信号与系统 教学课件 ppt 作者 王瑞兰第3章 傅里叶变换和系统的频域分析 第三章(6)连续系统的频域分析
40页1、复习,1、周期信号的傅里叶变换 2、傅里叶系数与傅里叶变换的关系,一、频率响应,傅里叶分析是将信号分解为众多不同频率 的虚指数函数之和(积分),因此首先讨论虚指数函数作用于LTI系统引起的响应(零状态);再讨论任意信号作用系统所引起的响应,得出响应的频域求解方法;从而引出频域中反映系统特性的函数-频率响应(函数)。,前面我们讨论了信号的频域分析,本节将研究系统的激励与响应在频域中的关系,即系统的频域分析。,3.7 LTI系统的频域分析,1、 虚指数函数 作用于LTI系统所引起的零状态响应,设,虚指数函数作用于 LTI系统所引起 的响应(零状态)是系数为 的同频率的虚指数函数,仅是幅度及相位发生变化,但频率不变。 。,系统的冲激响应是,当激励为任意信号 ,由式 得,2、任意信号输入时的响应,若令响应 的频谱函数为 ,则由上式得,频率响应(函数)(有时也称为系统函数)可定义 为系统响应(零状态响应)的傅里叶变换 与激励的傅里叶变换 之比,即,令 则有,3、频率响应的定义,称为系统的幅频特性(或幅频响应),称为系统的相频特性(或相频响应),是 的偶函数, 是 的奇函数。,幅频特性代表系统对不
2、同频率输入信号放大或衰减的倍数.,幅频特性和相频特性的物理含义:,相频特性代表系统对不同频率输入信号相移的大小.,利用频域函数分析系统问题的方法,常称为频域分析法或傅里叶变换法。,4、频域分析,时域分析与频域分析的关系如下图所示。,5、例题,例3.7-1 某LTI系统的幅频响应 和相频响应 如 下图所示。若系统的激励 , 求系统的响应。,书上介绍了两种方法,一种是傅里叶级数法;一种是傅里叶变换法;但对于周期信号还有一种方法-正、余弦函数响应法。,解法三:正、余弦函数响应法,本题,例3.7-2 描述某系统的微分方程为 求输入 时系统的零状态响应。,解: 令 , 对方程取傅里叶变换,得,由上式可得该系统的频率响应函数,取傅里叶逆变换得,例3.7-3 如下图所示的 电路,若激励电压源 为 单位阶跃函数 ,求电容电压 的零状态响应。,解: 图中网络的频率响应函数(或称转移函数)为,式中 。,例3.7-4 如下图所示的系统,已知 乘法器的输入 系统的频率响应 , 求输出 。,解: 由图可知,乘法器的输出信号 , 依频域卷积定理可知,其频谱函数,令 , 根据对称性可得,解:,的频谱函数,取上式的傅
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