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信号与系统分析教学课件 ppt 作者张华清2003版第五章

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1、第5章离散时间系统的时域分析,连续系统,离散系统的时域分析与连续系统的时域分析有对应关系,微分方程,含微分、数乘、相加运算,差分方程,离散系统,含移位（或延时）、数乘、相加,单输入单输出的LTI离散系统差分方程的一般形式为常系数线性差分方程,5.1 系统差分方程及其经典解,5.1.1 差分方程,前向差分方程,差分方程的阶数输出序列y(k)的最高序号与最低序号之差,后向差分方程,5.1.2 差分方程的解,求解差分方程的方法：,迭代法,经典法,变换域法,1.迭代法,用迭代的方法求得差分方程的数值解,便于用计算机求解，但不易得出解析式。,2. 时域经典解,用时域法求解离散系统的程序,(含待定系数),系统响应y(k),(1)齐次解yh(k),其中C是待定系数，由初始条件定,一阶差分方程的齐次解,齐次解也称作自由响应，是齐次方程的解,n 阶差分方程的齐次解,把 yh(k) =Clk代入n阶齐次差分方程得,设齐次解由形式为Clk 的组合,有n个特征根l i (i = 1, 2, 3 n),当l 均为单实根时(查表5 -1)得,求差分方程齐次解步骤:,差分方程特征方程特征根 yh(k)的解析

2、式由起始状态定常数,例1：求下列方程的齐次解yh(k),表51：特征根胛蹈保氪谓yh(k)c k,表51：特征根胛厥蹈保氪谓,表51：特征根1,2为共轭复根时，,(2)特解yp(k),根据e (k)的形式(查表5 2)先确定yp(k)的形式后代入差分方程确定系数。,特解也称为强迫响应，其形式与激励的函数形式有关,(3)全解y(k),5.2 零输入响应和零状态响应,完全解,在激励为零时，仅由初始状态引起的响应,在系统的初始状态为零时，仅由激励引起的响应,5.2.1 零输入响应,l 均为单实根时,对应齐次方程，由特征根决定,5.1.2零状态响应,yzs(k)对应非齐次方程，由yh(k)和 yp(k)组成,l 均为单实根时,5.1.3 全响应,y(k)对应非齐次方程,由yh(k)和 yp(k)组成,5.1.4 初始条件,1）初始条件、初始状态的概念,因果系统，若e(k)在k=o时接入,则 y(1), y(2) ,y(3) y(k) 初始状态,y(0), y(1), y(2) y(k-1) 初始条件,初始状态,a）零输入响应的初始条件yzi( j ),yzi( j )：根据初始状态，利用

3、齐次方程用迭代法逐个求出,(注意：差分方程与微分方程确定初始条件的差别),2）初始条件的确定(解题的关键步骤),注意：初始状态初始值,求特征方程、特征根：,求初始条件（由初始状态和齐次差分方程决定）,b)求零状态响应yzs( k ),求零状态响应的初始值yzs( j ),（根据零初始状态，利用非齐次方程迭代法求出）,c)全响应,全响应的初始条件y( j )：根据初始状态，利用非齐次方程用迭代法求出。,第二种方法,5.3 单位序列响应和单位阶跃响应,5.3.1 单位序列响应,单位序列d(k)又称单位样值(或单位取样)序列,又称单位样值响应(或离散冲激响应),h(j) 根据零初始状态，利用非齐次方程迭代得出,2.初始条件 h(j),1.0后h(k)对应齐次方程,即具有零输入响应的形式,由差分方程求解h(k)时注意：,单位序列响应h(k),可求得,不能认为后方程右端为。,可求得,单位序列响应h(k) 可以表征系统自身的特性,离散LTI系统是因果系统的充分必要条件：,离散LTI系统是稳定系统的充分必要条件：,5.3.2 单位阶跃响应g(k),g(j) 根据零初始状态，利用非齐次方程迭代得出

4、,2 初始条件 g(j),由差分方程求(k) 注意： 1 (k)对应非齐次方程,单位阶跃序列e(k),求初始条件,h(k)与 g(k)的关系,（对同一个系统而言）,5.4 卷积和,5.4.1 卷积和的定义及求解,1. 卷积和的定义,任意两个序列f1(k)与f2(k)的卷积和表示为,卷积和上、下限的确定(由f1(k) 和f2(k)的定义域确定 ),几种特殊情况,因果系统,从卷积和的定义式可看出:求卷积和需要经过,1）变量置换 k ni,2）反折 f2(n) f2(-n),3）f2(-n) 沿n轴平移k 个单位 f2( k - n ),4）相乘、求和,作图法是求简单序列卷积和的常用的方法,2. 卷积和的图解法(卷积和的几何意义),1)变量置换 k n,2) 反折 f2(n) f2(-n),3) 将 f 2(-n)在n 轴上平移k得f 2(kn),4) 对应样值相乘、求和,k =0,k =1,k =0,k =3,k =2,h(n),n,f(n),n,关键：正确地选定参变量的实用区间确定相应的求和上下限,步骤：两序列右对齐逐个样值对应相乘但不进位同列乘积值相加（注意k=0的点）,1 2

5、 3,k=0,f1(k),1 1 1 1,k=0,f2(k),1 2 3,1 2 3,1 2 3,1 2 3,1 3 6 6 5 3,k=0,注意：仅适用于两个有限长序列求卷积和,3. 利用不进位乘法求解卷积和,3 1 4 2,f1(k),2 1 5,f2(k),15 5 20 10,3 1 4 2,6 2 8 4,6 5 24 13 22 10,相加10,相加8,=80,相加=80,总长N15,总长N23,总长N1N2153-1=7,有限长序列卷积和的特点：,若f1(k)的长度为N1, f2(k)的长度为N2,用不进位乘法求卷积和时，注意某些序列值为零的情况,有限长序列卷积和结果的检验方法,任意离散信号f (k)可表示为,5.4.2 借助单位序列响应与卷积和求解系统的零状态响应,1. 离散信号的分解, 称e (k)与h(k)的卷积和,2. 利用卷积和求解离散系统的零状态响应,5.4.3 卷积和常用性质,1.交换律,两函数的位置可以互换说明反折函数可以任选。,反折表达式简单的函数计算简便,法2：,2. 分配律,3. 结合律,表明：若某一系统由两个单位序列响应分别为h2(k)和h3(k)的子系统级联时其总系统的单位序列响应为h(k)=h2(k)*h3(k),（1）n个子系统并联的等效单位序列响应为n个子系统单位序列响应之和,结论：,（2）n个子系统级联的等效单位序列响应为n个子系统单位序列响应之卷积和,4. 任意序列与单位序列的卷积和,5. 移位特性,

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