湖北省宜昌市示范高中协作体2019届高三上-期中数学（理）含答案

1、1 宜昌市部分示范高中教学协作体 2018 年秋期中联考 高三（理科）数学 （全卷满分：150 分 考试用时：120 分钟） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的 1已知全集，则（ ）1,2,3,4,5,6,7U 2,4,5A 1,3,5,7B () U C AB A5B1,3,7C2,4D6 2已知命题，则为（ ） 2 :,10paR aa p A 2 000 ,10aR aa B 2 ,10aR aa C 2 000 ,10aR aa D 2 ,10aR aa 3已知向量，若满足，则（ ）(1,2)a ( 1,1)b c ()/cab ()cab c A( 3,0)B(1,0)C(0, 3)D(0,1) 4函数的定义域为（ 0 1 ( )()2 2 f xxx ） 2 A 11 2, 22 B2,C 11 2, 22 D2, 5已知函数，则的零点所在的区间为（ ） 2 ( )ln2f xxx( )yf

2、 x A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(2,3) 6已知，则（ ） 1 sin2 3 2 cos () 4 A 1 6 B 1 3 C 2 3 D 12 23 7在平面直角坐标系中，、是单位圆上的四 AB CD EF GH 段弧（如图） ，点在其中一段弧上，角以为始边，为终POxOP 边，若，则所在的圆弧是（ ）tancossinP A ABB CDC EFD GH 8设函数 ，则（ ） 2 |1| 2, | 1 ( ) 1 , | 1 1 xx f x x x ( (1)f f A1B 1 3 C 1 4 D 1 5 x y O B A D CF E H G 3 9为了得到函数的图象，可以将函数的图象沿轴（ ）3sin3cos3yxx2sin3yxx 向右平移个单位 向左平移个单位A 6 B 6 向右平移个单位 向左平移个单位C 18 D 18 10下列四个图中，函数的图象可能是（ ） ln |1| 1 x y x 11函数是偶函数，且时，若，则的取值范围是（ ）(1)f x1x ( )2xf x ( )1f a a A(0)(2,)，B(0)(1,2)，C(,0)D(0)(3

3、,)， 12函数的定义域为，若满足在内是单调函数；存在使在( )f xD( )f xD,m nD( )f x 上的值域为，那么就称为“成功函数” ，若函数， （,m n, 2 2 m n ( )yf x( )log () x a f xat ）是“成功函数” ，则 的取值范围是（ ）0,1aat A 1 1 , ) 4 2 B 1 (0, ) 4 C 1 1 ( , ) 4 2 D 1 (0, 4 二二、填填空空题题：本本题题共共 4 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 20 分分，请请将将答答案案写写在在答答题题卡卡上上 4 13函数在点处的切线方程为 ( )ln1f xx(1,1) 14在，则的值为 ABC120 ,5,7AABBC sin sin B C 15平面向量，则向量在向量方向上的投影为 (1,0),( 1, 3)ab a b 16已知函数，若存在，使得 4 ( )2f xx x 123 1 , ,4 4 n x xxx 1 ()f x+ 2 ()f x+ + 1 () n f x ，则正整数的最大值为 =() n f xn 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 6

4、6 小题，共小题，共 7070 分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤 17 （本题满分 10 分）已知命题，命题，若为假，为真，:| 3px 2 :450q xxpqpq 求实数的取值范围x 18 （本题满分 12 分）在ABC 中，cba,分别为内角 A，B，C 的对边，且满足 ,2 sinabc baB （1）求 A 的大小； （2）若，求ABC 的面积2 3,2ab 5 19 （本题满分 12 分）已知函数 2 3 ( )cossin3cos, 2 f xxxxxR （1）求函数的最小正周期；( )f x （2）求函数在上的最值及相应的值( )f x, 4 4 x x 20 （本题满分 12 分）已知，0abc 3a 5b 7c （1）求与的夹角；a b （2）是否存在实数，使与垂直？kab akb 21 （本题满分 12 分）已知函数( )33 xx f xR （1）是否存在实数使得为奇函数？若存在，求出实数，若不存在，请说明理由；( )f x （2）在（1）的结论下，若不等式在上恒成立，求实数的取(41)(2)0 tt ff

5、m1,1t m 值范围 6 22 （本题满分 12 分）设，函数Ra( )lnf xaxx （1）若无零点，求实数的取值范围； f xa （2）若有两个相异零点，求证： f x 12 xx， 12 lnln2ln0xxa 宜昌市部分示范高中教学协作体 2018 年秋期中联考 高三（理科）数学参考答案 一、选择题 题号 123456789101112 答案 BCAABBCDDCAB 二、填空题 13 14 15 16yx 3 5 1 2 8 三、解答题 17解：，2 分: 33px 7 ，4 分: 15qx 为假，为真，则一真一假5 分pqpq, p q （1）若真假，则，7 分pq 33 15 x xx 或 31x （2）若假真，则，9 分pq 33 15 xx x 或 35x 所以或10 分31x 35x （另解请酌情给分）（另解请酌情给分） 18解：（1），2 sinbaB 由正弦定理化简得：，2 分sin2sinsinBAB ，3 分sin0B 1 sin 2 A ，为钝角，4 分abcA 则6 分 5 6 A （2），2 3a 2b 3 cos 2 A 由余弦定理得：，即， 2

6、22 2cosabcbcA 2 3 4122 2 3 2 cc 整理得：，8 分 2+2 3 80cc 8 计算得出：，10 分113c 则12 分 111113 sin2 ( 113) 2222 SbcA （另解请酌情给分）（另解请酌情给分） 19解：（1）2 分 11 cos23 ( )sin23sin(2) 2223 x f xxx 4 分=T （2），6 分, 4 4 x 5 2, 366 x 当即时，9 分2 36 x 4 x max 1 ( )sin 62 f x 当即时，12 分2 32 x 12 x min ( )sin()1 2 f x （另解请酌情给分） 20解：（1），1 分abc 2 2 ()abc 则，即得，3 分 222 2aa bbc 15 2 a b ，5 分 1 cos, 2 a b a b a b ,0, a b 与的夹角为7 分a b 3 （2）与垂直，8 分ab akb () ()0abakb 9 则，10 分 22 (1)0ak a bkb 1515 9+250 22 kk 12 分 33 65 k （另解请酌情给分）（另解请酌情给分） 21解

7、：（1）若为奇函数，则，1 分( )f x(0)0f 即，解得，2 分1+ =01 ，则存在，使得为奇函数4 分()33(33 )( ) xxxx fxf x 1 ( )f x （2）（） ，5 分( )33 xx f x xR( )(33 )ln30 xx fx 则在上为增函数，6 分( )f xR 为奇函数，( )f x(41)(2)0 tt ffm 即，7 分(41)(2 ) tt ff m 又在上为增函数，8 分( )f xR412 tt m 则恒成立， 2 421(2 )21,( 1,1) tttt mt 令，则，10 分 1 2 ,2 2 t n 22 15 1() 24 mnnn 令， 2 15 ( )() 24 g nn 10 ，11 分 min 1 ( ) 4 g n 12 分 1 4 m （另解请酌情给分）（另解请酌情给分） 22解：（1）若时，则，是区间上的减函数，0a( )10 a fx x ( )f x0, 11 (1)10,()1, aa ff ee 而，则，即 1 0 a 1 01 a e 11 ()10 aa f ee ，函数在区间有唯一零点； 1 (1)()0 a ff e f x0, 若，在区间无零点；0,( )af xx 0, 若，令，得，0a( )0fxxa 在区间上， ，函数是增函数；(0, )a( )0fx f x 在区间，( ,)a 上，( )0fx）是减函数；函数xf ( 故在区间上，), 0( 的最大值为)(xf( )ln,f aaaa无零点，由于)(xf 则，解得，( )ln0f aaaa0ae 故所求实数的取值范围是5 分 a 0,e 11 （2）因为， 是方程的两个不同的实数根 1 x

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