体育统计教程 教学课件 ppt 作者 雷福民 权德庆 第3章 统计描述

1、第3章 统计描述,3.1 集中量数 3.2 差异量数 3.3 分布参数 3.4 描述统计SPSS例解,可以从三个方面更全面地把握数据分布的形状和特征：一是分布的集中趋势，反映各数据变化趋势的中心位置；二是分布的离散程度，反映各数据远离其中心值的趋势；三是分布的偏度和峰度，反映数据分布的形状。 这三个方面从不同的角度分别反映了数据分布的形状和特征。描述样本数据分布特征的统计指标称为样本特征数，主要分为集中量数和差异（离散）量数。描述样本数据分布形状的指标称为分布参数。,3.1 集中量数,集中趋势是指一组数据变化趋势的中心位置。集中量数则是反映一组数据集中趋势的特征数，主要包括算术平均数、中位数、百分位数、众数等。,3.1.1 算术平均数,中位数是将一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数，用表示。对于一组未分组的数据，中位数的计算步骤如下： 将n个数据从小到大排列后为x(1)，x(2) ，x(n) 。 确定中位数的位置，然后确定中位数。设中位数的位置为，如果n为奇数，那么为整数，则中位数为。如果n为偶数，则取位于中间位置的两个变量值的算术平均数作为中位数，即,3.1.2 中位数,3.1

2、.3 百分位数,百分位数是将一组数据按大小顺序排列后，用99个点将数据100等分，处于各分位点位置上的数，用Pk(或x（1）)表示。其中k=1，2，,99为分位点的序号，分位点的位置记为。 比如：第80百分位数写作P80 。中位数是百分位数的一个分位数,即第50百分位数为P50。中位数用一个点将排列好的数据两等分，每一部分包含50的数据，一部分数据比中位数大，另一部分数据则比中位数小。百分位数是用99个点将排列好的数据一百等分，其中每一等分的部分包含了1%的数据。,3.1.4 众数,众数是一组数据中出现次数最多的那个数值，用M0表示。 例3-8 一名射击运动员连续射靶10次，命中的环数分别是：7、6、9、10、8、7、8、8、10、9，求这名运动员射击环数的众数。 解：因为在这组数据中8出现了3次，是出现次数最多的数，所以众数M0=8（环）。 众数适用于定类以上的数据，是一个位置代表值。众数的用途一般是获得的一组数据同质性不好或数据分布出现极端数据时，可作为集中量数的粗略估计，有时使用比较方便。例如：若想了解最受学生欢迎的球类项目，则可用众数来提供信息。,3.2 差异量数,离散趋势是数

3、据分布的另一个重要特征，反映各变量值远离其中心值的程度。差异（离散）量数则是反映一组数据离散趋势的特征数，主要包括极差、四分差、方差、标准差、变异系数等。,3.2.1 极差,极差（两极差、全距）是一个变量的所有观察值中最大值与最小值之差，用符号R表示。,3.2.2 四分差,四分差（四分位差）是一组数据中的第三四分位数与第一四分位数之差值的一半。记为Q，公式为: 其意义是除去两端各四分之一的部分，根据中间50%部分来测定四分之一的距离大小。四分差除掉了极端数值的影响，在反映数据的离散程度方面比极差准确一些。四分差适用于定量数据。,四分位距（内距、四分间距、四分位间距）：是一组数据中的第三四分位数与第一四分位数之差的值。用于反映中间50%部分的距离的大小，含义与四分差相似。,例3-10 沿用例3-3的数据，测得49名男生的体重数据（单位：kg）为: 70.40 77.50 76.20 77.50 81.30 69.40 57.90 57.80 73.40 65.40 68.70 72.00 79.90 67.80 67.80 67.70 61.60 60.30 60.40 65.80 57

4、.90 90.20 54.90 55.30 56.70 53.40 86.70 84.50 56.60 57.90 63.10 65.30 49.90 83.00 77.70 76.90 85.40 81.60 58.10 63.40 74.60 67.90 76.50 59.00 65.60 62.30 78.40 66.80 55.60 求四分差。,3.2.3 标准差与方差,标准差是所有变量值与其均数的离差平方的算术平均数的平方根。 方差是所有变量值与其均数的离差平方的算术平均数。 对于未经整理的原始数据，若一个总体包含了N个观察值 则总体标准差的计算公式为，,例3-11 测得10名男孩50m蛙泳成绩（单位：秒）如下： 48.8 55.1 51.9 48.5 48.2 61.3 54.0 62.2 51.0 57.3 求：标准差和方差。,对于一组数据，若用平均数描述集中趋势，则可用标准差描述离散程度，标准差越大说明该组数据的离散程度越大，标准差越小说明该组数据的离散程度越小。 一组数据的离散程度决定了平均数对该组数据的代表性程度，数据的离散程度越大，平均数对该组数据的代表性就越差，

5、离散程度越小，其代表性就越好。 对于两组或两组以上的数据，若各组均数相差很微小，单位相同，则可用标准差来比较不同组数据的离散程度的大小。,3.2.4 变异系数,变异系数（又称为离散系数或标准差系数），是标准差与平均数的百分比。 变异系数的符号为CV，计算公式为： 由公式可见，变异系数是以本身的平均数为百分之百，计算各标准差为平均数的百分之几的相对指标，同时它没有单位，因此即可消除原数据平均数不相等的影响，也可消除原计量单位不同的影响，从而反映变异程度的大小。变异系数的绝对值越大说明数据的离散程度越大，变异系数的绝对值越小说明数据的离散程度越小。,例3-12 已算得某运动员100m跑成绩的 ，S1=0.7s；跳远成绩的 ，S2=0.7m，请比较两项成绩哪一项的离散程度大。变异系数适用于定量数据。,3.3 分布参数,集中趋势和离散趋势虽然反映了数据分布的两个重要特征，但是还没有全面描述数据分布的形状。比如数据分布的形状是否对称、偏斜程度和偏平程度等等，所以还可以用偏度和峰度反映数据分布的形状。测定数据分布的偏度和峰度最常用的方法是计算偏度系数和峰度系数。,3.3.1 偏度系数,偏度系数是反

6、映数据分布的偏斜方向和程度的指标，用SK表示。由原始数据计算偏度系数的公式为： 若SK =0，则分布对称；若SK 0，则分布右侧有长尾，称正偏态；若SK0，则分布左侧有长尾，称负偏态。,3.3.2 峰度系数,若Ku=0，则为正态分布；若Ku0 ，则为尖峰分布；若Ku1000时比较精确。,3.4 描述统计SPSS例解,统计描述可通过SPSS中的频数统计（Freque- ncies）和描述统计量（Descriptives）两个过程实现。3.4.1 频数统计（Frequencies） Frequencies 过程不但可以产生详细的频数表，也可获得样本的某些集中量数、离散量数和分布参数。 3.4.2 描述统计（Descriptives） Descriptives过程适用于数值型变量，在同一界面上能显示若干个变量的归纳统计，可以计算标准分。,本章小结,本章介绍了统计描述中数据分布的形状和特征。主要从三个方面进行了描述：一是数据分布集中趋势的描述，主要的集中量数有：算术平均数、中位数、百分位数、众数，它们都反映各数据向其中心值靠拢或聚集的程度；二是数据分布离散程度的描述，主要的差异（离中）量数有：标准差、变异系数、方差、极差、四分差，它们都反映各数据远离其中心值的趋势；三是数据分布形状的描述，介绍了偏度和峰度的测定指标：偏度系数和峰度系数。这三个方面分别反映了数据分布形状和特征的不同侧面。最后介绍了描述统计SPSS例解。,

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