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北京市通州区2019届高三第一学期期中数学（理）试题含答案

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1、通州区2018-2019学年第一学期高三年级期中考试数学（理科）试卷2018年11月考生须知.本试卷共4页，满分150分考试时长120分钟.本试卷分为第一部分和第二部分两部分.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效4 .考试结束后，将试卷和答题卡一并交回第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则A B C D 2. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为1，则输出的值为 A B C D3.设等差数列的前项和为，若，则数列的公差为 AB C D 4最小正周期为，且图象关于直线对称的一个函数是A B C D 5在中，则解的情况是A一解 B两解 C无解 D无法确定6设，是非零向量，则是与共线的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7.某人从甲地到乙地往返的速度分别为和，其全程的平均速度为，则A B C D8. 已知函数若正实数，互不相等，且，则的取值范围是 A B C D 第二部分（非选择题共110分）二、填空题：(本大题共6小题，每小题5

2、分，共30分) 9复数 10 ，三个数的大小关系是 11曲线在点处的切线方程为 12已知正方形的边长为1，点E是AB边上的动点，则的最大值为 13能说明“若是奇函数，则”为假命题的一个函数是 14设函数，若在单调递减，则实数的取值范围是三、解答题：（本大题共6小题，共80分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（本小题13分）已知函数是定义在上的偶函数，当时，现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示（）画出函数在轴右侧的图象，并写出函数在上的单调递增区间；（）求函数在上的解析式16（本小题13分）已知函数（）求函数的最小正周期和最值；（）若，求的值17（本小题13分）在中，角所对的边分别为，且（）求角；（）若，求，18（本小题13分）已知函数，设在上的最大值为，（）求的表达式；（）是否存在实数，使得的定义域为，值域为？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由19（本小题14分）已知函数（）若函数的最大值为，求实数的值；（）若当时，恒成立，求实数的取值范围；（）若，是函数的两个零点，且，求证：20（本小题14分）已知数列的前项和满足，数列满足（）求数列和数列的通项公式；（）令

3、，若对于一切的正整数恒成立，求实数的取值范围；（）数列中是否存在，使成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由通州区2018-2019学年第一学期高三年级期中考试数学（理科）试卷参考答案及评分标准第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案AB DCB A C B第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 9 10 11 12 13 14三、15解：（）图略； 3分函数的单调增区间为和； 6分（）设，则 7分因为函数是定义在上的偶函数，且当时，所以 10分所以 13分16解：（）由，得 3分所以的最小正周期为，最大值为，最小值为； 6分（）由（）知，所以 7分所以 8分 10分 12分 13分17解：（）在中，由正弦定理，得 2分由，得所以 4分因为，所以，因而所以，所以 6分（）由正弦定理得，而，所以 9分由余弦定理，得，即 12分把代入得，. 13分18解：（）因为函数图象的对称轴为， 1分所以当，即时，； 3分当，即时， 5分所以 6分（）假设存在符合题意的实数，则由（）可知，

4、当时， 8分所以若，有，则 9分所以，且为单调递增函数 11分所以 12分所以 13分19.（）解：函数的定义域为 1分因为， 2分所以在内，单调递增；在内，单调递减所以函数在处取得唯一的极大值，即的最大值因为函数的最大值为， 3分所以，解得 4分（）因为当时，恒成立，所以，所以，即 5分令，则 6分因为，所以所以在单调递增 7分所以，所以，所以即实数的取值范围是； 8分（）由（）可知：，所以 9分因为，是函数的两个零点，所以 10分因为 11分令，则所以在，单调递减所以所以，即 13分由（）知，在单调递增，所以，所以 14分20解：（）根据题意,数列满足, 当时,. 1分当时, ,，即 2分所以数列是首项为，公比为的等比数列 3分所以，； 4分又由已知，得 5分（）依题意得， 6分因为， 7分所以当时，取得最大值 8分因为对于一切的正整数恒成立，所以 9分解得或，所以实数的取值范围是； 10分（）假设存在，使成等差数列，则，即 11分两边同时除以，得 12分因为为偶数，为奇数，这与矛盾 13分所以不存在，使成等差数列 14分注：解答题学生若有其它解法，请酌情给分12

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