信号与系统 教学课件 ppt 作者 张延华 等第2章-连续时间信号与系统 SandS-2-4
20页1、ThemeGallery PowerTemplate,2-4 常用工程信号,国家“十二五”规划教材信号与系统,重点,难点,复指数信号、欧拉公式,复指数信号与正弦信号的关系,2-4 常用工程信号,常用工程信号,信号与系统中的一些重要的连续时间信号,如指数信号、正弦信号等在自变量t的每一个时间点上都有定义,可以用一个在时间上是单值的函数建模,或者用一组在相邻区间上分别定义的函数集建模。 信号模型将信号建模为时间函数,通过给出信号随时间的变化或显示波形的特征描述信号本身的特性。信号的这种描述形式称为信号的时域表示,或者简称为信号。因此可以说信号就是描述相应自然和人工物理现象或者行为的数学函数。,本讲主要讨论在信号与系统的分析中常用的几种典型的工程应用信号。,内容安排,2-4-1 复指数信号和正弦信号,2-4-2 正弦谐波信号的两种描述形式,1、实指数信号 2、周期复指数信号和欧拉公式 3、正弦函数 4、正弦信号与复指数信号之间的关系 5、一般复指数信号,2-4-1 复指数信号和正弦信号,1、实指数信号,如果式(2-4-1)中的参数C和a取实数值,则 称为实指数信号。实指数信号存在两种特性,取
2、决于 还是 若 ,则信号 随时间t指数增长。这种特性可用于核裂变过程或者人口增长过程的建模。若 ,则信号 随时间t指数衰减。指数衰减特性可用于描述同位素放射性衰变过程或者RC电路的放电过程。对于 ,则 成为一常数。,图2-4-1 关于 、 和 三种情况下的信号波形,图2-4-1给出 在 时关于 、 和 三种情况下的信号波形。,2-4-1 复指数信号和正弦信号,2、周期复指数信号和欧拉公式,如果式(2-4-1)中的参数a取虚数,特别是当 和 时, 成为周期复指数信号,即,(2-4-2),式(2-4-2)所示信号之所以是周期的,是因为可以证明存在一个T并使下式成立:,2-4-1 复指数信号和正弦信号,(2-4-3),成立的条件是最小正T值,即基本周期 应为,(2-4-4),同理可知 亦为同一基本周期的周期信号。,在讨论正弦信号之前,有必要先研究信号分析中的一个重要公式-欧拉(Euler)公式。根据微积分中的级数理论,有以下三个幂级数:,(2-4-5),上述三个公式中的自变量x可以是实数或者虚数。,2-4-1 复指数信号和正弦信号,现考虑复指数 信号,由式(2-4-5),显然有,(2-4-6
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