机械制图与计算机绘图第4版 教学课件 ppt 作者 冯秋官第四章 立体表面的交线 第四章 立体表面的交线

1、第四章 立体表面的交线,下 一页,工程上常见的形 体多数具有立体被切割或两立体相交而形成截交线或相贯线，本章主要学习常见的截交线和相贯线的投影画法。,上 一页,单击界面继续,返回,下 一页,立体被平面截切时，在立体的表面上就会出现一些交线。平面与立体表面相交的交线称为截交线，平面称为截平面，截交线围成的图形称为截断面，被平面截切后的立体称为截断体。,（1）截交线是截平面和立体表面的共有线。,上 一页,单击界面继续,返回,下 一页,（2）截交线一般是封闭的平面图形。,第一节 截交线,一、平面立体的截交线 平面立体的截交线是一个封闭的平面多边形。多边形顶点是截平面与平面立体相应棱线的交点，多边形各边是截平面与平面立体相应棱面的交线。,例4-1 试求正四棱锥被正垂面P截切后的三视图,上 一页,单击按钮继续,返回,下 一页,例4-2 已知开槽四棱柱的主视图，完成俯、左视图,上 一页,单击界面继续,返回,下 一页,例4-3 已知一缺口三棱锥不完整三视图，补全它的水平和侧面投影。,上 一页,单击按钮继续,返回,下 一页,二、回转体的截交线 在一些零件上，常常见到平面与回转体表面相交。,上 一页,单

2、击界面继续,返回,下 一页,曲面立体的截交线通常是一条平面曲线，也可能是由截平面上的曲线和直线所围成的平面图形或多边形。,当回转体的截交线有平面曲线，其投影为非圆曲线时，可以利用表面取点的方法求出截交线（平面曲线）上一系列点的投影，再连成光滑的曲线 。 作截交线（平面曲线）的步骤：,特殊点是一些能确定截交线形状和范围的点，包括,转向轮廓线上的点,截交线在对称轴上的顶点,极限位置点,为了能光滑地作出截交线的投影，还需在特殊点之间再作一些中间点。,1、求特殊点,2、求一般点,3、判别可见性并光滑连线,上 一页,单击界面继续,返回,下 一页,1、圆柱截交线 平面与圆柱面的交线有三种情况：,上 一页,单击界面继续,返回,下 一页,例4-4 求作圆柱被正垂面截切后的侧面投影,上 一页,单击按钮继续,返回,下 一页,当截平面与圆柱轴线斜交的夹角发生变化时，其侧面投影上椭圆的形状也随之变化；当夹角为45时，截交线的侧面投影为圆。,上 一页,单击界面继续,返回,下 一页,夹角45时，截交线的侧面投影为圆,例4-5 完成下图所示圆柱切口的投影。,上 一页,单击按钮继续,返回,下 一页,圆筒切口,上 一页

3、,单击界面继续,返回,下 一页,没有线,圆柱开槽和圆筒开槽,上 一页,单击界面继续,返回,下 一页,没有虚线,2、圆锥截交线 平面与圆锥面的交线有五种情况：,上 一页,单击界面继续,返回,下 一页,例4-6 求正平面截切圆锥后的截交线投影,上 一页,单击按钮继续,返回,下 一页,例4-7 圆锥被正垂面P所截，完成其俯视图和左视图,上 一页,单击按钮继续,返回,下 一页,3、球的截交线 平面与球的截交线是圆。,例4-8 求作半球开槽后的三视图,上 一页,单击按钮继续,返回,下 一页,例4-9 球被正垂面P截切，求水平投影。,上 一页,单击按钮继续,返回,下 一页,求作平面和同轴组合回转体的截交线的投影时，必须先分析该形体是由哪些回转体组合而成，再分别作出平面和同轴组合回转体的各段回转面的交线的投影，然后拼成所求的截交线的投影。,上 一页,单击界面继续,返回,下 一页,4、同轴组合回转体的截交线,分析由哪些回转体组成,例4-10 求作顶尖的水平投影。,上 一页,单击按钮继续,返回,下 一页,例4-11 求连杆头部的截交线,上 一页,单击按钮继续,返回,下 一页,两个立体表面相交的交线称为相

4、贯线，两个相交的立体称为相贯体。 作两平面立体的相贯线，可按两平面相交求交线或平面与直线相交求交点的方法作图；作平面立体与曲面立体的相贯线，可分别求出平面立体上参与相贯的平面与曲面立体的截交线的方法求得。本节只讨论两回转体的相贯线。,上 一页,单击界面继续,返回,下 一页,两平面立体相贯,平面立体与曲面立体相贯,两回转体相贯,第二节 回转体相贯线,求相贯线的方法：,求作两曲面立体表面的相贯线时，应在可能方便的情况下，求出两相贯体表面上一系列共有点的投影，并表明其可见性，再依次将各点同面投影连接成光滑曲线即可。,1、相贯线是相交两立体表面的分界线，也是它们的公有线，所以相贯线上的点是两立体表面的公有点；,上 一页,单击界面继续,返回,下 一页,封闭的空间曲线,相贯线的基本性质：,2、 由于立体有一定的范围，所以相贯线一般为封闭的空间曲线，特殊情况下为平面曲线或直线。,注意：,利用积聚性作图的方法只适用于相交两回转体中至少有一个是圆柱，并且其轴线与投影面垂直的情况下。,上 一页,单击界面继续,返回,下 一页,一、利用积聚性作图 当相交的两回转体中有一个是轴线垂直于投影面的圆柱时，由于圆柱面

5、在该投影面上的投影具有积聚性（积聚为圆），因此，相贯线在该投影面上的投影就积聚在圆柱面有积聚性的投影上，可以认为是已知的。这时，可以将相贯线看成是另一回转面上的曲线，按照回转体表面上取点的方法，求出相贯线的其它投影。,水平投影有积聚性,例4-12 作正交两圆柱相贯线的投影,上 一页,单击按钮继续,返回,下 一页,正交两圆柱相贯线变化趋势（大小变化）,1） 直径不相等的两正交圆柱相贯，相贯线在平行于两圆柱轴线的投影面上的投影为双曲线，曲线的弯曲趋势总是向大圆柱投影内弯曲。 2）当两正交圆柱直径相等时，其相贯线为两条平面曲线椭圆，相贯线在平行于两圆柱轴线的投影面上的投影为相交两直线。,上 一页,单击界面继续,返回,下 一页,直径相等的两正交圆柱不完全贯通时相贯线的投影 左图的相贯线为两个左、右对称的半椭圆，正面投影为相交两直线；右图的相贯线为一个椭圆，正面投影为一条斜线。,两轴线垂直相交的圆柱，其相贯线一般有三种情况：,注意：,以上三种情况中，由于两相交立体的形状、大小和相对位置均相同，因而相贯线的形状也是相同的。,相贯线是上下对称的两条闭合的空间曲线（可见）。,相贯线是上下对称的两条闭合

6、的空间曲线（可见），即圆柱孔壁的上下孔口曲线。,相贯线是上下对称的两条闭合的空间曲线（不可见），即圆柱孔的孔壁交线。,上 一页,单击界面继续,返回,下 一页,正交圆柱相贯线的投影可用简化画法画出。以大圆柱半径为半径，过1、2两点作圆弧。这种方法是以圆弧代替相贯线的投影，在以后的作图中可以采用。 口决：圆心落在小圆轴线上，半径为大圆半径，凸向大圆轴线方向，起终点为两圆柱转向轮廓线的交点,正交两圆柱相贯线简化画法,上 一页,单击界面继续,返回,下 一页,圆弧代替相贯线的投影,例4-13 拱形体与圆柱正交，求作相贯线的投影。,上 一页,单击按钮继续,返回,下 一页,例4-14 求作偏交两圆柱相贯线的投影,上 一页,单击按钮继续,返回,下 一页,二、利用辅助平面法作图 作两回转体的相贯线时，可以用与两回转体都相交（或相切）的辅助平面切割这两个立体，则两组截交线（或切线）的交点，是辅助平面和两回转体表面的三面共点，即为相贯线上的点。这种求作相贯线的方法，称为辅助平面法。,注意：为了能方便地作出相贯线上的点，最好选用特殊位置平面作为辅助平面，并使辅助平面与两回转体的截交线的投影为最简单，如截交线为

7、直线或平行于投影面的圆。,上 一页,单击界面继续,返回,下 一页,交点是相贯线上的点,例4-15 圆柱与圆锥台正交，求作相贯线的投影,上 一页,单击按钮继续,返回,下 一页,例4-16 求作圆锥台与部分球面的相贯线的投影,上 一页,单击按钮继续,返回,下 一页,两个同轴回转体的相贯线，是垂直于轴线的圆。,特殊情况一：,三、相贯线的特殊情况 在一般情况下，两回转体的相贯线是空间曲线，但是在某些特殊情况下，也可能是平面曲线或直线。,上 一页,单击界面继续,返回,下 一页,轴线相交，且平行于同一投影面的两圆柱、圆柱与圆锥、两圆锥相交，若它们能公切一个球，则它们的相贯线是垂直于这个投影面的椭圆。,特殊情况二：,上 一页,单击界面继续,返回,下 一页,两轴线平行的圆柱相贯线为平行于圆柱轴线的直线 、两共顶锥的相贯线相贯线为过锥顶的直线 。,特殊情况三：,上 一页,单击界面继续,返回,下 一页,四、组合相贯线 求多个立体相交的相贯线，首先要分析各相交立体的形状和相对位置，确定每两个相交立体的相贯线形状，然后分别求出各部分相贯线的投影。,例4-17 求图中三个圆柱相交的交线。,直立圆柱A和B同轴，水平圆柱C分别与圆柱A、B正交,上 一页,单击界面继续,返回,下 一页,本章结束,

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