2018年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学二模试卷含答案解析

1、1 2018 年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学二模试卷年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1.实数的绝对值是 3() A. 3B. C. D. 3 3 3 3 【答案】B 【解析】解：实数的绝对值是： 33 故选：B 直接利用绝对值的性质得出答案 此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键 2.下列运算正确的是 () A. B. C. D. (2)3= 52 3= 5 1 = ( + )( ) = 2+ 2 【答案】B 【解析】解：A、原式，不符合题意； = 6 B、原式，符合题意； = 5 C、原式，不符合题意； = 1 D、原式，不符合题意， = 2 2 故选：B 各项计算得到结果，即可作出判断 此题考查了整式的混合运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键 3.下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 () A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； 2 C、不是轴对称图形，也不是中心

2、对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意 故选：A 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键 4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是 3 0 该函数在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，函数图象在第一、三象限， ， 5 1 值时，n 是负数 1 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数，表 . 101 | 10 示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 12. 函数中，自变量 x 的取值范围是_ = 4 + 2 6 【答案】 2 【解析】解：根据题意得， + 2 0 解得 2 故答案为： 2 根据分母不等于 0 列式计算即可得解 本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为 0 13. 把多项式分解因式的结果是_ 23 182 【答案】2( 3)( + 3) 【解析】解：23 182= 2(2 92) = 2( 3)( + 3) 故答案为： 2( 3)( + 3) 直接提取公因式 2a，再利用平方差公式分解因式即可 此

3、题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键 14. 计算的结果是_ 20 5 1 5 【答案】 5 【解析】解：原式 = 2 5 5 5 5 ， = 2 5 5 = 5 故答案为： 5 先化简各二次根式，再合并同类二次根式可得 本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是掌握二次根式的加减运算顺序和运算法则 15. 已知是关于 x 的方程的根，则 a 的值是_ = 1 2 = 0 【答案】 2 【解析】解：把代入方程得：， = 1 2 = 0 解得：， = 2 故答案为： 2 把代入方程计算即可求出 a 的值 = 1 此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 7 16. 有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有 1 点、2 点、点的标记，掷一次骰子，向上的一 6 面出现的点数是 3 的倍数的概率是_ 【答案】 1 3 【解析】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率 = 2 6 = 1 3 故答案为 1 3 共有 6 种等可能的结果数，其中点数是 3 的倍数有 3 和 6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的

4、点数 是 3 的倍数的概率 本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数 () = 17. 光明电器超市准备采购每台进价分别为 190 元、160 元的 A、B 两种型号的电风扇，若用不多于 5070 的 金额采购这两种型号的电风扇共 30 台，则最多能采购 A 中型号的电风扇_台. 【答案】9 【解析】解：设采购 A 种型号电风扇 a 台，则采购 B 种型号电风扇台 (30 ) 依题意得：， 190 + 160(30 ) 5070 解得： 9 答：超市最多采购 A 种型号电风扇 9 台时，采购金额不多于 5070 元 故答案是：9 设采购 A 种型号电风扇 a 台，则采购 B 种型号电风扇台，根据金额不多于 5070 元，列不等式求 (30 ) 解 本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的不等关系，列不 等式求解 18. 如图，半径为 3 的经过原点 O 和点，B 是 y 轴左侧优弧上一点， (0,2) 则为_ 【答案】 2 3 3 8 【解析】解：设圆 O 和 y 轴的交点为点 D，连接 CD，

5、， = 90 是圆的直径， ， = 6 在中， = 6 = 2 则， = 2 2= 4 2 ， = = 4 2 6 = 2 3 3 由圆周角定理得， = ， = 2 3 3 故答案为： 2 3 3 设圆 O 和 y 轴的交点为点 D，连接 CD，根据勾股定理求出 OD，根据余弦的定义求出，根据圆周 角定理得到，等量代换即可 = 本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都 等于这条弧所对的圆心角的一半、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键 19. 如图，在中，动点 M 从 A 点出发， = 90 = 6 = 8. 以的速度沿线段 AB 向点 B 运动，动点 N 从 B 点出发，以的速 10/5/ 度沿线段 BC 向点 C 运动；点 M 与点 N 同时出发，且当 M 点运动到 B 点时， M，N 两点同时停止运动设点 M 的运动时间为，连接 MN，将沿 () MN 折叠，使点 B 落在点处，得到，若，则 t 的值为_ 【答案】 秒或 秒 1 2 4 5. 【解析】解：， = 90 = 6 = 8 ， = 10 由题意得：， = 10 = 5

6、 由折叠得：， 如图 1，延长交 AB 于 G， 9 ， ， = = ， 5 = 6 10 = 3 ， = 4 中， ， = 6 ， = + + = 10 ， 10 + 6 + 4 = 10 ； = 1 2 如图 2， ， = 90 同理得：， = 3 ， ， ， 解得：， = 4 5 综上，则 t 的值为 秒或 秒 1 2 4 5. 故答案为： 秒或 秒 1 2 4 5. 根据勾股定理计算 AB 的长，根据速度和时间可得 AM 和 BN 的长，当时，存在两种情况：分别画 图根据三角函数列式可得 t 的值 本题考查了三角形的翻折变换问题，还考查了锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨 论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题的压轴题 20. 如图，在四边形 ABCD 中， = 29 = 7 = 8 = 5 2 ，则线段 CD 的长为_ = 10 【答案】 6 26 13 【解析】解：如图，作于 H，在 CB 上截取 CE，使得，连接 AE，作于 M， = 于 N ， = = 四边形 ADCE 是等腰梯形，则，可得，四边形 MNCD 是矩形，可得，

7、= = 在中， = 5 2 = 29 ， = 5 = 2 ， = 8 = = 7 ， = 8 7 = 1 ， = = 1 在中， = 2+ 2= 26 ， ， = ， = 7 26 26 ， = = 7 26 26 ， = = = 6 26 13 故答案为 6 26 13 如图，作于 H，在 CB 上截取 CE，使得，连接 AE，作于 M，于构造等 = . 腰梯形，把等腰梯形分成两个全等三角形一个矩形解决问题即可 本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考填空题中 的压轴题 三、计算题（本大题共 1 小题，共 7.0 分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中 2 1 + 1 2 2 + 1 + 1 1 = 245 + 1 11 【答案】解：原式 = 2 1 + 1 ( 1)2 1 + 1 ， = 2 1 1 1= 1 1 ， = 2 2 2 + 1 = 2 + 1 原式 = 1 2 = 2 2 【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 a 的值代入计算可得 本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则 四、解答题（本大题共 6 小题，共 53.0 分） 22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 的两个端点均在小正方形的顶点上 在图中画出以 AB 为一条直角边的等腰直角，且点 C 在小正方形的顶点上； (1) 在图中画出以 AB 为一边的菱形 ABDE，且点 D 和点 E 均在小正方形的顶点上，菱形 ABDE 的面积 (2) 为 15，连接 CE，请直接写出线段 CE 的长 【答案】解：如图所示，即为所求； (1) 如图所示，菱形 ABDE 即为所求， (2) = 22+ 42= 2 5

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