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云南省2007—2008学年度第一学期期末考试高二数学(文科)试题

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1、云南省昆明一中20072008学年度第一学期期末考试高二数学(文科)试题一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1直线a、b、c两两平行，但不共面，经过其中2条直线的平面共有（）A1个B2个C3个 D0或有无数多个2已知、是不同的两个平面，直线，命题无公共点；命题. 则的（）A必要而不充分的条件B充分而不必要的条件 C充要条件D既不充分也不必要的条件3抛物线的准线方程为（）AB C D4如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线AE和平面DCC1D1位置关系（）A相交B平行 C异面 D无法判断5正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（）A30 B45C60 D750 D16PA、PB、PC是从点P引出的三条射线，每两条射线的夹角均为60，则直线PC与平面APB所成角的余弦值是（）ABCD7如果双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是8，那么点P到右准线的距离是（）ABCD108设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则若，则若，则若，则其中正确命题的序号是（）A和B和C和D

2、和9以椭圆的焦点为顶点，而以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程为（）ABCD10设P是的二面角内一点，A、B为垂足，则AB的长为（）A B C DSG1G2G3EFD11在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2及G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后的点记为G，那么，在四面体SEFG中必有（）ASDEFG所在平面BSGEFG所在平面CGFSEF所在平面DGDSEF所在平面12设地球的半径为R,在北纬450圈上有两个点A、B,它们的经度相差900,则A、B两点的球面距离（）A BCD二、填空题：（每小题5分，共20分，把答案直接答在答题卡上）13若两球体积之比是1:2，则其半径之比是。14已知二面角是450角，点P在半平面内，点P到半平面的距离是h，则点P到棱的距离是；15若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为16已知抛物线的焦点为F，是此抛物线内部一点，在抛物线上找一点P使取得最小值时, P点的坐标是。三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

3、17（本题共10分）在长方体中，已知，求异面直线与所成角的余弦值.18（本题12分）如图，正三棱柱的底面边长是4cm，过BC的一个平面与底面成300的二面角，交侧棱AA1于D，求AD的长和截面的面积。19（本题12分）如图，在四棱椎PABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BAD90，ADBC， ABBCAP=a，AD2a， PA底面ABCD，（1）求异面直线BC与AP的距离；（2）求面PAB与面PDC所成二面角的余弦值。20（本题12分）已知双曲线的渐近线的方程是，且经过点，求双曲线的标准方程。21（本题12分）如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是CD上的动点. （1）求异面直线ED1与B1A所成角的大小；（2）当的值为多少时，能使E D1平面AB1F 。22（本题12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点. （）求证AM平面BDE；（）求二面角ADFB的大小；云南省昆明一中20072008学年度第一学期期末考试高二数学(文科)试题参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题

4、5分，共60分）题号123456789101112答案CACAB DCDADBB二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13141516三.、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本题满分10分）解法一连接，为异面直线与所成的角. 4分连接，在中，则. 异面直线与所成角的余弦值为. 10分解法二以为坐标原点，分别以、所在直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系. 2分则，得 . 设与的夹角为，则，即异面直线与所成角的余弦值为10分18（本题12分）取线段BC的中点E，连接DE、AE，则 AD=2,19（1）异面直线BC与AP的距离为a（2）方法1：设面PAB与面PDC所成的二面角为方法2：如图建立空间直角坐标系O-xyz，20（本题12分）设所求双曲线方程为：双曲线过点M , 得双曲线方程为21（本题12分）方法1：（1）直线ED1在平面ABB1A1 上的射影为直线BA1 即：异面直线ED1与B1A所成的角为（2）若CF = FD，在正方形ABCD中有,由（1）知，，故当时，能使ED1平面AB1F方法2：（1

5、）如图建立空间直角坐标系O-xyz，则A(0,0,0),B1(1,0,1),E(1,0),D1(0,1,1)即：异面直线ED1与B1A所成角的角为（2）点F是棱CD上的动点，可设点F的坐标为(x, 1 , 0 ).若ED1平面AB1F，则得 ,即F为线段CD的中点, 故当时，能使ED1平面AB1F22（本题12分）（）记AC与BD的交点为O,连接OE,O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，四边形AOEM是平行四边形，AMOE。平面BDE，平面BDE，AM平面BDE。（II）在平面AFD中过A作ASDF于S，连结BS，ABAF， ABAD， AB平面ADF，AS是BS在平面ADF上的射影，由三垂线定理得BSDF。BSA是二面角ADFB的平面角。ASB中，二面角ADFB的大小为60。方法二（）建立如图所示的空间直角坐标系。设，连接NE，则点N、E的坐标分别是（、（0,0,1）, =(, 又点A、M的坐标分别是（）、（ =（且NE与AM不共线，NEAM。又平面BDE，平面BDE，AM平面BDF。（）AFAB，ABAD，AFAB平面ADF。为平面DAF的法向量。 =（=0， =（=0得，NE为平面BDF的法向量。与的夹角是60。即所求二面角ADFB的大小是60。

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