2018届吉林省中考数学全真模拟试卷(五)含答案解析

1、1 吉林省吉林省 2018 届数学中考全真模拟试卷（五）届数学中考全真模拟试卷（五） 一、单选题一、单选题 1.4 的平方根是（ ） A. 2 B. 2 C. 2 D. 16 【答案】C 【考点】平方根 【解析】【解答】解：（2）2=4， 4 的平方根是2 故选：C 【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的平方根，由此 即可解决问题 2.小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是 绿灯，但实际这样的机会是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【考点】列表法与树状图法 【解析】【解答】解：共 4 种情况，有 1 种情况每个路口都是绿灯，所以概率为 故选：A 【分析】列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可 3.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【考点】利用平移设计图案 【解析】【解答】解：观察图形可知图案 B 通过平移后可以得到 故答案为：B 【分析】根据平移不改变图形的形状和大

2、小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是 B 4.分解因式 结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 2 【解析】【解答】a2bb3=b(a2b2)=b(a+b)(ab).故答案为：A. 【分析】在本题中，首先提取公因式 b，然后利用平方差公式分解因式得出答案 5.如图，BCAE 于点 C，CDAB，B=55，则1 等于（ ） A. 55 B. 45 C. 35 D. 25 【答案】C 【考点】平行线的性质，三角形内角和定理 【解析】【解答】根据三角形内角和定理可得：A905535，根据平行线的性质：两直线平行，同 位角相等，由 CDAB，可得1A35. 故答案为：C. 【分析】根据三角形内角和定理可得A 的度数，再由平行线的性质可得1 的度数. 6.6若二次根式 有意义，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【考点】二次根式有意义的条件 【解析】【解答】二次根式 有意义， 2x0， 解得：x2 故答案为：D 【分析】根据二次根式有意义的条件可得：2x0，解得 x2 7.对于实数 、 ，定义一种新运算“ ”

3、为： ，这里等式右边是实数运算例如： 则方程 的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【考点】定义新运算 【解析】【解答】根据新定义的运算规律，可得 = ，根据题意可得 = ， 解方程可求得 x=5. 故答案为：B. 【分析】根据新定义的运算规律求解即可。 8.若 mn0，则正比例函数 y=mx 与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） 3 A. B. C. D. 【答案】B 【考点】正比例函数的图象和性质，反比例函数的图象 【解析】【解答】根据 mn0，可得 m 和 n 异号，所以： 当 m0 时，n0，此时正比例函数 y=mx 经过第一、三象限，反比例函数图象在二、四象限，没有符合条 件的图象； 当 m0 时，n0，此时正比例函数 y=mx 经过第二、四象限，反比例函数图象经过一、三象限，B 符合条 件 故答案为：B 【分析】要判断这两个图形在同一坐标系中的大致图象，根据正比例函数的性质可得：m0 时，直线过一、 三象限；m0 时，直线过二、四象限；反比例函数的性质可得：n0，双曲线分布在一、三象限；n0 时， 双曲线分布在二、四象限。所以只须判断 m、n 的符号

4、即可判断。由已知有 mn0，可得 m 和 n 异号，分 两种情况讨论即可得解。 9.如图，菱形 ABCD 中，AB=5，BCD=120，则对角线 AC 的长是( ) A. 20 B. 15 C. 10 D. 5 【答案】D 【考点】菱形的性质 【解析】【解答】 是菱形, 是等边三角形. 故答案为：D. 【分析】由菱形的性质可得 B=BC,ACB=BCD=60，根据有一个角是 60 度的等腰三角形是等边三角形可 得ABC 是等边三角形，由等边三角形的性质可得 AC=AB=5. 4 10.如图，已知一次函数 y=x+2 的图象与坐标轴分别交于 A，B 两点，O 的半径为 1，P 是线段 AB 上 的一个点，过点 P 作O 的切线 PM，切点为 M，则 PM 的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【考点】切线的性质，一次函数图像与坐标轴交点问题 【解析】【解答】连结 OM、OP，作 OHAB 于 H，如图，先利用坐标轴上点的坐标特征： 当 x=0 时，y=x+2 =2 ，则 A（0，2 ）， 当 y=0 时，x+2 =0，解得 x=2 ，则 B（2 ，0）， 所以OAB

5、为等腰直角三角形，则 AB= OA=4，OH= AB=2， 根据切线的性质由 PM 为切线，得到 OMPM，利用勾股定理得到 PM= = ， 当 OP 的长最小时，PM 的长最小，而 OP=OH=2 时，OP 的长最小，所以 PM 的最小值为 故答案为：D 【分析】连结 OM、OP，作 OHAB 于 H，如图，先利用坐标轴上点的坐标特征可求得 A（0，2），B（2 ，0），所以OAB 为等腰直角三角形，则 AB=OA=4，OH=AB=2，根据切线的性质可得 OMPM， 所以在直角三角形 OPM 中，由勾股定理得 PM=, 由题意可知，当 OP 的长最小时， PM 的长最小，而 OP=OH=2 时，OP 的长最小，所以 PM 的最小值为. 二、填空题二、填空题 11.比较大小：2_3 【答案】 【考点】有理数大小比较 5 【解析】【解答】解：在两个负数中，绝对值大的反而小，可求出23 故答案为： 【分析】本题是基础题，考查了实数大小的比较两负数比大小，绝对值大的反而小；或者直接想象在数轴 上比较，右边的数总比左边的数大 12.分解因式：ax29ay2=_ 【答案】a（x+3y）（x3y）

6、 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【解答】解：原式=a（x29y2）=a（x+3y）（x3y） 故答案是：a（x+3y）（x3y） 【分析】首先提公因式 a，然后利用平方差公式分解即可 13.中国的领水面积约为 370 000 km2 ， 将数 370 000 用科学计数法表示为：_。 【答案】3.7105 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】科学记数法表示数的标准形式为 a10（1|a|0；解得 m3。 15.用一条长 40cm 的绳子围成一个面积为 64cm2的矩形设矩形的一边长为 xcm，则可列方程为_ 【答案】x（20x）=64 【考点】一元二次方程的实际应用-几何问题 【解析】【解答】设矩形的一边长为 xcm， 长方形的周长为 40cm， 宽为=（20x）（cm）， 得 x（20x）=64， 故答案为：x（20x）=64 【分析】相等关系：矩形的面积=长宽。根据这个相等关系可列方程。即设矩形的一边长为 xcm，则宽为 =（20x）（cm），所以方程为 x（20x）=64。 16.如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，EC

7、 交对角线 BD 于点 F，若 ，则 _ 【答案】1 【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质 6 【解析】【解答】解：因为 E 为 AD 中点，ADBC，所以，DFEBFC， 所以， ， ，所以， 1， 【分析】由平行四边形的性质可得 ADBC，根据相似三角形的判定可得DFEBFC，所以可得比例式： ,所以,所以 SDEF=S DEC1. 17.如图，抛物线 y=x2+2x+3 与 y 轴交于点 C，点 D（0，1），点 P 是抛物线上的动点若PCD 是以 CD 为底的等腰三角形，则点 P 的坐标为_ 【答案】（1+ ，2）或（1 ，2） 【考点】等腰三角形的判定，二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解： PCD 是以 CD 为底的等腰三角形， 点 P 在线段 CD 的垂直平分线上， 如图，过 P 作 PEy 轴于点 E，则 E 为线段 CD 的中点， 抛物线 y=x2+2x+3 与 y 轴交于点 C， C（0，3），且 D（0，1）， E 点坐标为（0，2）， P 点纵坐标为 2， 在 y=x2+2x+3 中，令 y=2，可得x2+2x+3=2，解得 x=1 ， P

8、 点坐标为（1+ ，2）或（1 ，2）， 故答案为：（1+ ，2）或（1 ，2） 【分析】当PCD 是以 CD 为底的等腰三角形时，则 P 点在线段 CD 的垂直平分线上，由 C、D 坐标可求得线 段 CD 中点的坐标，从而可知 P 点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得 P 点坐标 7 18.如图，O 的半径 OD弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交O 于点 E，连结 EC，若 AB=4，CD=1，则 EC 的 长为_ 【答案】 【考点】三角形中位线定理，垂径定理，圆周角定理 【解析】【解答】首先连接 BE， 由O 的半径 OD弦 AB 于点 C，AB=4，CD=1，根据垂径定理可求得 AC=BC=2，然后设 OA=x，利用勾股定 理可得方程：22+（x1）2=x2 ， 则可求得半径的长 OA=OE= ，继而利用三角形中位线的性质，求得 BE=2OC=3，又由 AE 是直径，可得B=90，继而求得 CE= = = 【分析】根据垂径定理可求得 AC=BC=2，在直角三角形 ACO 中，用勾股定理可求得 OA=OE=，在直角三角 形 ABE 中，由三角形中位线定理可得 BE=2OC=3，再用勾股定理可求得 CE=. 三、解答题三、解答题 19.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=x2+bx+c 过 A，B，C 三点，点 A 的坐标是（3，0），点 C 的 坐标是（0，-3），动点 P 在抛物线上 （1）b =_，c =_，点 B 的坐标为_；（直接填写结果） （2）是否存在点 P，使得ACP 是以 AC

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