控制系统数字仿真与CAD 第3版 教学课件 ppt 作者 张晓华 主编 _ 林乐天-研究生毕设

1、,基于卡尔曼滤波器的 一阶倒立摆控制研究,学生：林乐天 导师：张晓华 教授 学科：电气工程 时间：2010年6月28日,2/56,课题的背景,倒立摆系统是麻省理工大学电机工程系的控制论专家于二十世纪50年代根据火箭发射助推器的原理设计出的实验模型。,特性：,单输入、多输出 非线性 强耦合 自不稳定,结构简单、控制效果直观,验证各种控制策略 有效性的实验平台,3/56,课题的背景,主要分类：,一阶直线倒立摆,旋转倒立摆,四阶倒立摆,平面倒立摆,哈工大651一阶直线倒立 摆控制系统实物照片,锻炼实际动手能力,加深对控制理论的理解,4/56,测角方案：,光电编码器,电位器,使用方便 价格便宜 精度差,精度高 使用较复杂 价格高,课题的背景,电位器测角存在问题：,开电机驱动器时的AD采样,滤波！,噪声!,5/56,国内外研究现状,滤波方法,模拟滤波器,数字滤波器,精度差 受环境因素影响大 有一定成本,线性时不变数字滤波器,线性时变数字滤波器,无限冲激响应滤波器(IIR),有限冲击响应滤波器(FIR),性能较差 不能充分利用系统模型,卡尔曼滤波器,粒子滤波器,网格滤波器,现代滤波方法,考虑到噪声

2、的幅度太大，必须采用性能好、滤波能力强的滤波器。,6/56,结合系统的模型，对一系列带有观测噪声和干扰信号的实际观测数据进行处理，从中得到所需要的各种参量的估计值，这就是估计问题 。,状态估计:,参数估计:,根据输入和输出，对系统状态变量进行实时的估计。,根据输入和输出，对系统的参数进行估计。,现代滤波方法,状态估计,卡尔曼滤波器,粒子滤波器,网格滤波器,被研究最多、数据量较小、已得到广泛应用,已得到关注、计算量较大、难以实际应用,尚处于理论研究阶段,国内外研究现状,7/56,国内外研究现状,卡尔曼滤波器,卡尔曼滤波器是由美国学者鲁道夫.E.卡尔曼于二十世纪60年代发明的。卡尔曼在美国宇航局埃姆斯斯研究中心访问时，发现他的方法对于解决阿波罗计划的轨道预测很有用，后来阿波罗飞船的导航电脑便使用了这种滤波器。,经典卡尔曼滤波器(KF),扩展卡尔曼滤波器(EKF),无味卡尔曼滤波器(UKF),设计简单、计算量小、便于实用,计算量较KF大、容易产生较大误差,滤波效果较好，但计算量最大,8/56,国内外研究现状,控制策略,PID控制,模糊控制,滑模变结构控制,神经网络控制,LQR最优控制,可利用

3、经典控制理论设计，但鲁棒性较差。,对参数变化敏感，鲁棒性较差。,依赖对系统的现有的知识。,不能充分利用对系统的知识，需要训练权值。,设计简单，鲁棒性强，虽然有抖振，但可以设法减小。,9/56,主要内容,一阶倒立摆系统的数学模型,1,10/56,1.一阶倒立摆系统的数学模型,一级倒立摆抽象物理模型,忽略摩擦力和相对滑动 摆杆视为均匀刚体细杆，滑块视为质点 忽略皮带的弹性形变,11/56,分析系统自由度数 选定广义坐标 计算广义力 计算系统总动能与总势能之差 代入拉氏方程求解,拉格朗日方程方法,1.不需要分析系统内部各部分的作用力 2.建模过程程式化，简单直观,1.一阶倒立摆系统的数学模型,12/56,基于物理守恒定律方法,建立动量守恒定律方程：,系统在水平方向的总动量：,由动量守恒定律知：,两边求导有：,在一段时间内，系统在某一方向的动量变化值等于在这段时间内系统在这一方向受到的冲量。,方程1,1.一阶倒立摆系统的数学模型,13/56,基于物理守恒定律方法,建立角动量守恒定律方程：,系统总角动量的对时间的变化率等于对同一轴线的总外力矩。,摆杆相对转轴的总角动量：,惯性力矩：,重力矩：,由

4、角动量守恒定律知：,方程2,1.一阶倒立摆系统的数学模型,14/56,基于物理守恒定律方法,联立：,动量守恒定律,角动量守恒定律,进一步：,得到：,能量守恒定律!,1.一阶倒立摆系统的数学模型,15/56,精确数学模型：,m摆杆质量(kg)； m0滑块的质量(kg)； g重力加速度(m/s2)； J摆杆转动惯量(kgm2)； l摆杆半长(m),参数：,状态空间方程：,状态方程：,输出方程：,1.一阶倒立摆系统的数学模型,16/56,MATLAB/Simulink仿真模型：,一级倒立摆仿真模型,模型封装,代入根据实物测得的数据：,1.一阶倒立摆系统的数学模型,17/56,仿真实验：,实验一 实验三,实验二 实验四,摆垂直向下，静止，无输入。,摆垂直向上，静止，无输入。,摆水平，静止，无输入。,摆角30，静止，脉冲输入,1.一阶倒立摆系统的数学模型,18/56,一阶倒立摆系统的数学模型,1,滑模变结构控制器设计,2,19/56,2.滑模变结构控制器设计,滑模变结构控制的思想:,1. 设计一个合适的控制器，使得在控制器的控制下，系统轨迹将趋向并滞留于一个过原点的超平面。 2. 系统的状态轨迹

5、一旦滞留于这个超平面，就将沿着它滑向原点，且滑动的方式只由这个平面决定。,滑模变结构控制示意图,20/56,2.滑模变结构控制器设计,滑模变结构控制的不变性：,考虑不确定仿射系统：,选择滑模面S(x),可以推出：,得到滑动模态方程：,如果存在K1，K2，使得 :,此时系统满足:,21/56,2.滑模变结构控制器设计,线性滑模面：,指数趋近率：,滑模变结构控制器设计：,滑模控制器：,等效控制,22/56,2.滑模变结构控制器设计,零动态分析:,将滑动模态方程与系统内动态方程联立，得到系统零动态方程：,控制系统零动态的线性化方程:,由Lyapunov稳定性定理知，当零动态线性化方程稳定时，系统零动态方程稳定。,Ackermann公式,使零动态稳定的滑模面,23/56,2.滑模变结构控制器设计,滑模控制器仿真:,期望的滑动模态特征值及滑模面方程：,取K=10，=1，得出针对本一阶倒立摆系统的滑模变结构控制器：,仿真模型,24/56,2.滑模变结构控制器设计,位移、摆角时间曲线,位移、摆角时间曲线局部放大,控制力时间曲线,滑模面函数S时间曲线,25/56,摆杆加长仿真:,2.滑模变结构控制器设

6、计,半杆长0.4m时的曲线,半杆长0.8m时的曲线,为了检验这个滑模控制器的鲁棒性，改变倒立摆系统的参数进行仿真验证。,鲁棒性极限,26/56,一阶倒立摆系统的数学模型,1,卡尔曼滤波器设计,3,27/56,3.卡尔曼滤波器设计,摆角检测原理图,WDD35D-4型精密导电塑料电位器,实测电位器信号：,开电机驱动器时的AD采样,不开电机驱动器时的AD采样,28/56,3.卡尔曼滤波器设计,测量角度信号线性度：,测量倒立摆摆杆在固定角度时的AD采样平均值，然后在坐标图上画出AD采样平均值与角度的关系曲线，检验其是否成线性关系。,29/56,3.卡尔曼滤波器设计,拟合：,摆角AD采样值拟合线图,拟合方程：,30/56,根据拟合方程，用采样值算出摆角。由于电机驱动器的影响，噪声最大的峰值可达17。,3.卡尔曼滤波器设计,摆角的测量噪声,31/56,3.卡尔曼滤波器设计,噪声对系统的影响：,控制系统结构图,加入白噪声后的摆角、位移时间曲线,加入滤波器的控制系统结构：,因此，控制系统需要加入滤波器对信号进行处理。,断裂的摆杆,32/56,3.卡尔曼滤波器设计,卡尔曼滤波器的描述：,设有一线性离散系

7、统：,其中：,系统白噪声序列,量测白噪声序列,33/56,3.卡尔曼滤波器设计,影响卡尔曼滤波效果的因素：,系统模型的精确度 系统噪声和量测噪声的特性 滤波初值的选取,本系统的卡尔曼滤波器：,针对系统的状态空间方程，可以根据卡尔曼滤波器的方程组，设计出一级倒立摆系统的卡尔曼器的各部分参数。,Q=0,34/56,3.卡尔曼滤波器设计,本系统的卡尔曼滤波器结构：,卡尔曼滤波器结构图,35/56,仿真验证卡尔曼滤波器有效性：,3.卡尔曼滤波器设计,卡尔曼滤波器仿真结构图,位移和摆角的实际值,位移和摆角的观测值,对角度检测环节加入最大幅值为5的高斯白噪声,36/56,3.卡尔曼滤波器设计,加入实际噪声的仿真曲线：,不加入卡尔曼滤波器时的曲线,加入卡尔曼滤波器后的曲线,在不加入卡尔曼滤波器时，仅仅依靠滑模变结构控制器进行倒立摆平衡控制时，系统状态根本无法镇定。当加入卡尔曼滤波器后，系统状态可以保持在一个较小的范围内震动，基本实现稳定。,37/56,模型的不精确对卡尔曼滤波器性能的影响：,3.卡尔曼滤波器设计,模型不精确时卡尔曼滤波的仿真曲线,改变倒立摆仿真模型的参数为摆杆半长0.4m，并加入实测

8、噪声。,38/56,基于递推最小二乘的卡尔曼滤波器：,3.卡尔曼滤波器设计,设一离n阶离散线性系统，方程形式为：,则递推最小二乘公式为：,倒立摆系统的离散状态方程为：,进一步可以化为:,由此可以利用递推最小二乘公式对系统参数进行辨识,W,39/56,3.卡尔曼滤波器设计,基于递推最小二乘的卡尔曼滤波器仿真：,实测摆角值,实测摆角值,实测摆角值,实测摆角值,D0=0.05时的估计值与实测值,D0=0.1时的估计值与实测值,D0=0.3时的估计值与实测值,D0=0.7时的估计值与实测值,40/56,一阶倒立摆系统的数学模型,1,一阶倒立摆系统实物实验,4,41/56,4.一阶倒立摆系统实物实验,实物仿真控制系统的基本结构：,一阶倒立摆实物系统,控制系统实物简图,电位器测角,光电编码器测角,42/56,4.一阶倒立摆系统实物实验,两轴运动控制卡：,控制卡信号连接简化图,运动控制卡实物照片,LPC2119最小系统,计数器,43/56,4.一阶倒立摆系统实物实验,两轴运动控制卡：,ARM与各模块的连接关系简图,DO模块：,AD模块：,A1模块：,DA模块：,向伺服电机驱动器发出控制信号，控制驱动

9、器进行初始化。,模数转换模块，负责将250两端的电压值转换为数字量摆角值传递给ARM。,位移编码器发出的正交的差分信号，经过A1模块上的计数器计数，再被ARM获取。,数模转换模块，负责在ARM和驱动器之间进行D/A转换，将控制力输出转换为对应的电压值。,44/56,4.一阶倒立摆系统实物实验,上位机监控系统：,一阶倒立摆系统状态监控结构图,卡尔曼滤波器在实际的运行过程中，如果出现强烈的参数扰动，可能导致估计值严重偏离真实值。如果在此情况下将滤波估计值当做控制器的输入，则会造成控制器的严重发散。为了避免这种情况的发生，需要对卡尔曼滤波器的估计值进行在线的监控。因此基于Microsoft公司出品的VC+6.0编写了一个上位机监控程序，监控系统工作状态及卡尔曼滤波器工作状态。,45/56,4.一阶倒立摆系统实物实验,上位机监控系统结构：,上位机监控程序结构图,上位机监控程序总体界面,46/56,4.一阶倒立摆系统实物实验,数据通信功能,上位机监控系统的功能：,通信数据格式,曲线显示与数字显示功能,曲线显示画面,实时动画显示功能,状态回放功能,数据储存功能,运动控制卡每运行5个控制周期，即60ms，便连续发送8个字节。位移、摆角、标志位和估计值分为两批发送。,摆角值以绿色曲线表示，位移值以蓝色曲线表示，摆角估计值以紫色曲线表示,按下“停止”按钮，然后按下“储存.mat”按钮，可以储存画面上的曲线数据。在MATLAB环境中可以直接打开并直接使用此文件。,47/56,4.一阶倒立摆系统实物实验,平衡及抗扰实验曲线：,位移、摆角时间曲线,摆角观测值与估计值对比,令倒立摆初始位移为0.35m，摆杆初始角度-27，控制目标为在位移0点处实现平衡控制。,实物平台抗扰曲线,干扰处,48/56,4.一阶倒立摆系统实物实验,平衡及抗扰实验录像：,49/56,4.一阶倒立摆系统实物实验,定位实验曲线：,在倒立摆平衡后，令其分别向距离位移原点-0.2m和0.2m处移动，待稳定，再移回位移原点，并再次实现稳定。,位移时间曲线

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