河南省周口中英文学校2019届高三上学期期中考试数学（理）试卷含答案

1、1 周口中英文学校周口中英文学校 2018-2019 学年上期高三期中考试学年上期高三期中考试 理科数学试卷理科数学试卷 时间 120 分钟 满分 150 分 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是分在每小题给出的四个选项中，只有一个是 符合题目要求的符合题目要求的 1已知集合，则下列结论正确的是（ ） | 2,Ay yxxR |1Bx x A. B. C. D. 3A 3BABB 2下列命题正确的是（ ） A. B. 2 000 ,230xR xx 32 ,xN xx C. 是的充分不必要条件 D. 若，则1x 2 1x ab 22 ab 3、 设R，向量且，则 x+y 等于（ ）, x y(2, ),( , 2),(2, 4)ax byc cbca/, A.1 B.0 C.8 D.2 4、下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（ ） A A B.B. sin() 6 yx cos(2) 6 yx C.C. D.D. cos(4) 3 yx sin(2) 6 yx 5、已知点

2、 A(1,1)，B(1,2)，C(2，1)，D(3,4)，则向量在方向上的投影为( ) AB CD 2 A B C D 3 2 2 3 15 2 3 2 2 3 15 2 6、函数（）的图象大致是（ ） cos ( )3 x f xx A. B. C. D. :,. 7、 （ ） A B C D 8. 用二分法求方程 ln(2x+6)+2=3x的根的近似值时,令 f(x)=ln(2x+6)+2-3x,并用计算器得到下表: x1.001.251.3751.50 f(x):.1.07940.19180.3604 0.9989 则由表中的数据,可得方程 ln(2x+6)+2=3x的一个近似解(精确度为 0.1)为 A1.125 B1.3125 C1.4375 D1.46875 9、在中，为边上的点，且向量，为线段的中点，则ABCEBC2BEEC FAE ( )CF 3 A B 27 36 ABAC 25 36 ABAC C D 15 36 ABAC 12 63 ABAC 10、ABC 中，AB2，AC3，B60，则 cosC( ) A B C D 3 3 6 3 6 3 6 3 11、已知定

3、义域为的函数的图象经过点，且对任意的，都有 (0,)( )f x(2,4)(0,)x ，则不等式的解集为 （ ） ( ) 10 xf 22()2 xx f AB CD (1,)(0,2)(1,2)(0,1) 12、已知函数为增函数，则 的取值范围是 （ ） A. B. B. D. 二、填空题：二、填空题：( (本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分) ) 13曲线在点处的切线方程是 _2 x yex(0,1) 14定义在上的函数满足及，且在上有，R( )f x( )(2)f xfx( )()f xfx 0,1 2 ( )f xx 则_ 1 2019 2 f 4 15如图所示，为测量山高 MN，选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点从 A 点测得 M 点的 仰角MAN60， C 点的仰角CAB45以及MAC75. 从 C 点测得MCA60，已知山高 BC100 m， 则山高 MN_米 16. 已知 O 为ABC的外心，AB=2，AC=3，x2y=1，若)0(xyACyABxAO，则 BACcos的值为 三、解答题：本大题共三、解答题

4、：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17. (本小题满分 10 分) . 已知函数 f(x)x24xa3，aR. (1)若函数 yf(x)的图象与 x 轴无交点，求 a 的取值范围； (2)若函数 yf(x)在1,1上存在零点，求 a 的取值范围. 18. (本小题满分 12 分) 已知函数. 0),1ln( 0, 1 )( xx xx xf （1）求的值；) 1()0(eff （2）已知命题：，命题：，若为真，为假，P4ln)(2lnxfq0 4 2 x x qpqp 5 求实数的取值范围.x 19、 （本小题满分 12 分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量 m m(2sinB，)，n n(cos2B,1)且m mn n. 3 (1)求锐角B的大小； (2)如果b2，求ABC的面积SABC的最大值 20 （本小题满分 12 分） 如图，在ABC 中，点 P 在 BC 边上，PAC60，PC2，APAC4 （1）求ACP； （2）若APB 的面积是 ，求

5、sinBAP 21 （本小题满分 12 分） 6 已知函数( )33 xx f xR （1）是否存在实数使得为奇函数？若存在，求出实数，若不存在，请说明理由；( )f x （2）在（1）的结论下，若不等式在上恒成立，求实数的取(41)(2)0 tt ffm1,1t m 值范围 22、（本小题满分 12 分） 已知函数 f(x)ln xax1(aR)： 1a x (1)当 a 时，讨论 f(x)的单调性； 1 2 (2)设 g(x)x22bx4，当 a 时，若对x1(0,2)，x21,2，使 f(x1)g(x2)， 1 4 求实数 b 的取值范围 7 周口中英文学校周口中英文学校 20182019 学年上期期中考试学年上期期中考试 高三数学理科试题高三数学理科试题 答案答案 一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分） 题号123456789101112 答案CCDBABABDDCA 二、填空： 13、 14、 15、150_ 16、4 3 310xy 1 4 三、解答题 17（满分 10 分） (1)若函数 yf(x)的图象与 x 轴无交点， 则方程 f(x)0 的根的判别式 1. 故

6、 a 的取值范围为 a1. (2)因为函数 f(x)x24xa3 图象的对称轴是 x2， 所以 yf(x)在1,1上是减函数 又 yf(x)在1,1上存在零点， 所以Error!即Error! 解得8a0. 故实数 a 的取值范围为 8a0. 8 18、 （满分 12 分） （1）因为，所以 4 分 0),1ln( 0, 1 )( xx xx xf011) 1()0(eff （2）因为，即有，4ln)(2lnxf4ln) 1ln(2lnx31x 所以命题：， 6 分P31 x 命题： 8 分q0 4 2 x x 42x 所以命题：q42 x 又因为为真，为假，qpqp 所以一真一假 10 分qp, 所以或，解得或 42 31 xx x 或 42 31 x xx或 21 x43 x 故实数的取值范围是 12 分x4 , 3)2 , 1 ( 19（满分 12 分）：(1)m mn n， 2sinBcos2B， (2cos2 B 21)3 sin2Bcos2B，即 tan2B， 又B为锐角，2B(0，)， 33 2B，B.6 分 2 3 3 (2)B，b2， 由余弦定理 3 cosB得，a2

7、c2ac40， a2c2b2 2ac 9 又a2c22ac，ac4(当且仅当ac2 时等号成立)， SABCacsinBac(当且仅当ac2 时等号成立)12 分 1 2 3 43 20. 解：（满分 12 分） （1） 在APC 中，因为， ， 由余弦定理得 ，2 分 所以 ， 整理得 ， 解得所以PA=2 4 分 所以APC 是等边三角形 所以ACP= 5 分 （2） 由于 APB 是APC 的外角， 所以 APB= 因为 APB 的面积是 ， 所以 所以 PB=3 8 分 在 APB 中， 10 所以 10 分 在 中，由正弦定理得 ， 所以 12 分 21 题（满分 12 分 （1）若为奇函数，则，1 分( )f x(0)0f 即，解得，2 分1+ =01 ，则存在，使得为奇函数4 分()33(33 )( ) xxxx fxf x 1 ( )f x （2）（） ，5 分( )33 xx f x xR( )(33 )ln30 xx fx 则在上为增函数，6 分( )f xR 为奇函数，( )f x(41)(2)0 tt ffm 即，7 分(41)(2 ) tt ff m 又在上为增函数，8 分( )f xR412 tt m 则恒成立， 2 421(2 )21,( 1,1) tttt mt 令，则，10 分 1 2 ,2 2 t n 22 15 1() 24 mnnn 令， 2 15 ( )() 24 g nn 11 ，11 分 min 1 ( ) 4 g n 12 分 1 4 m 22（满分 12 分解 (1) f(x) a 1 x a1 x2 ax2x1a x2 当 a0 时，函数 f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增；当 a 时，函 1 2 数 f(x)在(0，)上单调递减； 当 00，此时与()矛盾； 当 b1,2时，因为g(x)ming(b)4b20，同样与()矛盾； 当 b(2，)时，因为g(x)ming(2)84b. 解不等式 84b ，可得 b.综上，b 的取值范围是. 1 2 17 8 17 8 ，) 欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org

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