信号与系统 教学课件 ppt 作者 张延华 等第3章-离散时间信号与系统 3-4 序列的相关性
33页1、ThemeGallery PowerTemplate,3-4 序列的相关性,国家“十二五”规划教材信号与系统,重点,难点,序列的相关性,卷积和与相关的关系,内容安排,3-4-3 周期序列的相关性,3-4-2 相关序列的性质,3-4-1 序列的相关,3-4-4 卷积和与相关的关系,3-4-5 相关分析讨论,前言,相关运算和卷积一样,都是一种广义的线性滤波操作。但与卷积不同的是,相关运算的目的是度量信号彼此之间的相似程度。相关同样是信号处理领域中的一种基本运算,特别是在噪声抑制、目标识别、系统辨识等方面具有重要的应用。,3-4-1 序列的相关,设 和 均为能量有限的离散时间序列,对任意整数 令,1、定义,(3-4-1),和,(3-4-2),则称,为,的自相关序列,,为,和,互相关序列。,定义式中的变量k是移位因子。,3-4-1 序列的相关,互相关序列 中的下标 表明了关联的序列顺序。下标顺序x在y之 前,表示一个序列相对于另一个序列的移动方向。比如,式(3-4-2) 中 未移动,而 在时间上移动了k个单位,其中 向右移位, 向左移位。同样,在式(3-4-3)中 未移动,而在时间上移动 了k
2、个单位,这时 向左移位, 向右移位。显然,由于 相对 于 向左移位k个单位等价于 相对于 向右移位k个单位,因 此式(3-4-2)和式(3-4-3)得到相同的互相关序列 。,对互相关序列,,有等价关系存在,(3-4-3),3-4-1 序列的相关,如果将式(3-4-2)和式(3-4-3)中的 和 交换顺序,则必须相应地 将下标xy的顺序交换为yx,得到的互相关序列为,(3-4-4),或等价为,(3-4-5),比较 和 的定义式,可知,(3-4-6),式(3-4-6)表明 是 对偶对称序列,它们关于 对称。因此,关于序列 和 的相似性, 和 将提供完全相同的信息。,3-4-1 序列的相关,例3-4-1 设,式计算序列 和 的互相关序列 。,解:根据定义式(3-4-2),对于 有,其中点乘,为,因此, 的累加值,3-4-1 序列的相关,对于 ,只要将 相对于 向右移位k个单位,计算点乘序列 并将点乘序列的所有值相加,即可得到,对于 ,只要将 相对于 向左移位k个单位,计算点乘序列 并将点乘序列的所有值相加,即可得到,所以,序列 和 的互相关序列 为,3-4-1 序列的相关,相关运算与卷积运算
3、有密切联系。通过比较相关的定义式(3-4-2) 和卷积和的定义式(3-3-2),可知两者的不同之处仅仅在于相关运算无 需进行卷积和运算的第一步-逆序运算,即不必将其中一个序列按纵轴进 行反转。其它步骤(即按定义式进行移位、相乘及求和)是完全相同的。,2、相关的计算,序列 和 的互相关运算同样可以用序列求和法,只不过省略了逆序运算这一步。具体而言就是将两样本序列的起始点对齐相乘,之后依次顺序右移第2个序列(或左移第一个序列)并相乘、求和,操作过程如下所示。,3-4-1 序列的相关,上、下行样本起始点对齐相乘,下行样本右移一位两行对齐相乘求和,3-4-1 序列的相关,下行样本右移二位两行对齐相乘求和,下行样本右移三位两行对齐相乘求和,内容安排,3-4-3 周期序列的相关性,3-4-2 相关序列的性质,3-4-1 序列的相关,3-4-4 卷积和与相关的关系,3-4-5 相关分析讨论,3-4-2 相关序列的性质,对于自相关序列,其常用的性质有:,性质1,是k的偶函数,即 。,性质2,对任何k有 ,这里 是序列的能量。,性质3,。,上述性质表明,自相关序列是偶函数, 是其最大值,且当 时自相关值
4、趋于零。,3-4-2 相关序列的性质,对于互相关序列,比较重要的性质有:,性质4,通常 ,即 不是k的偶函数。,性质5,性质6,,但 。,存在某个 值,使得对所有 有 。,性质7,对任何k有 ,这里 、 分别是序列 和 的能量。,性质8,。,上述性质的证明可参见文献【徐伯勋,p32-33,Prokis(DSP),p88-】,3-4-2 相关序列的性质,可以证明,序列经过展缩运算后再进行互相关运算,其(互相关) 序列的形状不发生改变,变化的仅仅是互相关序列的幅度。在实际工作 中,常常利用这个特性将自相关及互相关运算归一化到 的区间范围。 针对自相关序列,归一化运算只需除以 。因此,归一化的自相关序 列 就被定义为:,(3-4-7),同理,归一化互相关运算 定义为:,(3-4-8),显然, , ,它们与信号序列的展缩没有关系。,3-4-2 相关序列的性质,例3-4-2 计算序列 的自相关序列。,解:,是无限长序列,故其自相关序列也是无限长的。现分两种情况 进行讨论。,对于 ,从图3-4-1可以看出:,由于 ,故 收敛且,3-4-2 相关序列的性质,对于 ,则有,事实上在 时, ,故上述关于
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