体育统计教程 教学课件 ppt 作者 雷福民 权德庆 第10章 因子分析
21页1、第十章 因子分析,因子分析是利用降维的思想,把一些具有错综复杂关系的变量归结为少数几个不可观测的综合因子的一种多变量统计分析方法。,10.1 因子分析引例,因子分析的基本思想是根据相关性的大小将变量分组,使得同组内变量间的相关性较高,不同组的变量间的相关性较低。每组变量代表一个基本结构,并用一个不可观测的综合变量表示,这个基本结构称为公共因子。 通常因子分析的目的在于从一些有错综复杂关系的问题中找出少数几个主要因子,这些主要因子可以帮助我们对复杂的问题进行分析和解释。因此,因子分析就是用少数几个因子来描述许多指标或因素之间的联系,以较少几个因子反映原资料的大部分信息的统计学方法。,英国统计学家Moser Scott在1961年对英国157个城镇发展水平进行调查时,原始测量的变量有57个,而通过因子分析发现,只需要用5个新的综合变量(它们是原始变量的线性组合),就可以解释95的原始信息。对问题的研究从57维度降低到5个维度,因此中以进行更容易的分析。,另外一个十分著名的因子分析研究,是美围统计学家Stone在1947年关于国民经济的研究,它根据美国1927年到1938年的数据,得到17个
2、反映国民收入与支出的变量要素,经过因子分析,得到了3个新的变量,可以解释17个原始变量97.4的信息。,因子分析在体育中的应用案例:,我们测试了某体院120名学生八项身体素质指标,包括100m、背抛铅球、卧推、跳高、60m、400m、30m和立定跳远。这八个变量中,100m和60m、400m、30m起跑相关较高,背抛铅球、卧推之间相关较高,跳高和立定跳远之间相关较高。这样,可以将八个变量分成三组。100m、60m、400m、30m起跑为一组,反映了学生的素速度素质;背抛铅球、卧推为一组,反映了学生的上肢力量;跳高和立定跳远为一组,反映了学生的下肢爆发力。学生的素度素质、上肢力量、下肢爆发力就是因子,它们是各组变量的共同特征。,因子分析的特点 :,(1)因子变量的数量远少于原有的指标变量的数量,对因子变量的分析能够减少分析中的计算工作量。 (2)因子变量不是对原有变量的取舍,而是根据原始变量的信息进行重新组合,它能够反映原有变量大部分的信息。 (3)因子变量之间不存在线性相关关系,对变量的分析比较方便。 (4)因子变量具有命名解释性,即该变量是对某些原始变量信息的综合和反映。 利用因子分
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