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北京市海淀区2019届高三上学期期中练习数学（理）试卷含答案

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1、1 朝阳区朝阳区 20192019 届高三上学期期中统测届高三上学期期中统测数学（理科） 2018.11 本试卷共 4 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1. 已知集合，若，则的取值范围为 |0Ax xa1,2,3B ABa A. B. C. D. (,11,)(,33,) 2. 下列函数中，是偶函数且在上单调递增的是(0,) A. B. . D. 2 ( )f xxx 2 1 ( )f x x ( )lnf xx( ) x f xe 3. 1 1 e dx x A. B. 0 C. 1 D.1e 4.在等差数列中，,，则公差的值为 n a 1=1 a 6 5 2 a a d A. B. C. D. 1 3 1 3 1 4 1 4 5.角的终边经过点，且，则(4, )Pysin 3 5 nta 2 A. B. C. D. 4 3 4 3 3 4 3 4 6.已知数列的通项公式为，则“

2、”是“数列单调递增”的 n a n a an n 21 aa n a A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.已知向量满足，且，则、中最小的值是a,b,ca+ b+ c = 0 222 abca bb cc a A. B. C. D. 不能确定的a bb cc a 8.函数， .若存在，使得( )f xx 2 ( )3g xxx 12 9 ,.,0, 2 n x xx 1 ()f x 2 ().f x 1 () n f x ，则的最大值为() n g x 1 ()g x 2 ().g x 1 () n g x () n f xn A. 5 B. 63 C.7 D.8 二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 9. 计算lg4lg25_. 10. 已知向量，则向量，夹角的大小为_. (1,2)a(3,1)bab 11. 已知等比数列的前项和为，下表给出了的部分数据： n an n S 则数列的公比，首项。 q 1= a 12.函数在区间上的最大值为 2，则 ( )sin 2 x f xa0, a 3 13.能说

3、明“若对任意的都成立，则在上的最小值大于在( )( )f xg x0,2x( )f x0,2( )g x 上的最大值”为假命题的一对函数可以是，。0,2( )f x ( )g x 14.已知函数 ln ,0 ( ) , xxa f x e xa x （1）若函数的最大值为 1，则；( )f xa （2）若函数的图像与直线只有一个公共点，则的取值范围为 ( )f x a y e a 三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 15. （本小题满分 13 分）设是等比数列，为其前项的和，且, . n a n Sn 2 2a 12 0aS （）求的通项公式； n a （）若，求的最小值. 80 n S n 16.（本小题满分 13 分）已知函数. cos2 ( )2sin sincos x f xx xx （）求的值；(0)f （）求函数在上的单调递增区间. ( )f x0, 2 4 17. （本小题满分 13 分）已知函数. 32 ( )1f xxxax （）当时，求函数的单调区间；1a ( )f x （）求证：直线是曲线的切线； 23 27 yax( )yf x （）写出的一个值，使得函数有三个不同零点（只需直接写出数值）（只需直接写出数值）a( )f x 18. （本小题满分 13 分）中，，.ABC7c 2 6 sin 5 C （）若，求的值； 5 cos 7 B b （）若，求的面积。11abABC 19.（本小题满分 14 分） 5 已知函数 2 ln ( ) x f xmxx m （）求函数的极值；( )f x （）求证：存在，使得的切线； 0 x 0 ()1f x 20.（本小题满分 14 分）记无穷数列的前项中最大值为，最小值为，令 n an n M n m 2 nn n Mm b （）若，请写出的值；23 n n an 1234 ,b b b b （）求证:“数列是等差数列”是“数列是等差数列”的充要条件； n a n b （）若，求证:存在，使得，有*,2018,1 nn nNab *kNnk 1n b n b 6 7 8 9 10 12 13 14 15 1

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