人教版9.1.1不等式及其解集
48页1、人教版七年级下册 9.1.1 不等式及其解集,你还记得小孩玩的翘翘板吗?你想过它的工作原理吗?其实,翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的,看一看,在古代,我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理,并且根据这一原理设计出了一些简单机械, 并把它们用到了生活实践当中,由此可见,“不相等”处处可见。 从今天起,我们开始学习一类新的数学知识:不等式,不相等 处处可见,问题1:老师按八折买了2件圣诞礼品, 共付了16元钱,你知道礼品的标价每件是多少元吗?,问题2:老师按八折买了2件圣诞礼品,付费少于16元 ,你知道礼品的标价每件是多少元吗?,用x表示礼品的标价,由题意,得:,用x表示礼品的标价,由题意,得:,数学与生活,观察所得到的式子,它们之间有何区别?,像这样用等号连接表示相等关系的式子叫等式。,像这样用不等号连接表示不等关系的式子,叫做不等式(inequality)。,“ ” 读作小于、“”读作大于、“”读作不等于。都是不等号,9.1.1不等式及其解集,一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A地50千米,要在12 :00之前驶过A地,车速应满足什么条件?,A,50千米,问题,11 :20,1
2、2 :00,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,导航,40分钟2/3小时,设车速是x千米/时,从时间上看,汽车要在12:00之前驶过A地,则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时,即,从路程上看,汽车要在12:00之前驶过A地,则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米,即,分析:,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,导航,定义:用“”、“”“” 表示大小关系的式子,叫做不等式,像a+2a-2这样用“ ”号表示不等关系的式子也是不等式。,1.不等式,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,导航,注:“” 、“” 、“”、“ ”、“ ”都是不等号,下列式子哪些是不等式?哪些不是不等式?为什么? -25 x+36 4x-2y0 a-2b,a+bc 5m+3=8 8+47,火眼金睛,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,导航,答:是不等式,不是,因为不含不等号,是等式。,例2、下列式子中哪些是不等式?, a+b=b+a -3-5 x1 x+36 2mn 2x-3 y +33,不等式中可以含有未知数,也可以不含有未知数,想一想:,解
3、:(2)、(3)、(4)、(5)、是不等 式.,2,(2)用字母y表示一个数,若y有倒数,则y需满足 什么条件?,y0,(1)-3小于2.,3 2,例3 请用适当的式子表示下列问题中的数量关系:,(3)某数a与2的差小于1 .,a2 1,(4)数a与b的差为1 .,(5)如图二,天平左盘放3个小球,右盘放5g砝码,天平倾斜。设每个小球的质量为x(g),怎样表示x与5之间的关系?,3x5,ab=1,是,是,是,不是,是,1.用不等式表示:, a与1的和是正数; y的2倍与1的和小于3; y的3倍与x的2倍的和是非负数 x乘以3的积加上2最多为5.,a+10,2y+13,3y+2x0,3x+25,我会做了,(3)x的 与x的2倍的和是非正数 (4)c与4的和的30不大于-2 (5)x除以2的商加上2,至多为5 (6)a与b两数和的平方不可能大于3,2、用适当的符号表示下列关系: (1)x与1的和是正数 (2)y的2倍与1的和大于3,(4),(5),(6),一元一次方程,只含有一个未知数,未知数的次数是一次,一元一次不等式,类似地,含有一个未知数,未知数的次数是一次的不等式,叫做一元一次不等
4、式,观察它们未知数的个数与次数有何特点?,像这样,含有一个未知数,未知数的次数是一次的方 程,叫做一元一次方程,观察与思考,2.不等式的解,我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”,与方程类似 , 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.,代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法;,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,导航,返回思考,输 入,(1)根据表中的输入数据,填上输出的图案,(2)你能否判断出不等式的解集?,X 3,X值,小试牛刀,思考,x=78是不等式 的解吗?x=75呢?x=72呢?,解:当x=78时, , 不等式成立, 所以 x=78是不等式 的解,解:当x=75时, , 不等式不成立, 所以x=75不是不等式 的解;,思考,x=78是不等式 的解吗?x=75呢?x=72呢?,思考,x=78是不等式 的解吗?x=75呢?x=72呢?,解:当x=72时, , 不等式不成立, 所以x=72 也不是不等式 的解。,判断下列数中哪些是不等式 的解: 76 , 73 , 79 , 80, 74.9 , 75, 75.1, 90 , 60 你还
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