信号与系统分析 教学课件 ppt 作者 张华清2000版 第六章
123页1、第六章 离散时间系统的Z域分析,6.1 Z变换,一) 从拉氏变换( LT )到Z变换( ZT ),1) 抽样信号的LT (对连续信号进行均匀抽样后可得到离散时间信号 ), bfs(t) =F(S), fs(t)的双边LT,6.1.1 Z变换的定义,令 Z= eST (Z为复变量),复变量Z 的函数, 称序列f (kT)的双边Z变换, bfs(t) =F(S),2) 复变量Z与S 的关系,b fs(t ) =F(S)=,S域与Z域间的重要关系,说明,2)若序列f (k)是由连续信号f (t)抽样得到 则f (k) =f (kT)= f (t)|t=kT (T为抽样周期),1)为简便起见 f (kT)简计为f (k),3)序列f (k)并非一定由连续信号f (t)抽样得到 离散时间信号源形式多样,二) Z变换的定义,f (k)的双边Z变换,求和运算在正、负k域进行。,f (k)的单边Z变换,求和运算只在正k域进行。 (无论k 0时 f (k)是否为零),当f (k)为因果序列时 即f (k)=0, k 0 ,f (k)的单、双边Z变换相等。,说明:本书单、双边Z变换都讨论,简记为 f (k
2、) F(Z)(象函数),Z变换简写为 F(Z)=f (k) , f (k)= -1F(z),6.1.2 Z变换的收敛域,只有当该幂级数收敛时序列f (k)的 ZT才有意义,收敛域:对于任意给定的有界序列f (k) ,使其Z变换 的定义式级数收敛的所有z值范围收敛域。,1)有限长序列 Z变换的收敛域(f (k)仅在有限区间k1 k k2存在),解(1),(k)的Z变换是与Z无关的常数1,因而在Z的全平面收敛,即| Z |0,f (k)为有限长序列时其F(Z)是Z 的有限次幂Z-k的加权和,其收敛域一般为0 | Z | ,为使f (k)的双边Z变换存在,应满足0 | Z | ,解(2) a)求f (k)的双边Z变换,b)求f (k)的单边Z变换,为使f (k)的单边Z变换存在,应满足| Z |0,f (k)为有限长序列时其F(Z)是Z 的有限次幂Z-k的加权和,其收敛域至少为0 | Z | ,当k1 0时,其收敛域为0 | Z | ,b当k1 0 , k20时,其收敛域为| Z | 0,c当k1 0 , k2 0时,其收敛域为| Z | ,2)因果序列Z变换的收敛域,解:,等比级数,结论:
3、因果序列仅当|Z|时其ZT存在, 其收敛域为半径为|的圆外区域,称为收敛圆,3)反因果序列Z变换的收敛域,解:,结论:反因果序列仅当|Z|b|时其ZT存在, 其收敛域为半径为|b|的圆内区域,半径为|b|的圆,也称其为收敛圆,4)双边序列Z变换的收敛域,解:,双边序列当|a|b|时其 Z变换存在,其收敛域为 |a|z|b|的环状区域,双边序列当|a|b|时没有公共收敛域其Z变换不存在,注意: 两个不同的序列由于收敛域不同,可能对应于相同的 Z变换,为了单值地确定Z变换所对应的序列,不仅要 给出序列的Z变换式,而且必须同时标明其收敛域。,总结:,1)有限长序列收敛域至少满足0 | Z | ,2)因果序列收敛域在Z平面上半径为 |a|的圆外区域,3)反因果序列收敛域在Z平面上半径为 |b|的圆内区域,6.1.3 典型序列的ZT,|Z|0,a 为正实数,b为正实数,6.2 Z变换的性质,1. 线性性质 (双、单边均成立),若 f 1(k) F1(Z) , 1 |Z|1,则 a1 f 1(k)+ a2 f 2(k) a1F1(Z)+ a2F2(Z),f 2(k) F2(Z) , 2 |Z|2,
4、收敛域满足 max (1 , 2 ) |Z| min( 1 , 2 ),解:,同理可得,2. 移位特性(单、双边ZT的移位特性有重要差别),移位序列的双边ZT没有丢失原序列的信息,,移位序列的单边ZT ,较移位前序列的单边ZT长度有增、减,(1)双边ZT 的移位特性,若 f (k) F(Z) , |Z|,则 f (km) Zm F (Z) 0的整数 (6-25),收敛域=?,解,解,收敛域=?,(2)单边ZT 的移位特性,若 f (k) (k) F(Z) , |Z| ,则 f (k1) Z1 F (Z)+ f (1),a) f (k) 右移时,f (k2) Z2 F (Z)+ f (2)+ f (1) Z1, ,|Z| ,记住,(2) 单边ZT 的移位特性,若 f (k) (k) F(Z) , |Z| ,则 f (k+1) Z F (Z) f (0)Z,证略,b) f (k) 左移时,f (k+2) Z2 F (Z) f (0) Z2 f (1) Z, ,|Z| ,记住,3. 卷积定理(只对双边成立),说明:1)对因果信号,单、双边ZT相同卷积定理使用可以。,2)只讨论 k域卷积定理,
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