外弹道学第七章
37页1、1,第七章 弹丸的旋转与摆动运动规律,2,7-1 一般概念 质点弹道学:重力、空气阻力,计算质点的运动轨迹。 两种现象:弹丸翻转、弹道偏移 旋转理论 摆动理论 线性理论 非线性理论,3,一、攻角及影响因素 扰动:实际条件下各种因素与理想条件下各种因素的偏差。 影响攻角的因素: 1、弹丸本身的力学性质 所谓一个系统的某种运动是否稳定,指该系统受扰动作用 后的运动,当扰动不大时与未受扰动作用的运动(或理想运 动)之间的偏差是否也足够小。 稳定、渐近稳定 2、扰动因素的大小和变化规律 弹丸飞行稳定性条件只是减小弹丸散布的必要条件 瞬时扰动:起始扰动、阵风 长时间扰动:弹丸的质量偏心、动不平衡、外形不对称。,4,二、稳定性概念 非扰动弹道 扰动弹道 质心沿弹道运动的稳定性 绕质心运动的稳定性,5,7-2 旋转弹丸绕质心运动方程的建立与分析 一、坐标系 铅直参考平面:O-xy 阻力面: O- 进动角:弹轴所在的阻力面与含速度轴的铅直参考面的夹 角 章动角:在阻力面内弹轴与速度轴的夹角 进动: 阻力面以速度轴为轴的转动称为进动 章动: 弹轴相对速度轴的摆动称为章动 自转角:弹丸绕弹轴旋转的角度 广
2、义坐标 广义速度,6,引入基本假设: (1)弹丸是一个外形及质量分布均为轴对称的刚体; 、为弹丸的惯性主轴 弹丸对任一赤道轴的转动惯量相等,为A (2)只考虑翻转力矩; (3)章动角很小。,转动动能:,7,二、拉氏方程及应用 广义坐标:、 1、对的积分(gamma)-转动 2、对的积分(niu)-进动 3、对的积分(delta)-章动,8,9,7-3 旋转弹丸的急螺稳定性 一、急螺稳定因子,急螺稳定因子,10,二、急螺稳定条件 稳定条件: 设计注意:一般只要保证在炮口满足Sg1即可,只 有对远程榴弹,可能出现在落点附近Sg1的情况,需 要校核落点处的急螺稳定性。,质量分布系数,膛线缠度上限,膛线缠度上限决定了弹丸 出炮口的最低转速,极转动惯量,11,7-4 追随稳定性 追随稳定性研究的内容:当弹速V受重力影响不断下降 时,具有急螺稳定性的弹丸,为什么弹轴能追随速度矢量的 下降而下降。 一、动力平衡轴和动力平衡角 忽略起始扰动,零时刻弹轴方向与速度共线同向,由于V 在重力作用下方向不断低头,而弹丸的急螺稳定性使弹轴方 向保持不变,形成章动角,由此引起翻转力矩Mz,该矢量 垂直于阻力面向外
3、,随着阻力面位置的不断变化,翻转力矩 的指向也不断变化,形成了弹轴的锥形进动。 如果V的方向不再变化,则锥形进动一直进行。(b图),12,由于重力的作用,弹道切线方向在不断下降,故弹轴在切 线上方停留的时间t上和章动角上大于停留的时间t下和章动 角下。,右旋弹丸:,指向右侧,指向左侧,弹轴右偏,结论:在弹速方向不断低头的情况下,右旋弹弹轴向右偏,弹轴的平均位置称为动力平衡轴,与速度方向的夹角称为动力平衡角(平均章动角)。,13,二、动力平衡角的表达式 动力矩定理:,如果平均弹轴向下转动的角速度1,与V下降的角速度 不相等,则认为弹轴不满足追随运动,因为弹轴与速度之间的夹角过大。,追随运动必须满足条件:,侧向动力平衡角:,14,考虑极阻尼力矩 的影响:,表达式:,15,三、影响动力平衡角的因素 (1)弹道参数:弹速、倾角。 弹道顶点附件最大,(2)弹丸外形及质量分布情况 气动外形、质量分布、极转动惯量、弹长、阻力臂等 (3)转速比,越大,动力平衡角越大。,16,四、追随稳定性 过大的动力平衡角不良后果: (1)射程减小,偏流增大; (2)使马格努斯力矩出现较严重的非线性,破坏弹丸的动 态
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