控制工程基础 教学课件 ppt 作者 陈瑞华 主编 1_第4章　

1、第4章 控制系统的频域分析,4.1 频率特性的基本概念 4.1.1 频率特性的定义 4.1.2 幅频特性与相频特性 4.1.3 频率特性的求取 4.1.4 频率特性的图形表示 4.2 乃奎斯特图分析法 4.2.1 频率特性的乃奎斯特图(极坐标图) 4.2.2 典型环节的乃奎斯特图(1)比例环节：比例环节的传递函数为 4.2.3 乃奎斯特图的一般作图方法 4.3 开环系统的伯德图分析 4.3.1 频率特性的对数坐标图(伯德图),第4章 控制系统的频域分析,4.3.2 典型环节的伯德图 4.3.3 一般伯德图的作图方法 4.4 由频率特性曲线求系统传递函数 1.0型系统 从以上分析，可以看出幅频特性的特点是：若系统无积分环节，低频段特性为一水平直线，幅频特性L()的高度为20lgK；随着增加，交接频率由低到高，在交接频率处，特性曲线的斜率就改变一次，遇到1+Ts环节，斜率+20dB/dec；遇到1/Ts+1时，斜率-20dB/dec；同理，遇到T2s2+2Ts+1环节时，斜率+40dB/dec；遇到1/+2Ts+1环节时， 4.5 控制系统的闭环频率响应 4.5.1 由开环频率特性估算闭环

2、频率特性 4.5.2 闭环频率特性与系统阶跃响应的关系,4.1 频率特性的基本概念,4.1 频率特性的基本概念,4.1.1 频率特性的定义,4.1.1 频率特性的定义 (1)频率特性的概念：频率特性又称为频率响应，它是系统(或环节)对不同频率的正弦信号的稳态响应特性。 (2)频率特性的数学本质：对于线性系统，其传递函数一般可写成,4.1.1 频率特性的定义,图4-1 正弦信号下的频率响应示意图,(1)频率特性的概念：频率特性又称为频率响应，它是系统(或环节)对不同频率的正弦信号的稳态响应特性。,(2)频率特性的数学本质：对于线性系统，其传递函数一般可写成,(2)频率特性的数学本质：对于线性系统，其传递函数一般可写成,对于稳定系统，特征根si应具有负实部，则c(t)的第一部分将随时间t而逐向于零。c(t)的第二部分为稳态分量，用css(t)表示,其中b、b由待定系数法求得,(2)频率特性的数学本质：对于线性系统，其传递函数一般可写成,将G(j)、G(-j)代入系数b、b中，得系数,再将系数b、b代入式(46)，有,(2)频率特性的数学本质：对于线性系统，其传递函数一般可写成,由欧拉公式，

3、可得,式(47)表明，线性系统在正弦信号作用下，其输出量的稳态分量的频率与输入信号相同， 其幅值Ac=A()Ar，相位差为()。即,(2)频率特性的数学本质：对于线性系统，其传递函数一般可写成,图4-2 系统的频率特性 a)A()为幅频特性 b)()为相频特性,4.1.2 幅频特性与相频特性,一般地，频率特性用符号G(j)表示，则幅频特性A()、相频特性()可表示成,则有,4.1.3 频率特性的求取,1)频率特性只适用于线性系统(或环节)。 2)频率特性与传递函数一样，是一种数学模型，它包含了系统的结构和参数。 3)频率特性可通过实验测得。,4.1.3 频率特性的求取,频率特性作为一种数学模型，它与传递函数有着密切的关系。若已知系统或环节的传递函数G(s)，则其频率特性为G(j)。即只要令传递函数G(s)中的s=j，便可求得G(j)。则有,应当指出： 1)频率特性只适用于线性系统(或环节)。 2)频率特性与传递函数一样，是一种数学模型，它包含了系统的结构和参数。 3)频率特性可通过实验测得。,4.1.4 频率特性的图形表示,(1)伯德图：伯德(Bode)图又称为对数频率特性图，由对数幅

4、频特性曲线和对数相频特性曲线两部分。 (2)乃奎斯特图：乃奎斯特(Nyquist)图又称为极坐标图或幅相频率特性图。 (3)尼柯尔斯图：尼柯尔斯(Nichols)图又称为对数幅相频率特性图。,(1)伯德图：伯德(Bode)图又称为对数频率特性图，由对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线两部分。,(2)乃奎斯特图：乃奎斯特(Nyquist)图又称为极坐标图或幅相频率特性图。,(3)尼柯尔斯图：尼柯尔斯(Nichols)图又称为对数幅相频率特性图。,4.2 乃奎斯特图分析法,4.2.1 频率特性的乃奎斯特图(极坐标图),图4-3 一阶惯性RC电路,4.2.1 频率特性的乃奎斯特图(极坐标图),现以一阶惯性RC电路为例，来绘制该环节乃奎斯特曲线。如图43所示RC电路，列写方程如下,消去中间变量i(t)后，得,式中T=RC时间常数。 该环节的传递函数为,4.2.1 频率特性的乃奎斯特图(极坐标图),令s=j,代入式(413)，得惯性环节的频率特性,根据式(414)有,4.2.1 频率特性的乃奎斯特图(极坐标图),图4-4 一阶惯性环节的 乃奎斯特图,4.2.2 典型环节的乃奎斯特图(1)比例环节：

5、比例环节的传递函数为,(2)积分环节：积分环节的传递函数为G(s)=1/s (4)惯性环节：惯性环节的传递函数为 (5)一阶微分环节：一阶微分环节的传递函数为 (6)振荡环节：振荡环节的传递函数为 (7)延时环节：延迟环节又称纯滞后环节，其传递函数为G(s)=,4.2.2 典型环节的乃奎斯特图(1)比例环节：比例环节的传递函数为,(1)比例环节：比例环节的传递函数为,比例环节的频率特性为,4.2.2 典型环节的乃奎斯特图(1)比例环节：比例环节的传递函数为,图4-5 比例环节的乃奎斯特曲线,4.2.2 典型环节的乃奎斯特图(1)比例环节：比例环节的传递函数为,积分环节的传递函数为,积分环节的频率特性为,(2)积分环节：积分环节的传递函数为G(s)=1/s,图4-6 积分环节的 乃奎斯特曲线,(2)积分环节：积分环节的传递函数为G(s)=1/s,微分环节：微分环节的传递函数为,微分环节的频率特性为,根据式(416)，可知,(2)积分环节：积分环节的传递函数为G(s)=1/s,图4-7 微分环节的 乃奎斯特曲线,(2)积分环节：积分环节的传递函数为G(s)=1/s,图4-8 惯性环节的乃奎

6、斯特曲线,(4)惯性环节：惯性环节的传递函数为,惯性环节的频率特性为,惯性环节的传递函数为,根据式419)，给定一个频率，便可求得相对应的A()和()，便可在复平面中画出一个点。通常取,(4)惯性环节：惯性环节的传递函数为,由极坐标与直角坐标有着对应的关系，上述绘制过程也可以在直角坐标中表示。,根据式(420)，则式(419)可表示为,(4)惯性环节：惯性环节的传递函数为,可以证明，当从0时，惯性环节的乃奎斯特图是个以(1/2,j0)为圆心，1/2为半径的一个半圆。从数学的观点，当从-+，则该曲线为一个圆。即,(5)一阶微分环节：一阶微分环节的传递函数为,一阶微分环节：一阶微分环节的传递函数为,一阶微分环节的频率特性为,(5)一阶微分环节：一阶微分环节的传递函数为,图4-9 一阶微分环节的 乃奎斯特曲线,(6)振荡环节：振荡环节的传递函数为,振荡环节的传递函数为,其中，T为时间常数，n=1/T为无阻尼振荡频率(固有振荡频率)。频率特性为,式中,(6)振荡环节：振荡环节的传递函数为,计算得对应的A()和()值，如,(6)振荡环节：振荡环节的传递函数为,图4-10 振荡环节的 乃奎斯特曲线

7、,(7)延时环节：延迟环节又称纯滞后环节，其传递函数为G(s)=,延迟环节又称纯滞后环节，其传递函数为,式中0滞后时间。 延迟环节的频率特性为,(7)延时环节：延迟环节又称纯滞后环节，其传递函数为G(s)=,图4-11 延迟环节的 乃奎斯特曲线,4.2.3 乃奎斯特图的一般作图方法,(1)乃奎斯特图的绘制原理：控制系统总是由若干个典型环节组成的，熟悉了典型环节的频率特性，就容易绘制系统的开环频率特性，从而根据系统的乃奎斯特曲线和伯德图曲线，对闭环系统的稳定性及性能指标分析和计算。 (2)绘制G(j)曲线举例 (3)绘制G(j)曲线的一般规律：设系统为最小相位系统，即开环传递函数在复平面s的右半平面上没有零点、极点。,(1)乃奎斯特图的绘制原理：控制系统总是由若干个典型环节组成的，熟悉了典型环节的频率特性，就容易绘制系统的开环频率特性，从而根据系统的乃奎斯特曲线和伯德图曲线，对闭环系统的稳定性及性能指标分析和计算。,设单位反馈系统，其开环传递函数,其频率特性为,得开环幅频特性,开环相频特性,(2)绘制G(j)曲线举例,例1设一系统的开环传递函数为试绘 制该系统的开环幅相频率特性曲线。,解

8、 从开环传递函数不难看出，该系统由一个比例环节和两个惯性环节相串联而组成，其频率特性为,解 从开环传递函数不难看出，该系统由一个比例环节和两个惯性环节相串联而组成，其频率特性为,开环幅频特性为,开环相频特性为,开环相频特性为,解 从开环传递函数不难看出，该系统由一个比例环节和两个惯性环节相串联而组成，其频率特性为,图4-12 例1系统乃奎斯特图,已知系统的传递函数为,试绘制该系统的开环幅相频率特性曲线。 解 该系统由比例环节、积分环节和惯性环节组成，其频率特性表达式为,开环幅频、相频特性为,解 该系统由比例环节、积分环节和惯性环节组成，其频率特性表达式为,曲线的起点为,曲线的终点为,解 该系统由比例环节、积分环节和惯性环节组成，其频率特性表达式为,图4-13 例2系统的开环 幅相频率特性曲线,解 该系统由比例环节、积分环节和惯性环节组成，其频率特性表达式为,方法同前例，其开环频率特性为,例3绘制系统的乃奎斯特曲线，其开环传递函数为,开环幅频特性为,解 方法同前例，其开环频率特性为,开环相频特性为,解 方法同前例，其开环频率特性为,图4-14 例3系统的开环 乃奎斯特曲线,解 方法同前例

9、，其开环频率特性为,(3)绘制G(j)曲线的一般规律：设系统为最小相位系统，即开环传递函数在复平面s的右半平面上没有零点、极点。开环传递函数一般形式为,其开环频率特性可表示为,1)G(j)的起点。,由式(430)可得,1)G(j)的起点。,图4-15 乃奎斯特曲线的起点,2)G(j)的终点。,图4-16 开环幅相频率 特性曲线的终点,2)G(j)的终点。,例4设某型系统的开环传递函数为,由式(430)可知,解 将开环传递函数转换成时间常数的标准形式， 即,2)G(j)的终点。,令s=j，得其频率特性为,根据式(431)，=2，所以，G(j)起点为,终点为,2)G(j)的终点。,其特征频率(即交接频率)分别为,2)G(j)的终点。,图4-17 例4系统乃奎斯特曲线,4.3 开环系统的伯德图分析,4.3.1 频率特性的对数坐标图(伯德图),控制系统的频率特性的对数坐标图又称伯德(Bode)图，由对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线组成。实际应用中，通常定义为,为对数频率特性曲线。,4.3.1 频率特性的对数坐标图(伯德图),图4-18 对数频率特性曲线的坐标,4.3.1 频率特性的对数坐标图(伯德图),表4-1 在01之间的对数值,4.3.2 典型环节的伯德图,(1)比例环节：比例环节的频率特性为 (2)积分环节：积分环节的频率特性为 (3)微分环节：微分环节的频率特性为 (4)惯性环节：惯性环节的频率特性为 (5)一阶微分环节：一阶微分环节的频率特性为 (6)振荡环节：振荡环节的传递函数为 (7)延迟环节：延迟环节的频率特性为,(1)比例环节：,比例环节的频率特性为,对数频率特性为,(2)积分环节：积分环节的频率特性为,图4-19 比例环节的伯德图,(2)积分环节：积分环节的频率特性为,图4-20 积分环节的伯德图,(2)积分环节：,积分环节的频率特性为,根据式(437)，对数幅频率和对数相频特性为,(3)微分环节：微分环节的频率特性为,微分环节的频率特性为,根据式(440)，可知,对数频率特性由式(441)，可得其

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