信号与系统 教学课件 ppt 作者 王瑞兰第3章 傅里叶变换和系统的频域分析 第三章(5)周期信号的傅里叶变换
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复习,傅里叶变换的性质及其应用,3.6 周期信号的傅里叶变换,一、 正、余弦函数的傅里叶变换,根据频移特性得,所以，正、余弦函数的傅里叶变换为,正、余弦信号的波形及频谱如下图所示,二、一般周期函数的傅里叶变换,一周期为 的周期函数,方法一,上式表明，周期信号的傅里叶变换（或频谱密度函 数）由无穷多个冲激函数组成，这些冲激函数位于信 号的各谐波角频率 处，其强度 为各相应幅度 的 倍。,例3.6-1 求周期性矩形脉冲信号 的频谱函数。,解：,此处， 代表虚指数分量的幅度和相位。,例3.6-2 求周期性单位冲激函数序列 的频谱。,解:,可见：时域中周期为 的单位冲激序列，在频域中是 周期为 ，强度为 的冲激序列。其中,方法二,设周期信号 ，从该信号中截取一个周期信号， 令其为 。,这是求周期信号的傅里叶变换的另一种方法。,例3.6-3 求周期性脉冲 的频谱函数。,解 ：,三、傅里叶系数与傅里叶变换的关系,由于：,又由于：,所以：,即,例3.6-4 将图 (a)所示周期信号展开成指数形式傅里叶级数。,解：,得到：,本节小结,1、正弦、余弦函数的傅里叶变换 2、周期信号的傅里叶变换 3、傅里叶系数与傅里叶变换的关系,
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