微积分及其应用 上册 教学课件 ppt 作者 李秀珍第1章 1-9
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第一章 函数与极限,第一节 映射与函数,第二节 数列的极限,第三节 函数的极限,第四节 无穷小与无穷大,第五节 极限的运算法则,第七节 无穷小量的比较,第八节 函数的连续性,第六节 极限存在准则 两个重要极限,第九节 闭区间上连续函数的性质,第九节 闭区间上连续函数的性质,本节将给出闭区间上连续函数的几个重要性质,它们的几,何意义很明显,但证明已超出本书的范围，因此不予以证明.,定理1 (最大值和最小值定理)在闭区间上连续的函数在该,区间上一定能取得它的最大值和最小值.,如右,图,存在,由此可知，函数f (x)在a,b上有界.,例如:,在定理1中，“闭区间”和“连续”这两个条件缺少一条，定理结,且既无最大值也无最小值.又如，函数,在0,2上有间断点x=1，虽然函数f(x)在闭区间0,2有界，但在该,区间上既无最大值又无最小值（如图）.,论就不一定成立.,定理2（零点定理）,定理2的几何意义是十分明显的,若区间a,b上的连续曲线y=f (x)的两,个端点位于x轴的两侧，那么这段曲,线至少穿过x轴一次,如图.,定理3（介值定理）,证,对函数,在区间,从几何上看, 定理3表示在区间,a,b上连续的曲线y=f (x)与直线y=C,至少有一个交点（如图）.,a, b上应用零点定理,即得定理3的结论.,证,例,推论 在闭区间上连续的函数必取得介于函数在该区间上的,最大值和最小值之间的任何值.,内容小结,
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