一次函数与一元一次方程(不等式)
35页1、19.2.3 一次函数与一元一次方程,一元一次不等式,学习目标:,1、理解一次函数、一元一次方程、 一元一次不等式之间的关系。 2、会用一次函数的图象解一元一次 方程和一元一次不等式。 3、体会数形结合思想。,观察1:,(2)当自变量 x 为何值时,函数y =2x+20 的值为0?,以下两个问题有什么关系?,解:(1) 2x+20=0,(2) 令 y=0 ,即,两个问题实际上是同一个问题,从“数”上看,(1)解方程,从函数图象上看,直线y=2x+20与x轴交点的坐标是,说明了方程2x+20=0 的解是 ,从“形”上看,求ax+b=0(a,b是 常数,a0)的解,思考,由上面两个问题的关系,能进一步得到“解方程ax+b=0(a,b为常数, a0)”与“求自变量 x 为何值时,一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系?,x为何值时函数 y= ax+b的值为0,从 “数” 上看,求ax+b=0(a, b是 常数,a0)的解,求直线y= ax+b 与 x 轴交点的横 坐标,从 “形” 上看,归纳:见课时练,例 一个物体现在的速度是 5 米/秒,其速度每秒增加 2 米/秒,再过几秒它的速度为 1
2、7 米/秒?,解法:设再过x秒物体的速度为5 米/秒 列方程 2x+5=17 解得 x=6,解法:速度 y( 单位:米/秒)是时间 x ( 单位:秒) 的函数 y=2x+5 由 2x+5=17 得 2x12=0,由图象看出直线y=2x12与x轴的交点为(6, 0),得 x =6,练习,1根据图象你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗?,解:由图象可知 x+3=0 的 解为 x = 3,收获,解一元一次方程ax+b=0 (a ,b为常数)可以转化为:当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值从图象上看,这相当于已知直线y=ax+b,确定它与x轴交点的横坐标的值,1. 解不等式:5x+63x+10,2. 当自变量x为何值时,函数y=2x-4值大于0?,问题1中,不等式可化为 2x-40,,解得 x2,问题2中,是要解不等式 2x-40,,得出 x2 时,,函数y=2x-4值大于0.,观察2:,以下两个问题有什么关系?,y=2x-4,可以看出当x2时,直线上的点全在x轴的上方。,即:x2时, y=2x-4 0,由此可知:通过函数图像可以求不等式的解集,同理 x 2时, y=2x-4 0,
3、观察函数y=2x-4 的图像,“解方程ax+b=0(a,b为常数,a0)”与“求自变量x为何值时,一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系?,“解不等式ax+b0(a,b为常数,a0)” 与“求自变量x为什么范围内,一次函数 y=ax+b的值大于0”有什么关系?,(同一个问题),(同一个问题),由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b0或ax +b 0(a,b为常数,a0)的形式,例2. 用画函数图象的方法解不等式:,原不等式化为 3x-6 0,画出函数y=3x-6的图像,这时 y=3x-6 0, 此不等式的解集为x 2,y=3x-6,5x+42x+10,解法一:,由图像可以看出:,当 x2 时这条直线上的点在x轴的下方,,解法二:,把 5x+42x+10 看做两个一次函数y=5x+4和y=2x+10,画出y=5x+4和y=2x+10的图像.,10,-5,y=2x+10,y=5x+4,2,它们的交点的横坐标为2.,当x 2时直线y=5x+4 上的点都在直线y=2x+10的下方.,x 2,14,4,由图像可知,即5x+42x+10,此不等式的解集为,两种解不等式的方法都是把不等式转化为
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