建筑力学 上册 第2版 教学课件 ppt 作者 杨力彬 等主编 19

1、第十九章 静定结构的内力分析,第一节 静定梁 第二节 静定平面刚架 第三节 静定平面桁架 第四节 三铰拱 第五节 静定组合结构 第六节 静定结构的特性 主要任务:灵活应用隔离体的平衡条件确定静定结构的内力，并熟练掌握静定梁和静定平面刚架内力图的绘制。,第一节 静定梁,一、单跨静定梁 单跨静定梁在工程中应用很广，是常用的简单结构，也是组成各种结构的基本构件之一，其受力分析是各种结构受力分析的基础。 常见的单跨静定梁有简支梁、外伸梁和悬臂梁三种形式,简支梁,外伸梁,悬臂梁,1用截面法求指定截面的内力 平面结构在任意荷载作用下，其杆件横截面上一般有 三种内力，即弯矩M、剪力FQ和轴力FN，如图所示。 计算内力的基本方法是 截面法 。 内力的符号通常规定如下：弯矩以使梁的下侧纤维受拉者为正，上侧纤维受拉者为负；剪力以使隔离体有顺时针方向转动趋势者为正，有逆时针方向转动 趋势者为负；轴力以拉力为正，压力为负。,由截面法的运算可得由外力直接确定内力的规律：,梁内任一横截面上的剪力等于该截面一侧（左侧或右侧）与截面平行的所有外力的代数和。 对于直梁，当所有外力均垂直于梁轴线时，横截面上将只有剪力和弯

2、矩，没有轴力。,梁内任一横截面上的弯矩等于该截面一侧（左侧或右侧）所有外力对该截面形心的力矩的代数和。,2内力图 表示内力沿轴线变化规律的图形称为内力图。 内力图包括弯矩图、剪力图和轴力图。在土建工程中，弯矩图规定一律画在杆件受拉的一侧，在图上不标正、负号，而对于剪力图和轴力图，可作在杆轴的任一侧，但需注明正、负号。 利用 M（x）、FQ（x）、q（x）三者微分关系来作内力图比较简捷。根据微分关系可以推知荷载情况与内力图形状之间的一些对应关系，如表19-1所列。掌握内力图形状上的这些特征，对于正确和迅速地作内力图很有帮助。,表19-1 直梁内力图的形状特征,梁上情况,剪力图,弯矩图,无横向外力区段,水平线,抛物线,横向均布力q作用区段,斜直线,一般为斜直线,为零处,有极值,集中力作用处,有突变,有尖角,集中力偶作用处,无变化,有突变,铰处,无影响,为 零,几种典型弯矩图和剪力图,3、均布荷载作用段 M图为抛物线，荷载向下曲线亦向下凸； Q 图为斜直线，荷载向下直线由左向右下斜,1、集中荷载作用点 M图有一夹角,FQ 图有一突变。,2、集中力矩作用点 M图有一突变；Q 图没有变化。,用简

3、捷法作内力图的步骤： （1）求反力（悬臂梁可以不求反力）。 （2）分段 凡外力不连续的点均应作为分段点，如集中力及集中力偶作用处，均布荷载两端点等。这样，根据外力情况就可以判断各段梁上的内力图形状。 （3）定点 根据各段的内力图的形状，选定所需的控制截面，如集中力及力偶作用点两侧的截面、均布荷载起止点及中间的某处截面等，用截面法求出各控制截面的内力值，这样就定出了内力图上的各控制点。 （4）联线 将各控制点的内力控制值在基线上用竖标作出，并根据各段内力图的形状，分别用直线或曲线将各竖标的顶点依次联结，即得到所求的内力图。,3. 用叠加法作弯矩图,+,q,MA,MB,区段叠加法的理论依据：,假定：在外荷载作用下，结构构件材料均处于线弹性阶段。,图中：OA段即为线弹性阶段 AB段为非线性弹性阶段,这种利用相应简支梁弯矩图的叠加来作直杆某一区段弯矩图的方法，称为区段叠加法。今后常用到此法，读者应熟练地掌握。,用区段叠加法作M图的作图步骤归纳如下： （1）选择外荷载的不连续点（如集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷载的起点和终点及支座结点等）为控制截面，求出控制截面的弯矩值。 （2）分段作弯矩

4、图。当控制截面间无荷载时，用直线连接两控制截面的弯矩值，即得该段的弯矩图；当控制截面间有荷载作用时，先用虚直线连接两控制截面的弯矩值，然后以此虚直线为基线，再叠加这段相应简支梁的弯矩图，从而作出最后的弯矩图。,例：利用叠加法求作图示梁结构的内力图。,分析,该梁为简支梁，弯矩控制截面为：C、D、F、G 叠加法求作弯矩图的关键是计算控制截面位置的弯矩值,解：,（1）先计算支座反力,（2）求控制截面弯矩值,取AC部分为隔离体，可计算得：,取GB部分为隔离体，可计算得：,q=4kN/m,取AD部分为隔离体， 可计算得： MD=26kNM FQD=9kN 取BF部分为隔离体， 可计算得： MF=72+16=30kNM FQF=-7kN 也可以把D、F看作控制截 面，分三段用区段叠加法 画弯矩图。,26,7,30,M图（kN.m）,Q图（kN）,二、斜梁 房屋建筑中的楼梯，如果采用梁式结构方案，则支承踏步板的边梁为一倾斜梁，如图a所示。实际工程计算中常将楼梯斜梁的两端按简支条件处理，其计算简图如图b所示。,现讨论简支斜梁计算中的两个问题，并同时与水平简支梁比较。 1. 简支斜梁的内力表达式 FAX

5、 =0 FAY= （） FBy （）,MK ,FQK,FNK,2.简支斜梁内力图的绘制,三、多跨静定梁 多跨静定梁的几何组成特点 多跨静定梁是由若干根梁用铰相连，并用若干支座与基础相连而组成的静定结构。在工程结构中，常用它来跨越几个相连的跨度。例如房屋建筑中的木檩条和公路桥梁的主要承重结构常采用这种结构形式，如图a、d所示,图b、e分别为其计算简图。,如图所示梁，其中 AC 部分不依赖于其它部分，独立地与大地组成一个几何不变部分，称它为基本部分；而CE部分就需要依靠基本部分AC才能保证它的几何不变性，相对于AC 部分来说就称它为附属部分。为了更清晰地表示各部分之间的支承关系，可以把基本部分画在下层，而把附属部分画在上层，如图所示，这称为层次图。,（a）,（b）,分析多跨静定梁的原则和步骤 对如图所示的多跨静定梁，应先从附属部分CE开始分析：将支座C 的支反力求出后，进行附属部分的内力分析、画内力图，然后将支座 C 的反力反向加在基本部分AC 的C 端作为荷载，再进行基本部分的内力分析和画内力图，将两部分的弯矩图和剪力图分别相连即得整个梁的弯矩图和剪力图 。因此多跨静定梁的计算顺序应该是

6、先附属部分，后基本部分，也就是说与几何组成的分析顺序相反。,这种先附属部分后基本部分的计算原则，也适用于由基本部分和附属部分组成的其它类型的结构。,分析多跨静定梁的步骤可归纳为： （1）先确定基本部分，再确定附属部分，然后按照附属部分依赖于基本部分的原则，作出层次图。 （2）根据所作层次图，先从最上层的附属部分开始，依次计算各梁的反力（包括支座反力和铰接处的约束反力）。 （3）按照作单跨梁内力图的方法，分别作出各根梁的内力图，然后再将其连在一起，即得多跨静定梁的内力图。,分析下列多跨连续梁结构几何构造关系，并确定内力计算顺序。,例1 作图a)多跨静定梁的弯矩图和剪力图。 解 （1） AB为基本部分，BC为附属部分，作层次图如图b所示。计算时应从附属部分BC梁开始，然后再计算AB梁。 （2）按照上述顺序，依次计算各单跨梁的支座反力和约束反力，它们各自的隔离体图分别如图c、d所示。整个计算过程不再详述，结果都表示在图c、d中。,（3）作内力图。根据各梁的荷载及反力情况，分段画出各梁的弯矩图和剪力图，最后分别把它们连成一体，即得多跨静定梁的弯矩图和剪力图，如图e、f所示。,例2 作图a所示多

7、跨静定梁的内力图 解 AC、DF为基本部分，CD为附属部分，层次图如图b所示。从层次图b看出，只有DF基本部分作用着荷载，其余的基本部分或附属部分都没有荷载作用，故AC、CD部分内力为零，只有DF部分有内力。其反力计算如图c、d所示，此多跨静定梁的内力图如图e、f所示。,M 图（k Nm）,25,15,20,35,45,40,Q 图（k N）,第二节 静定平面刚架,一、刚架的特点 由直杆组成具有刚结点的结构称为刚架。当刚架的各杆轴线都在同一平面内而且外力也可简化到这个平面内时，这样的刚架称为平面刚架。 刚架结构优点： （1）内部有效使用空大； （2）结构整体性好、大； （3）内力分布均匀.,1、悬臂刚架,2、简支刚架,3、三铰刚架,4、主从刚架,二、常见的静定刚架类型,工程中大量采用的平面刚架大多数是超静定的，如图a、b所示的刚架等。而超静定平面刚架的分析又是以静定平面刚架为基础的，所以掌握静定平面刚架的内力分析方法具有十分重要的意义。,a）,b）,三、静定平面刚架的内力分析 刚架的各杆主要承受弯矩，故有梁式杆之称。刚架的内力计算方法与梁完全相同，只是多了一项轴力计算。因此有关梁的内力

8、图形状特征的描述和按叠加法作弯矩图等，同样适用于刚架中的各杆。因此在对刚架进行内力分析时，首先是把刚架从结点处分为若干杆件，把每根杆件看作一根梁，然后逐杆用截面法求两端内力，再结合每根杆件所作用荷载，便可作出内力图。,在土建工程中，作内力图时，规定弯矩图画在杆件的受拉一侧，不注正、负号；剪力以使隔离体顺时针方向转动的为正，反之为负；轴力仍以拉力为正、压力为负。剪力图和轴力图可画在杆轴的任意一边，但需注明正负号。为了避免出现符号错误，以后取隔离体画受力图时，不管实际情况如何，截面内力一律假设成正的。弯矩不分正、负，但必须清楚哪侧受拉。 为了明确表示各杆端内力，采用双下标表示。例如MAB表示AB杆A端截面的弯矩，MBA则表示AB杆B端截面的弯矩；FQCD表示CD杆C端的剪力。,例19-4 作图a所示刚架的内力图,解 悬臂刚架的内力计算与悬臂梁基本相同，一般从自由端开始，逐杆计算各杆控制截面内力，结合杆上荷载即可作出内力图。对这种刚架可以不求支座反力。,（1）求各杆控制截面内力,先考虑AB杆，取隔离体如图b所示，求AB杆B端内力。,由MB0 MBA1010,得 MBA10,（左侧受拉）,由

9、Fx 0 FQBA100,得 FQBA10 kN,由 Fy 0,得 FNBA0,a),b),再求BC杆控制截面内力。取B点为隔离体如图所示，求BC杆B端内力。,由 MB0 MBC100,得 MBC10（上侧受拉）,由 Fx 0 FNBC100,得 FNBC10 kN（压力）,由 Fy 0 得 FQBC0,再取ABC部分为隔离体如图所示，求BC杆C端内力。,由 MC0 MCB1010,得 MCB10（上侧受拉）,由 Fy 0 得 FQCB0 由 Fx 0 FNCB100 得 FNCB10 kN（压力）,再求CD杆控制截面的内力。由隔离体如图的平衡条件求得C端内力。 MCD10110（右侧受拉） FQCD10 kN FNCD0 由隔离体如图的平衡条件求得D端内力。 MDC30（左侧受拉） FQDC10 kN FNDC0,( 2 ) 作内力图 1）作弯矩图 各杆的弯矩图均可按单跨静定梁作出，得到整个刚架的弯矩图如图所示。,10,10,10,30,10,M图 (kN.m),2）作剪力图,FN图 (kN),10,10,10,FQ图 (kN),0,0,10,10,10kN.m,10kN.m,作剪力图时仍逐杆进行。整个刚架的 剪力图如图所示。,3）作轴力图,作轴力图依然逐杆进行。如图所示。,(3) 校核,因为刚架计算比较复杂，为了防止出错，应及时进行校核,至少在全部内力图作出后，要校核一次。校核时，取结构任意部分为隔离体，画出受 力图，利用平衡方程检查它们是否满足平衡条 件，满足者表示计算无误不满足者表示计算有误，应再重新计算.,例 作图所示刚架的内力图 解：（1） 计算支座反力。，由

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