习题71习题71圆与圆周如何区别解:圆周为一封闭曲线线上各
74页1、習題7.1習題7.1-1圓與圓周如何區別?解:圓周為一封閉曲線,線上各點都與圓心等距離,如下圖7.1-6 (a);圓周內的部份為圓,如下圖7.1-6 (b)。習題7.1-2一個圓有多少條半徑?多少條直徑?解:(1) 圓周上任何一點與圓心的距離就是此圓的半徑,如下圖7.1-6 (c),因此一個圓有無限多條半徑; (2) 通過圓心而兩端點在圓周上的線段為此圓的直徑,如下圖7.1-6 (c),因此一個圓有無限多條直徑。(a) 圓周 (b) 圓 (c) 直徑,半徑圖7.1-6習題7.1-3若圓O的半徑為8公分,根據下列判斷P點、Q點、R點與圓O的位置關係:(1) 10公分(2) 8公分(3) 4公分想法:(1) 圓外一點到圓心的距離大於圓半徑(2) 圓周上一點到圓心的距離等於圓半徑(3) 圓內一點到圓心的距離小於圓半徑解:敘述理由(1) 圓O半徑為8公分(2) P點必在圓外(3) Q點必在圓周上(4) R點必在圓內已知已知10公分8公分圓O半徑已知8公分圓O半徑已知4公分8公分圓O半徑習題7.1-4若圓O的半徑為6公分,P為圓O內部一點,t,則t的範圍為_。想法:圓內一點到圓心的距離小於圓半徑
2、解:敘述理由(1) 0公分半徑(2) 0公分t6公分已知P為圓O內部一點 圓內一點到圓心的距離小於圓半徑 為線段長度必大於0由(1) 已知圓O的半徑為6公分 t習題7.1-5已知圓O的半徑為12公分,且圓心O到三條直線L1、L2、L3的距離分別為8公分、12公分、16公分,則:(1)直線_和圓O相交於兩點。(2)直線_和圓O相交於一點。(3)直線_和圓O不相交。想法:(1) 直線外一點到直線的最短距離為垂直線段(詳見例題4.1-1) (2) 直線到圓心的距離大於圓半徑,則直線與圓不相交(3) 直線到圓心的距離等於圓半徑,則直線與圓相交於一點(4) 直線到圓心的距離小於圓半徑,則直線與圓相交兩點解:敘述理由(1) 直線L1和圓O相交於P、Q兩點(2) 直線L2和圓O相交於一點R點(3) 直線L3和圓O不相交圓心O到直線L1的距離為8公分12公分半徑圓心O到直線L2的距離為12公分半徑圓心O到直線L3的距離為16公分12公分半徑習題7.1-6若圓O的半徑為6公分,圓外一點A到圓心O的距離為10公分,則A點到圓O的最短距離是_,A點到圓O的最長距離是_。想法:圓外一點與圓的距離為點到圓周的線
3、段長解:敘述理由(1) A到圓O的最短距離為,如右圖所示(2) 10公分6公分4公分(3) A到圓O的最長距離為(4) 10公分6公分16公分已知10公分 半徑6公分如圖所示已知10公分 半徑6公分習題7.1-7當時鐘在五點五十五分時,時針和分針的夾角為幾度?想法:兩半徑所夾的角,叫圓心角 圖(a)解:敘述理由(1) 分針一分鐘走6度(2) 分針從5點25分走到5點55分共走了180度 (如上圖(a)所示)(3) 時針一分鐘走0.5度(4) 時針從5點走到5點55分共走了 27.5度(如上圖(a)所示)(5) 所以五點五十五分時,時針分針夾角180度27.5度152.5度 (如上圖(a)所示)分針60分鐘走360度一分鐘6度分針30分鐘走6度30分180度時針60分鐘走30度一分鐘0.5度時針55分鐘走0.5度55分27.5度由(2) (4)減法習題7.1-8作一圓心角為90的扇形。想法:兩半徑與所夾的弧圍成的圖形,叫做扇形。作法:(1) 在平面上取一線段,利用5.2-1 (通過線上一點作一垂直線的作圖),過O點作,則COD90,如上圖所示。(2) 以O點為圓心,以適當長度為半徑畫弧,
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