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信号与系统教学课件 ppt 作者王瑞兰第8章状态方程第八章(3) 离散系统状态方程的求解

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1、复习,1、连续系统状态方程的时域解 2、连续系统状态方程的变换域解,8.4 离散系统状态方程的解,离散系统状态方程的一般形式为,式中,一、状态方程的时域解,求解矢量差分方程的方法之一是迭代法或递推法。,令k=0，得,解将输入和初始状态逐次代入状态方程：,令k=1，得,用递推法一般难以得到闭合形式的解。,令k=2，得,如果则,上式第一项为零输入解，第二项为零状态解。,矩阵称为状态转移矩阵，用表示，即,当时，有,离散系统的转移矩阵的性质如下,设，则得,由于这里，,系统的输出,定义一个pp的对角矩阵；即,显然有,于是又可写为,式中,它是一个qp矩阵，可称为单位序列响应矩阵。,例 8.4-1 已知矩阵,求其矩阵函数Ak。,解矩阵A的特征方程为,方程有两个相异的特征根,在用状态分析系统时，求状态转移矩阵是关键步骤。,矩阵函数Ak可表示成,解得,将以上系数值0、1代入得,解（1）求状态转移矩阵,由给定方程可知，系统矩阵,其特征多项式,其特征根为,用成分矩阵法求,状态转移矩阵,可求得成分矩阵,另外一种求方法。,状态转移矩阵,可得,将代入上式，得,由上式可解得,将它们代入，

2、得状态转移矩阵,将有关矩阵代入上式，得零输入解,（2）求状态方程的解,其全解,零状态解,（3）求系统的输出,零状态响应（考虑到D=0）,将代入，得零输入响应,其全响应,零状态响应也可通过单位响应矩阵求得（D=0）。,于是系统的零状态响应,二、状态方程的变换解,设状态矢量的分量的z变换为,则状态矢量的z变换为,把它简记为,同样地，输入输出矢量的z变换简记为,上式等号两端前乘以，得,取该式的z变换，有,于是，得状态转移矩阵,式中,求状态转移矩阵和单位序列响应矩阵。,例8.4-3 如离散系统的动态方程为,解由以上方程知，系统矩阵,可得,于预解矩阵,取其逆变换，得,考虑到D=0，有,系统函数矩阵,取其逆变换，得,求状态转移矩阵和描述该系统输入输出关系的差分方程。,例8.4-4 某离散系统的动态方程为,其逆矩阵,解由给定的状态方程，可得特征矩阵,（1）求状态转移矩阵,（2）求差分方程,取其逆变换，得,由不难写出，描述系统的差分方程为,三、由状态方程判断系统的稳定性,H(z)的极点就是的根，对于因果系统H(z)的所有极点位于单位圆内，则系统稳定（对于高阶系统，可以利用朱里准则来判断。）,例 8.4-5 如某离散系统的状态空间描述方程中，系数矩阵,试问K满足何条件时，系统是稳定的?,解根据A的特征多项式,1 -0.2 K -0.1 -0.1 K -0.2 1 0.99 0.1K-0.2 K-0.02,排出朱里表:,应用朱里准则，若系统是稳定的，则必须有,本节小结,1、离散系统状态方程的时域解 2、离散系统状态方程的变换域解,

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