建筑力学 上册 第2版 教学课件 ppt 作者 杨力彬 等主编 24
31页1、第二十四章 影响线,第一节 影响线的概念 第二节 用静力法作静定梁的影响线 第三节 用机动法作静定梁的影响线 第四节 影响线的应用 第五节 简支梁的内力包络图 第六节 连续梁的影响线和内力包络图 主要任务: 1、掌握影响线、包络图的概念 2、掌握静力法作静定梁的影响线 3、掌握影响线的应用,第一节 影响线的概念,影响线的定义如下:当一个指向不变的单位集中荷载在结构上移动时,结构某指定截面的某一量值变化规律的图形,称为该量值的影响线。 某量值的影响线一经绘出,就可以利用它来确定给定移动荷载的最不利荷载位置,从而求出该量值的最大值。下面先介绍影响线的绘制方法,然后再讨论影响线的应用。,第二节 用静力法作静定梁的影响线,静力法是以荷载的作用位置x为变量,利用静力平衡条件列出所研究的量值与x的关系。表示这种关系的方程称为影响线方程。,一、反力的影响线,现在拟作反力FAy的影响线。为此,取梁的左端A为坐标原点,令x表示 至原点A的距离,并假定反力的方向以向上为正。根据平衡条件,根据影响线方程,即可作出相应量值的影响线。,得,即FAy的影响线方程。FAy是x的一次函数,故FAy的影响线为一直线,任
2、意定出两个竖标就可绘出它来。如图b所示。,同理,可作反力FBy的影响线,于是绘得反力FBy的影响线如图c所示。,在作影响线时,通常规定将正值影响线竖标绘在基线的上边,负号竖标绘在下边,并注明正负号。,二、弯矩的影响线,现在拟作指定截面C(图a)的弯矩Mc的影响线。,当 在截面C以左移动时,取截面C以右部分为隔离体,并规定以使梁的下边纤维受拉的弯矩为正,有,当 在截面C以右移动时,取截面C以左部分为隔离体,有,根据以上两个方程可作出影响线如图b中实线所示。,三、剪力的影响线,现在拟作指定截面C的剪力FQC的影响线,当 截面C以左移动时,取截面C以右部分为隔离体,并规定使隔离体有顺时针转动趋势的剪力为正,有,当 在截面C以右移动时,取截面C以左部分为隔离体,有,作剪力影响线图C所示,例 试作图a所示外伸梁的反力影响线,以及截面C、D的弯矩和剪力影响线。,解:先作外伸梁的反力FAy 和FBy的影响线。取支座A为坐标原点,并分别求得反力FAy 和FBy的影响线方程为,因此,只需将相应简支梁的反力影响线向两个伸臂部分延长、便可绘得其反力FAy 和FBy的影响线,如图b、c所示。,再作两支座之间的
3、截面C的弯矩影响线。,当 在截面C以左移动时,取截面C以右部分为隔离体,当 在截面C以右移动时,取截面C以左部分为隔离体,则,据此可知:Mc和FQC的影响线方程和简支梁也是相同的,因而与作反力影响线样,只需将相应简支梁上截面C的弯矩和剪力影响线向两伸臂部分延长,即可得到外伸梁的Mc和FQC影响线,如图d、e所示。,最后,作位于伸臂上的截面D的弯矩和剪力影响线,为了计算简便,取D为坐标原点,以x表示 至原点D的距离,,且令x在D以左时取正值。取截面D以左部分为隔离体,考虑其平衡条件可得,当FP=1位于D以左部分时,有,当FP=1位于D以右部分时,则有,据此可作出MD和FQD影响线如图f、g所示。,第三节 用机动法作静定梁的影响线,作静定结构的内力或反力影响线时,除可采用静力法外,还可采用机动法。机动法是以虚功原理为基础,把作内力或反力影响线的静力问题转化为作位移图的几何问题。,拟求支座A反力FAy的影响线。为此,将与FAy相应的约束去掉,代以未知力X(图b),使体系具有一个自由度。然后使体系发生任意微小的虚位移,并以 和 分别表示未知力X和FP的作用点沿力的作用方向的虚位移,则根据虚功原
4、理有,故得,令 =1,则上式变为,由此可知,使,=l时的虚位移,图就代表X的影响线,只是符号相反。据此,可作出FAy的影响线如图c所示。,综合上述可知,用机动法作影响线的步骤如下: (1) 去掉与X相应的约束,代以未知力X。 (2) 使所得体系沿X的正方向发生单位位移,则由此得到的虚位移图即代表X的影响线。 机动法可以不经具体计算就能迅速绘出影响线的轮廓,这对于设计工作是很方便的,而且,还可利用它对静力法所绘制的影响线进行校核。,例 试用机动法绘制图a所示简支梁的弯矩和剪力影响线。,去掉截面C处与Mc相应的约束(在截面C处加铰),代以一对等值反向的力偶Mc。然后,给体系以虚位移,如图b所示。,若使 则所得到的虚位移图即表示Mc的影响线,如图c所示。,解 1. 弯矩Mc的影响线,2. 剪力FQC的影响线。,去掉截面C与FQC相应的约束(在截面C处加两根平行链杆),代以一对等值反向的剪力FQC,沿FQC正方向使体系发生虚位移,并使AC1和BC2仍保持平行,则得到如图d所示的虚位移图。,=1,令,则得FQC的影响线如图e所示。,第四节 影响线的应用,影响线是研究移动荷载作用下结构计算的基本工
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