信号与系统 教学课件 ppt 作者 张延华 等第3章-离散时间信号与系统 3-9 数字滤波器
26页1、ThemeGallery PowerTemplate,3-9 数字滤波器,国家“十二五”规划教材信号与系统,重点,难点,不同种类滤波器的概念,滤波器的设计,3-9 数字滤波器,滤波器是用来进行频率选择或频率分辨操作的线性时不变系统的一个通称。因此线性离散时不变(LTI)系统也可称之为数字滤波器。一般而言,数字滤波器仍然可由差分方程: (3-9-1) 描述。式中 、 分别是系统的输入和输出序列,有限整数M和N分别表示输入及输出序列的最大延迟。 、 是滤波器的系数,这里需注意 的 系数 。,第二步,设 ,计算 于是在 时刻,输出 是 和 的线性组合。,3-9 数字滤波器,式(3-9-1)描述的数字滤波器可以直接用数值计算方法求解。就是说在整数n的一个定义域中,输出 可以按照以下步骤递归求出: 第一步,设 ,计算 于是在 时刻,输出 是 和 的线性组合。,3-9 数字滤波器,第三步,继续上述过程,系统输出的下一个值将是前N个输出值和M+1个输入值的线性组合。这里的每一步递归计算都必须存储前N个输出值(包括相应的输入值)。这个过程叫做N阶递归,上述方程因此描述了一个N阶递归滤波器,它的当前输出
2、取决于输出的过去值 以及输入的过去和当前值。 通常,一个因果、可实现的递归系统又被描述成: 其中 表示对方括号中各项的某种运算。 若根据系统单位样值响应的形式,数字滤波器可分为FIR和IIR两类。,(3-9-2),内容安排,3-9-1 FIR滤波器,3-9-4 单位样值响应,3-9-2 IIR滤波器,3-9-3 递归与非递归滤波器的关系,3-9-1 FIR滤波器,特别要指出,在零初始条件下,即 时, 若设 ,则得出的系统单位样值响应 的长度 为有限值,也就是说在 和 时, ,故也称 其为有限长度脉冲响应滤波器,简称为FIR滤波器。,如果一个LTI系统的当前输出仅仅取决于系统的输入序列项,而与输出序列的过去值无关,即:,(3-9-3),则称其为非递归滤波器。,3-9-1 FIR滤波器,式(3-9-1)等式右端中的第2项若为零,则描述的是一个因果FIR滤波器,即 (3-9-4) 式中 是实数,称之为(式(3-9-4)FIR滤波器线性项的权系数或权重。事实上,式(3-9-4)定义了一种M+1个抽样值的加权移动平均,参数M是滤波器的阶次,滤波器权系数的个数也叫滤波器的长度,用L表示,由于长度比
3、阶次大1,故长度L=M+1。,由于FIR滤波器的响应 是L=M+1点输入项:,3-9-1 FIR滤波器,注意,如果所有的权系数等于 ,即 则式(3-9-4)可简化成:,滑动平均(MA)滤波器可以平滑输入信号序列的快变信号,得到一个缓变的输出。例如,5点MA滤波器的输出:,(3-9-5),的加权和(移动平均),它也被称之为L点滑动平均滤波器,3-9-1 FIR滤波器,对最近的5个输入值相加,其和除以5得到各项的输出。为说明它的滤波效果,滤波器的输出用simulink递归实现,如图3-9-1所示。 图3-9-1 5点MA滤波器的simulink模型,3-9-1 FIR滤波器,设输入序列如图3-9-2(a)所示,从图中可以看出除个别样本值变化较大外,其它均为1。滤波器的输出y(n)如图3-9-2(b)所示。 图3-9-2 5点MA滤波器的输入、输出,3-9-1 FIR滤波器,图3-9-2说明5点MA滤波器的输出波形中,其前后部分受到系统延迟的影响,这是由于在开始及结束时系统的单位样值响应和输入序列部分重叠。但输出的中间部分其样本值都接近1,正是因为滑动平均滤波器的滤波作用,滤除了输入序列中偏
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