信号与系统分析基础 非信息类专业 教学课件 ppt 作者 潘文诚 等 第7章 数字滤波器设计
191页1、第7章,数字滤波器设计,有了前面阐述的章节作为背景知识,在这一章将展开数字滤波器设计这一主题。我们从滤波器的基本概念出发,简单介绍模拟滤波器的设计方法,把重点放在数字滤波器的几种经典设计方法的讨论。与滤波器的设计相关联,我们还描述在模拟域和数字域进行频率变换,从而将低通原型滤波器变换到另一类型的选频滤波器。实现数字滤波器的网络结构的不同将会影响系统的精度、稳定性、经济性以及运算速度等许多重要性能,在这一章还将讨论用信号流图描述的几种数字滤波器的结构。,7.1 滤波器的基本概念,在对信号进行分析与处理时,常常会遇到有用信号中叠加了无用噪声的问题,根据信号和噪声的不同特征,消除或减弱噪声,提取有用信号的过程称为滤波,实现滤波功能的系统称为滤波器。根据滤波器所处理的信号性质,可将其划分为模拟滤波器和数字滤波器。模拟滤波器处理的是连续时间信号(模拟信号),数字滤波器处理的是离散时间信号。数字滤波器既可以在通用计算机或者数字信号处理器上编程实现,也可以通过设计专门的硬件电路来实现。由于采用数值运算的方法来实现滤波,使得数字滤波器具有精度高、稳定性好、使用灵活、体积小等显著的优点。,7.1.1 选
2、频滤波器的分类,当信号和噪声的频带不同时,可用具有选频特性的经典滤波器,从本质上说,经典滤波器就是改变信号中各频率分量的相对幅度和相位。当噪声与有用信号的频带重叠时,经典滤波器无法在消除噪声的同时保留信号,由此产生了另一类所谓的现代滤波器,即从统计的概念出发,在时域对所要提取的有用信号进行估计,在统计指标最优的前提下,使估计值最优地逼近有用信号。本书主要讨论选频滤波器。,模拟滤波器和数字滤波器都是对信号实现滤波处理的线性时不变系统,下面我们把它们放在一起,比对着讨论它们的选频原理。一个连续时间信号x(t)通过一个单位冲激响应为h(t)的线性时不变系统后,其输出响应y(t)为,(7.1. 1),将上式两边取傅里叶变换,可得,(7.1. 2),同理,一个输入序列x(n),通过一个单位脉冲响应为h(n)的线性时不变系统后,其输出响应y(n)为,(7.1. 3),将上式两边取离散时间傅里叶变换DTFT,可得 式(7.1. 2)和式(7.1. 4)中,X(j)、X(e j)分别为模拟滤波器系统和数字滤波器系统输入信号的频谱函数,Y(j)、Y(e j)分别为模拟滤波器系统和数字滤波器系统输出信号的
3、频谱函数,H(j)、H(e j)分别是模拟滤波器系统和数字滤波器系统的频率响应函数。可以看出,输入信号的频谱通过系统(经过滤波)后,变为它与频率响应函数H(j)或H(e j)的乘积。如果|H(j)|或|H(e j)|的值在某些频率上是比较小的,则输入信号中的这些频率分量在输出信号中将被抑制掉。因此,只要按照输入信号频谱的特点和处理信号的目的,适当选择H(j)或H(e j),使得滤波后输出信号的频谱函数符合人们的要求,这就是滤波器的滤波原理。,(7.1. 4),线性滤波器按照频率响应的通带特性可划分为低通、高通、带通和带阻等几种选频形式。模拟滤波器的理想模式如图7- 1所示,c称截止频率,理想低通滤波器选择出输入信号中的低频分量,而把输入信号频率在c范围内所有分量全部滤掉。相反地,理想高通滤波器使输入信号中频率在c范围内的所有分量不失真地通过,而滤掉低于c的低频分量。带通滤波器只保留介于低频截止频率c1和高频截止频率c2之间的频率分量。而带阻滤波器只滤掉介于低频截止频率c1和高频截止频率c2之间的频率分量。,图7- 1 理想模拟滤波器的幅频特性,理想数字滤波器的幅频特性如图7- 2所示。
4、其选频特性与理想模拟滤波器相同。所要注意的是,数字系统的单位脉冲响应h(n)为实序列时,其幅频特性|H(e j)|以2为周期,且相对于点为偶对称,|H(e j)|可以通过计算0的H(e j)结果来完全确定。,图7- 2 理想数字滤波器的幅频特性,7.1.2 滤波器技术指标 图7- 1和图7- 2所示的各种理想滤波器,在物理上是无法实现的。实际滤波器的幅频特性有通带、过渡带和阻带三个频带范围。图7- 3所示为低通滤波器的幅频特性,图(a)为模拟滤波器,图(b)为数字滤波器。p与p分别表示模拟滤波器和数字滤波器的通带截止频率;r与r分别表示模拟滤波器和数字滤波器的阻带截止频率。,图7- 3实际低通滤波器的幅频特性 (a)模拟低通 (b)数字低通,在通带内,幅度响应以最大误差1逼近于1,即,(7.1. 5),(7.1. 6),在阻带内,幅频响应以最小误差2而逼近于零,即,(7.1. 7),(7.1. 8),在具体技术指标中往往使用通带允许的最大衰减(波纹)Ap和阻带应达到的最小衰减Ar描述,在归一化的情况下,即对于模拟滤波器|H(j0)|=1,Ap及Ar的定义分别为,(7.1. 9),(7.
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