系统建模理论与方法 教学课件 ppt 作者 夏安邦 第4章 时间序列模型
14页1、第4章 时间序列模型,4.1 趋势外推模型 4.2 ARMA模型 4.3 CARMA模型 4.4 小结,4.3.2 CARMA模型的结构识别,1.基于残差平方和的结构判别法 2.根据残差序列判定模型结构 3.根据信息量判定模型结构,1.基于残差平方和的结构判别法,用J表示残差的平方和。一般来讲,在残差中包含两种误差:一种是系统误差,认为主要是由模型结构引起的;另一种是随机误差,也就是由干扰引起的误差。那么 J=Js+Jr 式中,Js表示系统误差;Jr表示随机误差。,2.根据残差序列判定模型结构,图4-3 Jm曲线,2.根据残差序列判定模型结构,图4-4 不同阶次模型的残差相关分析图,3.根据信息量判定模型结构,近代的系统辨识理论提出一个观点,认为建模就是从一个模型类之中,选出接近于系统的模型。这是一种符合实际的想法。它允许在残差中存在系统误差,而且认为系统误差也是不可避免的,重要的是模型是否能充分地从样本当中提取有用的信息。当使用信息量准则判定模型的阶次时,可采用极大似然估计的方法,在一定条件下,可以证明极大似然估计与最小二乘法估计等价。,4.3.3 CARMA模型的参数估计,1.无偏
2、性分析 2.协方差函数分析 3.辅助变量法 4.扩充最小二乘法,1.无偏性分析,在公式(4-62)中,由于矩阵中含有随机分量,进行统计分析不很方便,令 xu+ 式中,xu为确定性分量组成的矩阵;为随机分量组成的矩阵。 那么,在推导式(4-62)的过程中的式TnY就可以写成 Txuxu+Txu+Txu+Tn(Txu+T)Y(4-63) 对式(4-63)两边取均值,并近似认为n与相互独立,考虑E(),有 TxuxuE(n)+E(T)E(n)TxuE(Y)+(TY) 或 E(n)(Txuxu)-1TxuE(Y)+(TY)-E(T)E(n) +(Txuxu)-1(TY)-E(T)E(n)(4-64) 从式(4-64)可以看出,一般来讲对于CARMA模型最小二乘法得不到无偏估计,即使噪声为白噪声,也不能肯定参数估计值的无偏性,除非能够证明 (TY)E(T)E(n)(4-65) 然而由于噪声的分布函数不知道,所以很难证明式(4-65)。进一步研究表明,式(4-65)是否成立与参数aj,j=1,2,m的估计值j在计算中的收敛速度有关,当n时,若aj-Ej是1/n的高阶无穷小,那么n是渐进无偏的。,2
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