信号与系统 教学课件 ppt 作者 王玲花 7章 信号与系统理论的应用
65页1、重点:,第7章 信号与系统理论的应用,1.无失真传输 2.理想滤波器 3.模拟滤波器 4.数字滤波器 5.调制与解调 6.频分复用和时分复用,7.1 无失真传输概念,无失真传输,指输出信号与输入信号只是大小和出现的时间不同,而其波形形状相同。,无失真传输系统的频率响应为:,1幅频特性 在整个频率范围内为一常数,即系统的带宽为无穷大; 2相频特性在整个频率范围内为一通过原点的直线,其斜率为 ,即相位响应在与正比。,可看出,无失真传输系统在频域应满足的条件为:,线性失真仅让信号的幅度和相位发生了失真。在线性失真中响应信号中不会出现激励信号中所没有的新频率成分。,失真分类,若系统输出响应中出现有输入激励信号中所没有的新频率分量,则称之为非线性失真。,非线性失真,线性失真,(1)幅度失真:系统对信号中各频率分量的幅度产生不同程度的衰减,引起幅度失真。 (2)相位失真:系统对各频率分量产生的相移不与频率成正比,造成各频率分量在时间轴上的相对位置变化,引起相位失真。,线性信号失真的原因:,7.2 理想滤波器,理想滤波器,指信号的部分频率分量可无失真的完全通过,而另一部分频率分量则完全通不过。,理想
2、低通滤波器的频率响应,即将频率低于 的信号无失真的传送,而将频率高于 的信号完全阻止。,滤波器的截止频率,理想低通滤波器的频率响应为,例,1. 理想低通滤波器的冲激响应为,!,由图可见,冲激信号经过理想低通滤波器后,波形发生了严重的失真,这是由于冲激信号的频谱为白色谱,即它的频带宽度为无限宽。即只有冲激函数的低频分量通过了滤波器,故导致波形发生了严重的失真。,欲使h(t)不失真,理想低通滤波器的带宽必须为无限宽,即应满足无失真传输的条件。理想低通滤波器为一非因果系统,实际中是不可实现的,但在分析和设计滤波器时仍具有理论指导意义。,2. 理想低通滤波器的阶跃响应为,阶跃响应的上升时间与滤波器的截止频率成反比,和滤波器的带宽B成反正比;阶跃信号通过低通滤波器后,上升沿变缓,带宽越宽,上升时间越短,上升沿变化越陡峭。,!,阶跃响应波形为,7.3 模拟滤波器,7.3.1 巴特沃思低通滤波器的幅频特性,1. 巴特沃思低通滤波器幅频特性 (最平响应特性滤波器),巴特沃思低通滤波器的幅频特性的平方为,滤波器的半功率点,当N取值越大,幅频特性在通带内就越平坦,过渡带就越陡峭,衰减得就越快,其特性越接近
3、理想的低通滤波器,滤波器的实现也就越复杂。,不同阶次的巴特沃思低通滤波器的幅频特性:,!,2. 巴特沃思低通滤波器系统函数和极点分布,由于系统是稳定系统,则系统函数 满足:,由上式可求出 的2N个极点,即,因为,,k =1,2,3,2N,N=3,4时,极点在s平面的分布情况:,3. 巴特沃思低通滤波器的设计,理想滤波器从通带到阻带的变换是阶跃性的,即理想滤波器的过渡带为零。实际滤波器的幅频特性和理想滤波器是有一定偏差的,允许的最大偏差称之为容限。典型的低通滤波器的幅频特性:,要设计一个模拟滤波器,实际上就是要找一个系统函数来逼近理想滤波器,使之满足技术指标和容限图。 低通滤波器的主要技术指标一般有:,频率归一化,选定某一频率为基准频率,将实际频率除以基准频率,所得的比值称为归一化频率。,因各滤波器的工作频率不同,为设计简便,常将实际频率进行归一化。,!,技术指标为fp2KHz,Ap3dB,fs4KHz, As30dB。设计一巴特沃思低通滤波器。,(3)由N5,得归一化系统函数为,(1)归一化频率:,(2)根据 ,As 30dB,查图可知, 5阶系统满足阻带衰减要求,即N5,例,解,(4
4、)以 代入上式化简得,7.3.2 切贝雪夫低通滤波器,切贝雪夫型低通滤波器的幅频特性的平方为,式中, 为决定等波动起伏幅度的常数;N为滤波器的阶数; 为N阶切贝雪夫多项式。,(1)定义,切贝雪夫型低通滤波器的幅频特性,(2) 切贝雪夫多项式满足的递推关系 (当 时),14阶切贝雪夫多项式的曲线如下图:,(3)不同阶次切贝雪夫型低通滤波器的幅频特性曲线,由图可以看出: (1)当 时, 在1与 之间等幅波动, 越小,波动幅度越小; (2)在过渡带和阻带即 时,幅频特性曲线单调下降,且N和 的值越大,衰减得越快; (3)N为奇数时 ,N为偶数时 ; (4)无论N为何值,当 时, 。,!,2. 切贝雪夫低通滤波器的传递函数和极点分布,令,得极点为,式中,其传递函数为,短轴 长轴,归一化系统函数的分母多项式,取位于左半平面的N个极点,即可得到系统函数为:,式中,3切贝雪夫低通滤波器的设计,解:,取,由通带波纹衰减 和N= 6,查表得:其归一化传递函数为,令 ,可得所求滤波器的传递函数为,式中,4利用MATLAB设计切贝雪夫模拟低通滤波器,(2) z, p, k =cheblap( n ),切贝雪
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