建筑工程测量 教学课件 ppt 作者 魏静第七章 小地区控制测量 第三节 导线测量的内业计算

1、第三节 导线测量的内业计算,石家庄职业技术学院 魏静,一条直线的方向，是根据某一标准方向来确定的。,确定直线与标准方向之间的关系，称为直线定向。,石家庄职业技术学院 魏静,一、直线定向,1,2,标准方向,12,（一）标准方向,1.真子午线方向,通过地球表面某点的真子午线的切线方向，称为该点的真子午线方向。,2.磁子午线方向,磁子午线方向是在地球磁场作用下，磁针在某点自由静止时其轴线所指的方向。,石家庄职业技术学院 魏静,石家庄职业技术学院 魏静,3.坐标纵轴方向,在高斯平面直角坐标系中，坐标纵轴线方向就是地面点所在投影带的中央子午线方向。,在同一投影带内，各点的坐标纵轴线方向是彼此平行的。,2,1,（二）方位角,测量工作中，常采用方位角表示直线的方向。,从直线起点的标准方向北端起，顺时针方向量至该直线的水平夹角，称为该直线的方位角。,方位角取值范围是0360。,石家庄职业技术学院 魏静,标准方向,N,因标准方向有真子午线方向、磁子午线方向和坐标纵轴方向之分,对应的方位角分别称为：,真方位角（用A表示）,磁方位角（用Am表示）,坐标方位角（用表示）,石家庄职业技术学院 魏静,（三）三种方

2、位角之间的关系,过1点的真北方向与磁北方向之间的夹角称为磁偏角，用表示。,过1点的真北方向与坐标纵轴北方向之间的夹角称为子午线收敛角，用表示。,当磁北方向或坐标纵轴北方向在真北方向东侧时，和的符号为“+”；,当磁北方向或坐标纵轴北方向在真北方向西侧时，和的符号为“”。,石家庄职业技术学院 魏静,和的符号规定相同：,+,1,2,真北,磁北,坐标北,A12,Am12,同一直线的三种方位角之间的关系为：,石家庄职业技术学院 魏静,（四）坐标方位角的推算,1.正、反坐标方位角,正、反坐标方位角间的关系为：,x(N),y,O,A,B,x,x,石家庄职业技术学院 魏静,4,3,2,2.坐标方位角的推算,石家庄职业技术学院 魏静,1,x,x,x,推算坐标方位角的一般公式为：,式中 前一条边的坐标方位角； 后一条边的坐标方位角。,如果360，应自动减去360； 如果0，则自动加上360。,石家庄职业技术学院 魏静,二、坐标计算的基本公式,1.坐标正算,根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位角计算直线终点的坐标，称为坐标正算。,直线两端点A、B的坐标值之差，称为坐标增量，用xAB、yAB表示。,坐标增

3、量的计算公式为：,石家庄职业技术学院 魏静,O,y,x,A,B,xA,yA,DAB,x,xB,yB,xAB,yAB,石家庄职业技术学院 魏静,坐标增量正、负号的规律如下表所示,则B点坐标的计算公式为：,090,90180,180270,270360,石家庄职业技术学院 魏静,例6-1 已知AB边的边长及坐标方位角为，,；若A点的坐标为，,试计算终点B的坐标。,解,石家庄职业技术学院 魏静,2.坐标反算,根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长和坐标方位角，称为坐标反算。,按上式计算坐标方位角时，计算出的是象限角，因此，应根据坐标增量x、y的正、负号，按表决定其所在象限，再把象限角换算成相应的坐标方位角。,*,石家庄职业技术学院 魏静,O,y,x,A,B,xA,yA,DAB,x,xB,yB,xAB,yAB,*,石家庄职业技术学院 魏静,例6-2 已知A、B两点的坐标分别为,试计算AB的边长及坐标方位角。,解,石家庄职业技术学院 魏静,计算A、B两点的坐标增量,导线测量内业计算的目的就是计算各导线点的平面坐标x、y。,石家庄职业技术学院 魏静,三、闭合导线的坐标计算,263.40m,201

4、.60m,231.40m,200.40m,241.00m,1,2,3,4,x,5,石家庄职业技术学院 魏静,1.准备工作,将校核过的外业观测数据及起算数据填入“闭合导线坐标计算表”中，起算数据用双线标明。,石家庄职业技术学院 魏静,1,2,3,4,5,1,2,1,2,3,4,5,1,闭合导线坐标计算表,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,石家庄职业技术学院 魏静,2.角度闭合差的计算与调整,（1）计算角度闭合差,n边形闭合导线内角和的理论值为：,式中 n 导线边数或转折角数。,实测的内角之和 与理论值 的差值，称为角度闭合差，用 表示，即,石家庄职业技术学院 魏静,闭合导线坐标计算表（1）,*,*,*,*,*,石家庄职业技术学院 魏静,（2）计算角度闭合差的容许值,图根导线角度闭合差的容许值fp的计算公式为：,如果,如果,，说明所测水平角不符合,要求，应对水平角重新检查或重测。,，说明所测水平角符合要,求，可对所测水平角进行调整。,石家庄职业技术学院 魏静,（3）计算水平角改正数,将角度闭合差反号平均分配到各观测水平角中，也就是每个水平角加相同的改正数v，v的计

5、算公式为：,水平角改正数之和应与角度闭合差大小相等符号相反，即,石家庄职业技术学院 魏静,计算检核：,在本例中：,石家庄职业技术学院 魏静,计算检核：,闭合导线坐标计算表（1）,*,*,*,*,*,石家庄职业技术学院 魏静,（4）计算改正后的水平角,改正后的水平角 改等于所测水平角加上水平角改正数，即,本例为540。,改正后的闭合导线内角之和应为,以 为例：,石家庄职业技术学院 魏静,计算检核：,3.推算各边的坐标方位角,根据起始边的已知坐标方位角及改正后的水平角，推算其它各导线边的坐标方位角。,最后推算出起始边坐标方位角，它应与原有的起始边已知坐标方位角相等，否则应重新检查计算。,石家庄职业技术学院 魏静,计算检核：,闭合导线坐标计算表（1）,*,*,*,*,*,石家庄职业技术学院 魏静,石家庄职业技术学院 魏静,263.40m,201.60m,231.40m,200.40m,241.00m,1,2,3,4,x,5,4.坐标增量的计算及其闭合差的调整,（1）计算坐标增量,根据已推算出的导线各边的坐标方位角和相应边的边长，计算各边的坐标增量。,在本例中，导线边1-2的坐标增量为：,石家

6、庄职业技术学院 魏静,闭合导线坐标计算表（2）,*,*,*,*,*,*,*,石家庄职业技术学院 魏静,（2）计算坐标增量闭合差,闭合导线，纵、横坐标增量代数和的理论值应为零，即,实际计算所得的xm 、 ym 不等于零，从而产生纵坐标增量闭合差Wx和横坐标增量闭合差Wy，即,石家庄职业技术学院 魏静,3,4,5,2,1,x,y,O,x12,x23,x34,x45,x51,y12,y23,y34,y45,y51,(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),3,4,5,1,x,y,O,1,WD,Wy,Wx,2,*,*,石家庄职业技术学院 魏静,（3）计算导线全长闭合差WD和导线全长相对闭合差WK,将WD与导线全长相比，以分子为1的分数表示，称为导线全长相对闭合差WK，即,石家庄职业技术学院 魏静,导线全长闭合差WD,闭合导线坐标计算表（2）,*,*,*,*,*,*,*,石家庄职业技术学院 魏静,不同等级的导线，其导线全长相对闭合差的容许值WKP不同，图根导线的WKP为1/2 000。,如果WK WKP ，说明成果不合格，此时应对导线的内业计算和外业工作进行检查，必要时须重测。

7、,如果WK WKP ，说明测量成果符合精度要求，可以进行调整。,石家庄职业技术学院 魏静,（4）调整坐标标增量闭合差,调整的原则是将Wx 、Wy反号，并按与边长成正比的原则，分配到各边对应的纵、横坐标增量中去。,以vxi、vyi分别表示第i边的纵、横坐标增量改正数，即,石家庄职业技术学院 魏静,在本例中，导线边1-2的坐标增量改正数为,石家庄职业技术学院 魏静,计算检核：,纵、横坐标增量改正数之和应满足下式：,闭合导线坐标计算表（2）,*,*,*,*,*,*,*,石家庄职业技术学院 魏静,（5）计算改正后的坐标增量,各边坐标增量计算值加上相应的改正数，即得各边的改正后的坐标增量。,在本例中，导线边1-2改正后的坐标增量为：,石家庄职业技术学院 魏静,闭合导线坐标计算表（2）,*,*,*,*,*,*,*,石家庄职业技术学院 魏静,石家庄职业技术学院 魏静,改正后纵、横坐标增量之代数和应分别为零。,计算检核：,5.计算各导线点的坐标,根据起始点1的已知坐标和改正后各导线边的坐标增量，按下式依次推算出各导线点的坐标：,*,石家庄职业技术学院 魏静,闭合导线坐标计算表（2）,*,*,*,*,*

8、,*,*,石家庄职业技术学院 魏静,*,石家庄职业技术学院 魏静,推算起始点1的坐标，其值应与原有的已知值相等。,计算检核：,1,2,3,4,5,1,2,1,2,3,4,5,1,闭合导线坐标计算表,石家庄职业技术学院 魏静,四、附合导线坐标计算,A,B,1,2,3,4,C,D,石家庄职业技术学院 魏静,附合导线坐标计算表,石家庄职业技术学院 魏静,1.角度闭合差的计算与调整,（1）计算角度闭合差,根据起始边AB的坐标方位角及观测的各右角，推算CD边的坐标方位角。,石家庄职业技术学院 魏静,式中 起始边的坐标方位角； 终边的推算坐标方位角。,写成一般公式为：,若观测左角，则,附合导线的角度闭合差f为：,石家庄职业技术学院 魏静,附合导线坐标计算表（1）,*,石家庄职业技术学院 魏静,（2）调整角度闭合差,如果观测的是左角，则将角度闭合差反号平均分配到各左角上；,如果观测的是右角，则将角度闭合差同号平均分配到各右角上。,石家庄职业技术学院 魏静,2.坐标增量闭合差的计算,附合导线的坐标增量代数和的理论值应等于终、始两点的已知坐标值之差，即,式中 x0、y0起始点的纵、横坐标； xfin、yfin终点的纵、横坐标。,纵、横坐标增量闭合差为：,石家庄职业技术学院 魏静,附合导线坐标计算表（2）,石家庄职业技术学院 魏静,五、支导线的坐标计算,1.根据观测的转折角推算各边的坐标方位角。,2.根据各边坐标方位角和边长计算坐标增量。,3.根据各边的坐标增量推算各点的坐标。,石家庄职业技术学院 魏静,

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