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江西省宜春市高安市2018届中考数学一模试卷含答案解析

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    • 1、江西省宜春市高安市2018届数学中考一模试卷一、单选题1.5的相反数是( ) A.5B.5C. D.【答案】B 【考点】相反数及有理数的相反数 【解析】【解答】解:5的相反数是5故选:B【分析】根据相反数的概念解答即可2.下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.B.C.D.【答案】B 【考点】轴对称图形,中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】A. 不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不符合题意;B. 是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;C. 是中心对称图形,不是轴对称图形,不符合题意;D. 是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意。故答案为:B.【分析】把一个图形沿着某条直线折叠,若直线两旁的部分能完全重合,则这个图形就是轴对称图形;把一个图形绕着某点旋转180后,能与自身重合的图形,就是中心对称图形,根据定义一一判断即可。3.下列运算正确的是( ) A.a3+a3=2a6B.a6a3=a3C. a3a3=2a3D.(2a2)3=8a6【答案】D 【考点】同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方,同底数幂的除法,合并同类项法则及应用 【解析】【解答】Aa3+a3=

      2、2a3 , 故不符合题意;Ba6a3=a9 , 故不符合题意;Ca3a3=a6 , 故不符合题意;D(2a2)3=8a6 , 故符合题意;故答案为:D【分析】根据合并同类项的方法,字母和字母的指数不变,只把系数相加减;同底数幂的除法,底数不变,指数相减;同底数幂的乘法,底数不变,指数相加;积的乘方,等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;即可一一判断。4.函数 的图象不经过( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B 【考点】一次函数图像、性质与系数的关系 【解析】【解答】解:一次函数y=x2,k=10,函数图象经过第一三象限,b=20,函数图象与y轴负半轴相交,函数图象经过第一三四象限,不经过第二象限故答案为:B【分析】根据一次函数的图像与系数之间的关系,由自变量的系数大于0得出函数图象经过第一三象限,由常数项小于0得出函数图象与y轴负半轴相交,从而得出函数图象经过第一三四象限,不经过第二象限5.如图,将线段AB绕点O顺时针旋转90得到线段AB,那么A(2,5)的对应点A的坐标是( )A.(2,5)B.(5,2)C.(2,5)D.(5,2)【答案】B

      3、【考点】全等三角形的判定与性质,旋转的性质 【解析】【解答】线段AB绕点O顺时针旋转90得到线段AB,ABOABO,AOA=90,AO=AO.作ACy轴于C,ACx轴于C,ACO=ACO=90.COC=90,AOACOA=COCCOA,AOC=AOC.在ACO和ACO中,ACOACO(AAS),AC=AC,CO=CO.A(2,5),AC=2,CO=5,AC=2,OC=5,A(5,2).故答案为:B.【分析】根据旋转的性质得出ABOABO,AOA=90,根据全等三角形对应边相等得出AO=AO.作ACy轴于C,ACx轴于C,根据垂直的定义得出ACO=ACO=90.根据同角的余角相等得出AOC=AOC.然后利用AAS判断出ACOACO,根据全等三角形对应边相等得出AC=AC,CO=CO.根据A点的坐标即可得出答案。6.a,b,c为常数,且(a-c)2a2+c2 , 则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是( ) A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.有一根为0【答案】B 【考点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解:由(a-c)2a2+c2得出2,因此

      4、24,所以两根,故答案为:B项。【分析】根据=b2-4ac0方程有两个不相等的两个实数根,=0,方程有两个相等的实数根,0,方程没有实数根;由(a-c)2a2+c2得出2,得到24有两个不相等的两个实数根.二、填空题7.分解因式:ax2-ay2=_ 【答案】a(x+y)(xy) 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【解答】解:ax2ay2 , =a(x2y2),=a(x+y)(xy)故答案为:a(x+y)(xy)【分析】首先根据提公因式法分解因式,然后再用平方差公式分解到每一个因式都不能再分解为止。8.(2015娄底)我国高速公路发展迅速,据报道,到目前为止,全国高速公路总里程约为108万千米,108万用科学记数法表示为_ 【答案】108105 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解 :108万=108000=108105 故答案为 :108105 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,n是原数的整数位数减1,9.已知一个样本0,1,x,1,3它们的平均数是2,则这个样本的中位数是_ 【答案】1 【考点】一元一次方程的实际

      5、应用-和差倍分问题,中位数 【解析】【解答】0,1,x,1,3的平均数是2,x=7,把0,1,7,1,3按大小顺序排列为1,0,1,3,7,样本的中位数是1,故答案为:1【分析】首先根据平均数的计算方法及这组数据的平均数是2,列出方程,求出x的值,再将这组数据按从小到大的顺序排列,由于这组数据共有5个,故排在第三的数就是中位数,从而得出答案。10.如图,矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上,且ab,1=60,则2的度数为_ 【答案】60 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解:延长AB交直线b于点E, ab,AEC=1=60,ABCD,2=AEC=60,故答案为:60【分析】延长AB交直线b于点E,利用平行的性质可求出AEC的度数,再利用矩形的性质即可求出2的度数11.如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为_。【答案】22 【考点】直角三角形斜边上的中线,勾股定理,三角形中位线定理 【解析】【解答】O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点,OM= CD= AB=2.5,AB=5,AD=12,AC= =1

      6、3,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,BO= AC=6.5,四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20【分析】根据三角形的中位线定理得出OM的长,在RtABC中,利用勾股定理得出AC的长,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出BO的长,进而根据四边形的周长计算方法得出答案。12.如图,在一张长为7cm,宽为5cm的矩形纸片上,现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形(要求:等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其余的两个顶点在矩形的边上),则剪下的等腰三角形的面积为_【答案】8 或2 或2 【考点】三角形的面积,等腰三角形的性质,勾股定理,矩形的性质 【解析】【解答】分三种情况计算:( 1 )当AE=AF=4时,如图:SAEF= AEAF= 44=8( );( 2 )当AE=EF=4时,如图:则BE=54=1,BF= = = ,SAEF= AEBF= 4 =2 ( );( 3 )当AE=EF=4时,如图:则DE=74=3,DF= = = ,SAEF= AEDF= 4 =2 ( );【分析】此题分三种情况:( 1 )当AE=AF=4时,如图:A

      7、EF是一个等腰直角三角形,根据直角三角形的面积计算方法得出AEF的面积;( 2 )当AE=EF=4时,如图:根据线段的和差得出BE的长,在BEF中,利用勾股定理得出BF的长,再根据三角形的面积公式得出AEF的面积;( 3 )当AE=EF=4时,如图:根据线段的和差得出DE的长,在DEF中,利用勾股定理得出DF的长,再根据三角形的面积公式得出AEF的面积;综上所述,得出答案。三、解答题13.先化简,再求值:(x+2)24x(x+1),其中x= 【答案】解:原式=x2+4x+44x24x=3x2+4,当x= 时,原式=6+4=2 【考点】利用整式的混合运算化简求值 【解析】【分析】根据完全平方公式及单项式乘以多项式法则去括号,然后合并同类项化为最简形式;然后把x的值代入计算即可。14.如图,AOB,COD是等腰直角三角形,点D在AB上,(1)求证:AOCBOD; (2)若AD=3,BD=1,求CD 【答案】(1)证明:AOB,COD是等腰直角三角形,OC=OD,OA=OB,AOB=COD=90,AOC=BOD=90AOD,在AOC和BOD中 ,AOCBOD(SAS);(2)解:AOB,COD是等腰直角三角形,OC=OD,OA=OB,AOB=COD=90,B=OAB=45,AOCBOD,BD=1,AC=BD=1,CAO=B=45,OAB=45,CAD=45+45=90,在RtCAD中,由勾股定理得:CD= 【考点】全等三角形的判定与性质,勾股定理,等腰直角三角形 【解析】【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质得出OC=OD,OA=OB,AOB=COD=90,根据同角的余

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