控制工程基础第3版 教学课件 ppt 作者 孔祥东　 王益群 第十章

1、第十章 典型控制系统的分析与设计实例,第十章 典型控制系统的分析与设计实例,第十章 典型控制系统的分析与设计实例,10-1 打印机皮带驱动器,常用的低价位喷墨式或针式打印机都配有皮带驱动器。它用于驱动打印头沿打印页面横向移动。图10-1给出了一个装有直流电机的皮带驱动式打印机的例子 。,图10-1,第十章 典型控制系统的分析与设计实例,设计要求：选择合适的电机参数、滑轮参数和控制器参数后，研究皮带弹性系数对系统的影响。 设计过程：首先建立皮带驱动系统的基本模型，选择若干系统参数，并据此来建立系统状态流图模型，选定系统状态变量得出系统相应的传递函数，进一步选定除弹性系数外的其他系统参数；最后研究弹性系数在一定范围内变化时对系统的影响,10-1 打印机皮带驱动器,第十章 典型控制系统的分析与设计实例,10-1 打印机皮带驱动器,第十章 典型控制系统的分析与设计实例,10-1 打印机皮带驱动器,第十章 典型控制系统的分析与设计实例,作用在质量上的净张力: 定义状态变量: 则 x1 的一阶导数:,10-1 打印机皮带驱动器,第十章 典型控制系统的分析与设计实例,电机旋转运动的微分方程,当L0时

2、，电动机磁场电流 ，而电动机转距为 ，于是有,10-1 打印机皮带驱动器,第十章 典型控制系统的分析与设计实例,写成矩阵形式： 表示上述状态方程的状态流图如图10-3所示，其中还包括了表示扰动力矩的节点。,图10-3 打印机皮带驱动系统的状态流图模型,10-1 打印机皮带驱动器,第十章 典型控制系统的分析与设计实例,由状态流图，便可以确定传递函数，以获得减小扰动对系统的影响方法。利用Mason增益公式，可得：,10-1 打印机皮带驱动器,将表10-1中所列参数值代入上式后得,第十章 典型控制系统的分析与设计实例,选择合适的弹性系数 和增益 ，使得状态变量 对扰动的响应能迅速减小。由 可知，要使 幅值变小，就意味着应使 近似等于预期的位移 。若皮带无弹性，即 ，则能精确地达到 。实际弹性系数 将导致 与 有偏差。作为测试，可以考虑扰动力矩为阶跃信号的情况，即 ，这时有： 由终值定理可知： 这意味着的稳态值 为零。,10-1 打印机皮带驱动器,第十章 典型控制系统的分析与设计实例,研究k在140范围内的实际取值以及系统的实际响应。取值k=20和k2=0.1，此时有： 其特征方程有1个实根和

3、2个复根，其部分分式可分解为： 其中 。由于留数太小，系统对单位阶跃的响应将是很小的。又由于A、B比C小得多，上式还可近似为:,10-1 打印机皮带驱动器,第十章 典型控制系统的分析与设计实例,利用拉氏反变换可得： 图10-4为 的仿真曲线。从图10-4可知该系统能将外来扰动的影响减小到相当微弱的程度，这表明我们实现了预期的设计目标。,图104 对阶跃扰动的响应(峰值为-0.0325),10-1 打印机皮带驱动器,第十章 典型控制系统的分析与设计实例,10-2 工作台控制系统,工作台控制系统可以使工作台运动至指定的位置。工作台在每个轴上由电机和导引螺杆驱动，其中x轴上的运动控制系统框图如10-5所示。 给定的系统设计要求： (1) 超调量小于5%。 (2) 具有最小调整时间(2%准则)和上升时间。 设工作台控制系统的构成如图10-6所示，其中采用了功率放大器和直流电机作为受控对象，其传递函数为：,第十章 典型控制系统的分析与设计实例,10-2 工作台控制系统,第十章 典型控制系统的分析与设计实例,在设计时，可以先以连续系统为基础，设计合适的 ，然后将转换为 。为了确定未校正系统的响应，

4、控制器取为简单的增益K，并以K为可变参数绘制系统的根轨迹。 当k=700时，系统主导复极点的阻尼系数为 。此时系统的超调量可望满足要求。经过仿真，系统的超调量为5%，上升时间为0.4s，调节时间(2%准则) 为1.12s。这些值被记录于下表中：,10-2 工作台控制系统,第十章 典型控制系统的分析与设计实例,将控制器取为超前校正网络，于是有： 为了保证预期主导极点的主导特性，将网络零点取为 。此时网络极点应为 。最后，在根轨迹上可以确定网络的增益值 。此即所需超前校正网络。,10-2 工作台控制系统,第十章 典型控制系统的分析与设计实例,校正后的上升时间为0.25s，调节时间(2%准则)为0.60s。结果表明，校正后的系统具有满意的性能。确定了合适的 后，还需确定合适的采样周期，并用第八章的方法来获得 。用 校正之后，连续系统的上升时间为0.25s。因此，为了得到与连续系统一致的预期响应，应该要求采样周期 ，不妨取为 。由： 可得：,其中：,10-2 工作台控制系统,第十章 典型控制系统的分析与设计实例,10-3 激光操纵控制系统,设计要求：如图所示的激光操作系统，用直流电机来操纵激光

5、。通过调整增益K，使系统响应斜坡输入时(A=1mm/s)的稳态误差小于或等于0.1mm。 为获得所要求的稳态误差和瞬态响应，电机参数选为：励磁磁场时间常数 ，电机和载荷组合的时间常数 。于是开环传递函数为 ：,(10-1),第十章 典型控制系统的分析与设计实例,系统对斜坡信号 的稳态误差为： ， 要求 而 ，因此应有 。 为保证系统稳定，由(10-1)得到的特征方程为： 对应的Routh判定表为：,10-3 激光操纵控制系统,第十章 典型控制系统的分析与设计实例,则系统稳定的条件： 选取 ，既能满足稳态误差要求，又能使系统稳定。考察 时的根轨迹，如图10-8所示，其中有3条根轨迹，渐近中心为： ，分离点为： 。与 对应的闭环特征根为： 复根的阻尼系数 ： ， 。 可认为复根为主导极点。近似得到的系统对 阶跃输入的超调量为76%，按2%准则的调节 时间为：,10-3 激光操纵控制系统,图10-8 激光控制系统的根轨迹,第十章 典型控制系统的分析与设计实例,计算实际三阶系统响应，超调量为72%，调节时间7.9s。可知复根是主导极点。系统对阶跃输入的响应是高度振荡的，不能用于外科手术，因此必

6、须采用低速斜坡信号作为手术指令信号。系统对斜坡信号的响应如图10-9所示。,图10-9 系统对斜坡信号的响应,10-3 激光操纵控制系统,第十章 典型控制系统的分析与设计实例,10-4 哈勃太空望远镜指向控制,图10-10 哈勃太空望远镜,第十章 典型控制系统的分析与设计实例,10-4 哈勃太空望远镜指向控制,哈勃望远镜定向系统的模型如图：,a) 哈勃太空望远镜指向系统,第十章 典型控制系统的分析与设计实例,(1) 在阶跃信号作用下，输出超调量小于或等于10%； (2) 在斜坡输入作用下，稳态误差达到最小； (3) 减少阶跃干扰的影响。 因为系统有内环，需将框图化简为图10-11b所示简化系统。,误差为,10-4 哈勃太空望远镜指向控制,第十章 典型控制系统的分析与设计实例,首先选择K和K1 ，以满足对阶跃输入超调量要求。 由R(s)=A/s，D(s)=0得 : 为使超调量小于10%，选择 。此时超调量为：9.5%。当r(t)=Bt , t0时，可得： 因此要找一个较大 的以保证系统对斜坡输入信号具有较小的稳态误差。同时还要保持已经确定的 ，以减小超调量。,10-4 哈勃太空望远镜指向

7、控制,第十章 典型控制系统的分析与设计实例,为完成设计，需要选择K。系统的特征方程为: 于是 ，同时有 ，故 或： 如果选择 ，将有 ，如果选择 ，则有 。实际系统中，还必须限制K，以使系统工作在线性区。最后得到系统对斜坡输入信号的稳态误差为 ： 可见，当 ，得到的是一个很好的系统 。,10-4 哈勃太空望远镜指向控制,第十章 典型控制系统的分析与设计实例,图10-12 系统对单位阶跃输入和单位阶跃干扰的瞬态响应,10-4 哈勃太空望远镜指向控制,第十章 典型控制系统的分析与设计实例,10-5 X-Y绘图仪,绘图仪记录笔位置控制系统的设计要求： (1) 阶跃响应的超调量小于5%，按2%准则的调节时 间小于0.5s； (2) 阶跃响应的稳态误差为零。 如果满足了上述设计要求，记录笔位置控制系统可以获得快速准确的响应，从而满足实际工作的需要。,第十章 典型控制系统的分析与设计实例,系统原理：记录笔位置控制系统中，用直流电机移动记录笔，用一个500线的光电编码器作为反馈传感器。光电编码器提供2路方波信号，检测方波信号的状态变化就能得到测量结果。电机轴每转一周，编码器给出2000个测量值，因此

8、测记录笔位移时，编码器的分辨率可达0.01英寸。光电编码器的测量信号是数字信号，因此实际控制系统采用微处理器来进行对比求差，所得差值就是反馈系统的偏差信号。微处理器还能完成有关的运算，同时起到校正网络作用。在完成校正计算后，控制系统将“校正网络”（微处理器）的数字输出转换成模拟信号，以便驱动直流电机。,10-5 X-Y绘图仪,第十章 典型控制系统的分析与设计实例,绘图仪记录笔的位置控制系统模型如图10-14所示。与编码器的运行速度和输入信号的变化速度相比，微处理器具有很快的运算速度，可不考虑系统时延，采用连续信号模型就可以足够准确地描述记录笔位置控制系统。以此为基础，我们来具体设计记录笔位置控制系统。,图10-14 绘图仪控制系统模型,10-5 X-Y绘图仪,第十章 典型控制系统的分析与设计实例,假定电机和记录笔的传递函数为： 校正方法一：尝试采用简单的增益放大器作为校正器，即： 此时，系统只有一个可调参数，即增益K。为了迅速达到稳态响应，必须调整K的取值，使系统主导极点对应的阻尼系数变成0.707，阶跃响应的超调量仅为4.5% 。,10-5 X-Y绘图仪,第十章 典型控制系统的分析与

9、设计实例,图10-15给出以K为可调参数的根轨迹图，为了保证 增益K的取值应为47200。是型系统，它的阶跃响应的稳态误差为零，超调量为3.6%，调节时间为0.8s。由于调节时间太长，设计结果不能满足给定的要求。,图10-15 根轨迹,10-5 X-Y绘图仪,第十章 典型控制系统的分析与设计实例,校正方法二：采用超前校正网络来减少系统的调节时间，于是可以取： 而且有 。为了减小系统的调节时间，在保持 的前提下，应增大系统的固有频率 。可以将超前校正网络的零点取为 。与已经得到的超前校正网络的零、极点对应，于是又有 ，以及：,（10-2）,计算校正后的实际阶跃响应：系统的超调量为2%，调节时间为0.35s。结果表明，带有超前校正网络的系统基本上满足了给定的设计要求。,10-5 X-Y绘图仪,第十章 典型控制系统的分析与设计实例,校正方法三：速度反馈校正 在直流电机的旋转轴上，设有一个相对固定的参考点。参考点在单位时间内扫过的编码器光线线数反映了记录笔的运动速度。利用这个措施，可以用微处理器来提取记录笔的测量信息和速度测量信息，“校正网络”可以简单地取为： 是偏差信号的增益， 是速度信号的增益。,采用式(10-2)所示的校正网络，系统的开环传递函数变为：,10-5 X-Y绘图仪,第十章 典型控制系统的分析与设计实例,表10-3 三种校正方案的设计结果,闭环系统的特征

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