信号与系统 教学课件 ppt 作者 张延华 等第2章-连续时间信号与系统 SandS-2-6

1、ThemeGallery PowerTemplate,2-6 连续时间系统,国家“十二五”规划教材信号与系统,重点,难点,系统模型的建立,系统互联时等效系统函数的计算,2-6 连续时间系统,连续时间系统,本书涉及的系统限于连续和离散线性时不变动态系统。线性时不变动态系统的理论和方法是现代科学和工程学科的基础，如电路、控制系统、信号处理系统、通信系统、网络、生态系统、社会系统等等。,讨论系统对信号激励的表示方法，就是构建合理的系统数学模型的过程。这个过程需要充分描述信号与系统的相互作用以及与系统的因果关系。一般而言，我们将某些感兴趣的“应（cause）”称为输入（或激励）信号，而将由此产生的“果（effect）”称为输出（或响应）信号。对一个系统构建数学模型的过程也叫系统建模。,内容安排,2-6-1 系统描述,2-6-2 系统的数学模型,2-6-3 系统的互联,2-6-1 系统描述,一个连续时间系统是指输入该系统的信号若是连续时间信号，则系统产生的输出也将是连续时间信号。从数学角度观察，系统可以认为是一种将输入信号映射为输出信号的运算。如果设算子表示系统的某种映射或运算，则施加一个连续时

2、间信号到系统的输入端将得到一个输出信号 ，表示为,(2-6-1),读作 是H对 的响应，其中包括系统相应的初始条件（如果存在）。式（2-6-1）中算子H承担标识系统及约束 运算的双重作用。注意，对于多输入-多输出系统，系统的输入信号 、输出信号 均为矢量。,内容安排,2-6-1 系统描述,2-6-2 系统的数学模型,2-6-3 系统的互联,2-6-2 系统的数学模型,一般物理系统的建模，是基于相关物理定律导出描述该系统行为特征的数学方程。而其它诸如社会学、生物学、化学等领域的系统也受相应科学规律的约束，其数学模型（可能需要化简）可以用微分方程或者差分方程描述。本讲主要讨论连续时间域的线性时不变系统，将给出一些简单的微分方程，用以描述动态电路、机械系统和战争过程。,1、动态电路 2、机械系统 3、MEMS加速度计 4、战争模型,2-6-2 系统的数学模型,1、动态电路,考虑如图2-6-1所示的简单RLC电路，应用基本电路（电压、电流）定律，可得,图2-6-1 简单的RLC电路,和,(2-6-2),(2-6-3),式中,(2-6-4),(2-6-5),2-6-2 系统的数学模型,2、机械系

3、统,设一质量为m的质点被固定在弹簧上，该质点沿水平轴在有阻力的介质中振动。质点的平衡位置为 ，根据胡克（Hooke）定律，弹簧作用在质点上弹力是 ，而介质阻力 正比于质点的运动速度，则由牛顿运动定律，有,(2-6-7),整理后得,(2-6-8),式中 是外力。式(2-6-8)反映的是所谓的线性振动的数学模型。,2-6-2 系统的数学模型,3、MEMS加速度计,微型加速度计（MEMS）可以用如图2-6-2所示的二阶质块弹簧阻尼系统作为其模型。由于外部加速度的作用，检测块相对于支撑结构发生了位移，这个位移将使悬挂弹簧的内压力产生相应的变化。,图2-6-2 加速度计的机械模型,2-6-2 系统的数学模型,现用 代表检测块的质量， 代表等效弹簧的弹性系数，代表阻尼器的阻尼系数。设 表示由外力产生的加速度， 表示检测块的位移。由于平衡时作用于检测块上的净合力为零，而检测块所受力为惯性力 ，阻尼力 以及弹簧力 ，令这3个力的合力等于由外部加速度引起的力 ，得,整理后为,(2-6-9),2-6-2 系统的数学模型,如果定义 为加速度计的固有频率， 为加速度计的品质因数，其中质量 以克( )为单位，弹

4、性系数 以克/秒平方 ( )为单位，因此固有频率 的单位为弧度/秒( )，并且阻尼系数 的单位为克/秒( )，而品质因数 为无量纲常数。上述方程中由于定义了这两个新物理量，可将式(2-6-10)改写为含有 和 两个参数的二阶微分方程：,(2-6-10),从式(2-6-10) 可以看出，增大弹性系数 和减小检测块的质量 可以提高固有频率 ；同时，增大弹性系数 和检测块的质量 ，减小阻尼系数 则可以提高品质因数 。特别地，低 值( )可以对更多种类的输入信号做出响应。,2-6-2 系统的数学模型,注意，比较上述三个例子中给出的微分方程式（2-6-6）、式（2-6-8）和式(2-6-10)，可以发现针对这样三个完全不同的物理系统，其数学模型在形式上是完全一致的，它们都是二阶微分方程,(2-6-11),用于描述三个不同系统的特例。其中是系统的输出，是系统的输入，和b都是常数。,2-6-2 系统的数学模型,4、战争模型,Lanchester战斗理论源自英国汽车和航空工程师F.W.兰彻斯特（Frederick William Lanchester 1868 - 1946）于1914年开始在英国工程

5、杂志上发表的一系列研究论文。这些论文主要基于古代冷兵器战斗和近代枪炮战斗的特点，给定约束条件，建立了一系列描述交战过程中双方兵力变化数量关系的微分方程组，即著名的Lanchester战争方程（作战模型）。Lanchester作战模型现已成为现代化作战仿真或称为兵棋推演的基础。,令 代表红、蓝双方的战斗力， 分别表示x方（红方）和y方（蓝方）的增援（补充）率， 为非负常数。Lanchester战争方程描述了如下作战过程。,2-6-2 系统的数学模型,（1）正规军对正规军,(2-6-12),式中 与 分别表示x方和y方的非战斗减员率，如疾病、开小差等，这种非战斗减员率与军队总人数成正比； 与 分别表示x方和y方的战斗减员（伤亡）率，其中x方战斗减员率与y方的军队总人数成正比，y方战斗减员率与x方的军队总人数成正比。式（2-6-9）成为正规军之间作战的一个合理的模型。,2-6-2 系统的数学模型,（2）正规军对非正规军（游击队）,(2-6-13),2-6-2 系统的数学模型,（3）非正规军对非正规军（游击队对游击队）,(2-6-14),式中y对x进行攻击，造成x的伤亡 成正比；又因为y的数量

6、越多，给x造成的伤亡也越多，故x的伤亡率与 成正比，所以x方（游击队）的战斗减员率是 。同理知y方（游击队）的战斗减员率是 。式（2-6-10）成为游击队与游击队作战的一个合理的模型。,上述系统的实例说明，不同应用领域的实际系统或者过程，它们的数学模型往往具有许多的共性。基于这一点，使得在信号与系统的分析中能够建立起普遍适用的方法，并在现代科学和工程的各个领域获得了广泛而深入的应用。,内容安排,2-6-1 系统描述,2-6-2 系统的数学模型,2-6-3 系统的互联,2-6-3 系统的互联,本书中一个重要的概念是系统的互联。通常，一个复杂系统往往可以视作为是若干个子系统的某种组合形式，这种组合基于式(2-6-1)的运算关系，形成了子系统间的互联。根据子系统间的互联关系，不但可以分析整个系统的工作状况及行为属性，还可以综合出由这些较为简单的子系统（或基本构造单元）所组成的复杂系统。,2-6-3 系统的互联,系统互联中有三种构成系统框图的基本运算单元需要定义。,第一种基本运算单元如图2-6-3a)所示，用一个方框表示式（2-6-1）给出的系统运算关系。系统运算关系的这种框图描述形式称之为方

7、框图（block diagrams）。,第二种基本运算单元是加法器，它的输出是所以输入信号的和，如图2-6-3b)所示。,第三种基本运算单元是乘法器，它的输出是所以输入信号的乘积，如图2-6-3c)所示。,2-6-3 系统的互联,虽然可以构造各种形式的系统互联，但是基本的互联形式只有三种，它们是串（或级）联，并联和反馈。,两个系统的串（或级）联如图2-6-4所示。框图中系统 的输出 就是系统 的输入，而整个系统的运算关系是输入信号 首先由系统 处理，之后再由系统 处理。因此，两个级联系统的输出为,(2-6-15),多个系统的级联可以依次类推。,2-6-3 系统的互联,两个系统的并联如图2-6-5所示。框图中系统 和 有相同的输入信号 ，而并联系统的输出是子系统 的输出 和子系统 的输出 之和。并联系统的特点是输入信号 由系统 和 系统同步处理。因此，两个并联系统的输出为,多个系统的级联可以依次类推。,(2-6-16),图2-6-4 两个系统的并联,上述串、并联的分析基于一个基本的假设，即系统的互联不能改变原有系统的内部特性。,2-6-3 系统的互联,例2-6-1 系统如图2-6-6所示。,图2-6-6,对该系统，因为,2-6-3 系统的互联,故有,该式描述了各子系统之间的连接关系。组合系统的数学模型与各子系统的数学模型有关。,图2-6-6,2-6-3 系统的互联,（2-6-17）,因此，反馈系统的输出信号可表示成,（2-6-19）,图2-6-7 基本反馈系统的框图,反馈系统是自动控制领域中的核心系统联接形式。图2-6-7给出一个基本反馈系统的框图。其中， 是一个过程或者对象， 是反馈回路，误差信号 定义为系统输出的期望值 和测量值 的差值，即,

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