; DTFT(序列傅氏变换),第2章 Z变换与离散系统的频域分析,2.1 Z变换,LT(拉氏变换),z变换的定义可由抽样信号的拉氏变换引出。,连续信号的理想抽样信号为,式中 T 为抽样间隔。,对上式取双边拉氏变换,得到,xs(t) = x (t) T (t),交换运算次序,并利用冲激函数的抽样性,得到抽样,信号的拉氏变换为,令 z=esT 引入新的复变量, 并将(2.1-1)式写,(2.1-2)式是复变量z的函数(T是常数),记为,(2.1-3)正是双边z变换的定义。式中,z=esT =e(+j)T = re j,r=eT, =T,如果x(n)是因果序列,则(2.1-3)式的z变换为,(2.1-4)也称单边z变换。可见因果序列的双边z变换是,单边z变换,所以单边z变换是双边z变换的特例。,2.2、Z变换的收敛区及典型序列的Z变换,定义:对于任意给定序列,使(2.1-4) 式收敛的z值集合。,2.2.1 Z变换的收敛区,举例说明(2.1-4) 式收敛与否,及在什么范围收敛。,例2.2-1已知序列,分别求
2、它们的z变换及收敛区。,解,|az1| 1,|a| |z|,|a1z| 1,|a| |z|,定不同。所以为了唯一确定z变换所对应的序列,双,此例说明,收敛区与x(n)有关,并且对于双边z变换,,不同序列的表示式有可能相同,但各自的收敛区一,的收敛区。,边z变换除了要给出X(z)的表示式外,还必须标明X(z),X1(z)与X2(z)相同,但X1(z)的收敛区是以|a|为半径,的圆外, X2(z)的收敛区是以|a|为半径的圆内。,任意序列z变换存在的充分条件是级数满足绝对可和,即,一般双边变换的收敛区为一环状区域RX |z|RX+,RX 、 RX+的具,体取值与序列,x(n)有关。,下面具体讨论收敛区与序列的关系。,极点为半径的圆。,收敛,所以收敛区内无极点。收敛区的边界一般是以,项式之比。分子多项式中使X(z)=0 的 z 值为零点;,X(z) 的表示式往往是一个有理函数,即是 z 的两个多,X(z)的收敛区与极点关系密切,因为X(z)在极点上不,分母多项式中使 X(z) = 的z 值为极点。,1、有限时宽序列 n1 n2,0|z|,n1 0,n2 0,0|z|,0|z|,X(z) =x
3、 (n1) zn1 + +x (n2) zn2,解,例2.2-2 已知x(n) =RN(n) ,求X(z)。,收敛域为0|z|,=1+ z1 + z2 + + z(N1),2、右边序列(有始无终),n2 ,、 的公共收敛域 RX |z|,的收敛域 0|z|,的收敛域 RX |z| ,特别的n1 0,收敛区是以RX为收敛半径的圆外。,收敛域 RX |z| ,解,收敛域 1/3 |z| ,例2.2-3 已知x(n) =(1/3)nu(n ) ,求X(z) 。,或 |z| 1/3,当|(1/3)z1|1,右边序列X(z)的封闭表示式中,若有多个极点,则收,敛区是以绝对值最大的极点为收敛半径的圆外。,右边序列一般情况RX |z|,3、左边序列(无始有终),n1 ,的收敛域 0|z| RX+,的收敛域 0|z| ,、 的公共收敛域 0|z| RX+,收敛区是以RX+为收敛半径的圆内,特别的n2 0,收敛域 0|z| RX+,|z| |b|,例2.2-4 已知x(n) =bnu (n1) ,求X(z) 。,如果|b1z|1,或0|z| |b|,左边序列X(z)的封闭表示式中,若有多个极点,则收敛,
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